1.2库仑定律 课时练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册
1.2库仑定律
课时练（解析版）
1．、两带电小球，质量分别为、，电荷量分别为、，用绝缘不可伸长的细线如图悬挂，静止时、两球处于同一水平面。若对及对的库仑力分别为、，则下列判断不正确的是（　　）
A．
B．细线对的拉力
C．细线的拉力
D．同时烧断、细线后，、在竖直方向的加速度相同
2．两个固定的带电金属小球A、B，相距一段距离，它们之间的相互作用力大小为F1，由于某种原因，小球A的电荷量减小，此后A、B间的相互作用力大小变为F2，则F1和F2的大小关系为（　　）
A．F1>F2
B．F1=F2
C．F1D．无法判断
3．下列说法中正确的是(　　)
A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．根据可知，当时，
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
4．下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．存在一个带电量为2×10-19C的带电体
C．根据设想当时得出
D．两个点电荷间相互作用的库仑力是一对作用力与反作用力的关系
5．如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（　　）
A．A、B间库仑力大小为m2g
B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k
D．A、B的质量之比为m1∶m2＝2∶1
6．光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为和，质量分别为m和。不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B所受库仑力大小之比为2∶1
B．A、B的线速度大小之比为2∶1
C．若仅把B的电荷量变为，则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1∶1
D．若仅把A的质量变为，则稳定后A、B的线速度大小之比为2∶1
7．点电荷是一种理想化的模型，我们处理物理问题时常把带电体进行理想化处理。下列关于点电荷的描述中，正确的是（　　）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．在研究电子绕原子核运动时，电子不能看作点电荷
D．带电体体积的大小不是我们判断其是否能被看作点电荷的依据
8．如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（　　）。
A．0
B．F
C．
D．
9．两个相同的带同种电荷的导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（
）
A．F
B．F
C．F
D．F
10．关于元电荷、点电荷、试探电荷，以下表述正确的是（　　）
A．点电荷就是电荷量很小的带电体
B．试探电荷就是点电荷，二者无区别
C．元电荷就是形状是圆的带电体
D．点电荷就是没有大小和形状而且不考虑电荷分布的带电体
11．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3位于同一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的3倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为(　　)
A．16∶9∶144
B．9∶4∶36
C．-16∶9∶-144
D．9∶-36∶4
12．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球到达最高点D点速度的最小值为
B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为
C．小球到达最低点B点速度的最小值为
D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为
13．两个分别带有电荷量比值为1：3的相同金属小球，固定在相距为r的两处，两带电小球均可视为点电荷，它们间的库仑力大小为F。两小球接触后放回原处，两球间的库仑力大小变为（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　）
A．a、b两球同时落地
B．a、b两球飞行的水平距离相等
C．a球的质量比b球的大
D．a球的电荷量比b球的大
15．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（
）
A．竖直墙面对小球A的弹力减小
B．地面对小球B的弹力一定不变
C．推力F将增大
D．两个小球之间的距离增大
16．甲、乙两导体球，甲球带有的正电荷，乙球带有的负电荷，放在真空中相距为的地方，甲、乙两球的半径均远小于（结果保留三位有效数字）
（1）试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
（2）如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
（3）若甲、乙为两个体积不同的导体球，相互接触后再放回原处，还能求出两导体球之间的作用力吗？
17．如图所示，A、B两小球带等量同种电荷，A固定在竖直放置的长为L的绝缘杆上，B受A的排斥而静止与光滑的斜面上等高处，斜面的倾角为θ，B的质量为m，求：
（1）B球对斜面的压力；
（2）B球带的电荷量。
参考答案
1．A
【详解】
A．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电荷量相等无关，故A错误，与题意相符；
B．对小球受力分析，受重力、库仑力、拉力，如图。根据平衡条件，
因此
故B正确，与题意不符；
C．由整体法可知，细线的拉力等于两球的重力，故C正确，与题意不符；
D．同时烧断、细线后，、在竖直方向只受重力作用，则加速度均为不变，所以加速度相同，故D正确，与题意不符。
故选A。
2．A
【详解】
由库仑定律
知，其中一个小球A的电荷量减小，A、B间的相互作用力大小减小，故F1>F2。
故选A。
3．D
【详解】
A．电场虽然看不见摸不着，但电场是一种实际存在的物质，故A错误；
BD．当带电体的体积和形状对研究的问题的影响可以忽略不计时，可以把带电体看成点电荷，与物体的体积大小、电量的大小无关，故B错误，D正确；
C．根据库仑定律公式可知，当时，电荷不能看成点电荷，则无法确定库仑力大小，故C错误。
故选D。
4．D
【详解】
A．当两点电荷的间距远大于自身的大小时，才能看成点电荷，并不是体积很小就能当作点电荷，故A错误；
