紲护权祿严婪操前考栻锵灬举报奖100元串:(0)17387109438
密★
文科数学试卷
亲笔
其
效
选择题
的
其
因
概
率
数列,且满
数
维护杈說当禁提前考试第一举报者嫩100元电话;(0)1738710943
填
题
量
离心率
数
题
数
普
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城
解答题
解
答,超文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
C
D
D
B
B
A
C
【解析】
1．，，故选C．
2．因为，，则，所以，故选Ａ．
3．根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是246，故A正确；试验田一数据的离散程度较大，所以试验田一稻穗数的标准差大于试验田二稻穗数的标准差，故B错误；试验田一的数据集中于区间(200，220)，而试验田二的数据集中于区间(240，260)，所以，故C正确；试验田一稻穗数的众数是215，故D正确，故选B．
4．由等差数列的性质知，于是，所以，那么公差，则，故选Ｂ．
5．由得，，又，所以，于是且，得，故选C．
6．根据三视图知，三棱锥是一个正四面体，它的外接球与它所在的正方体的外接球是同一个，正方体外接球的直径等于正方体的体对角线，所以，则，故选C．
7．依题意，直线是两条曲线，的公切线，切点为，设，因为，且公切线的斜率为1，所以由(2)得，，即，据换底公式，，将此式代入(1)得，，即，解得，故选D．
8．所以，又，所以，
，故选D．
9．依题意，方程在区间内有且只有一个解，令，即直线与曲线有且只有一个交点，
，由得当时，，在上单调递增，当时，
，在上单调递减，故，且当时，，当时，，所以，故选B．
10．不超过16的素数有2、3、5、7、11、13，满足“和”等于16的有(3，13)、(5，11)共有2组，总的有(2，3)、(2，5)、(2，7)、(2，11)、(2，13)、(3，5)、(3，7)、(3，11)、(3，13)、(5，7)、(5，11)、(5，13)、(7，11)、(7，13)、(11，13)，，故选B．
11．据题意点的坐标是，点的坐标是，则
，故选A．
12．如图1，将沿所在直线