B．带电体的电量是元电荷e=1.6×10-19C的整数倍，因此带电量为2×10-19C的带电体不存在，故B错误；
C．由公式的适用条件可知，当r→0时此时已不满足点电荷条件，所以公式不适用，故C错误；
D．依据牛顿第三定律可知，两个点电荷间相互作用的库仑力，是一对作用力与反作用力的关系，故D正确；
故选D。
5．B
【详解】
A．以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小为
F＝m2gtan60°＝m2g
A错误；
B．以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小
F＝m1gtan30°＝m1g
B正确；
C．由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小为
C错误；
D．由A、B的分析可知
F＝m2g＝m1g
可得A、B的质量之比为
m1∶m2＝3∶1
D错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．
A、B所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；
B．根据
可得
根据可知，A、B的线速度大小之比为2∶1，选项B正确；
C．若仅把B的电荷量变为，根据
则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为仍为2∶1，选项C错误；
D．若仅把A的质量变为，根据
可得
根据可知，则稳定后A、B的线速度大小之比为1∶1，选项D错误。
故选B。
7．D
【详解】
ABD．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状、电量无具体关系，是一种理想化模型，AB错误D正确；
C．研究电子绕核运动，电子的大小和形状对它们间相互作用力的影响可忽略，电子能看作点电荷，C错误。
故选D。
8．B
【详解】
设等边三角形的边长为L，试探电荷在C受力如图所示
静电力的大小为
在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，静电力大小为
由几何
关系可知，则合成后有
故选B。
9．A
【详解】
若其中一个小球带的电荷量为Q，则另一个小球带的电荷量为3Q，根据库仑定律有
F
=
k
今使两小球接触后，由于两小球带同种电荷，则二者带的电荷量分别为2Q，根据库仑定律有
F′
=
k
则可得出
F′
=
F
故选A。
10．D
【详解】
AD．如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作是一个几何点，由于实际物体总是有大小的，故点电荷是一种理想化的模型，故A错误，D正确；
B．点电荷是一种理想模型，没有大小的带电体。当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷，也就是说点电荷可以很大，这样的电荷就做不了试探电荷，试探电荷需要的是体积小，电荷量小。所以点电荷不一定能做试探电荷，故B错误；
C．元电荷是指电子或质子所带的电荷量。故C错误。
故选D。
11．C
【分析】
解决本题一定要把握“每个电荷所受静电力的合力均为零”这一特点进行分析，先判断电性，三个电荷处于同一直线上，再根据每个电荷受两个库仑力的合力为零，据此列方程即可求解。
【详解】
三个电荷处于平衡时两边电性相同，中间相反，若带负电，则带正电，应带负电；若带正电，则带负电，应带正电；、之间的距离为，、之间的距离为，
由于每个电荷所受静电力的合力均为零，所以
对有
对有
对有
根据题意可知
所以
由于、是同种电荷，故
或
故ABD错误，C正确。
故选C。
【点睛】
本题考查了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难。
12．D
【详解】
如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，当小球到达最高点D点速度为最小值时，绳子的拉力为0，重力和库仑力的合力提供向心力，由向心力公式可知
解得，小球到达最高点D点速度的最小值为
小球在竖直面做圆周运动只有重力做功，机械能守恒，
从最高点D点到A点等高的C点过程中，由机械能守恒定律可知
解得小球到达与A点等高的C点的最小速度为
在C点时，绳子的拉力和库仑力提供向心力，由向心力公式可知
解得，小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为
从最高点D点到最低点B点的过程中，由机械能守恒定律可知
解得，小球到达最低点B点速度的最小值为
在最低点B时，绳子的拉力、重力和库仑力提供向心力，由向心力公式可知
解得，小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为
故D正确，ABC错误。
故选D。
13．BC
【详解】
两小球接触前，由库仑定律得
若两小球电性相反，两小球接触后，两小球所带电荷量
两小球接触后放回原处，由库仑定律得
若两小球电性相同，两小球接触后，两小球所带电荷量
两小球接触后放回原处，由库仑定律得
故BC正确，AD错误；
故选BC。
14．AC
【详解】
A．同时剪断两根细线，两小球在竖直方向的分运动均为自由落体运动，由可知，同时落地，故A正确；
BC．两球均受重力、库仑力和拉力三个力作用而平衡，且两球所受库仑力等大反向，由力平衡可知
其中为细线与竖直方向的夹角，因为，故a球的质量大于b球的质量；在水平方向库仑力的作用下，a球的水平加速度小于b球，故a球飞行的水平距离小于b球，故B错误C正确；
D．两球所受库仑力是相互作用力，由库仑定律无法判断哪个球的电荷量大，故D错误。
故选AC。
15．ABD
【详解】
整体法可知地面对小球B的弹力一定不变，B正确；假设A球不动，由于A、B两球间距变小，库仑力增大，A球上升，库仑力与竖直方向夹角变小，而其竖直分量不变，故库仑力变小A、B两球间距变大，D正确；但水平分量减小，竖直墙面对小球A的弹力减小，推力F将减小，故A正确，C错误。
故选ABD。
16．（1）；引力；（2）斥力为（3）不能
【详解】
（1）甲、乙两球的半径均远小于10
cm，所以甲、乙两球可以看作点电荷，由库仑定律
两球带异种电荷，它们之间的作用力为引力。
（2）如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和再均分，故每个小球所带的电荷量为，由于此时两个小球均带正电，所以两球相互排斥，斥力的大小为
（3）若甲、乙为两个体积不同的导体球，则接触再分离后，无法知道两球所带电荷量的大小，故不能求出两球间的作用力。
17．（1）；（2）
【详解】
（1）受力分析图如图
得
根据牛顿第三定律，B球对斜面的压力
（2）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有
则有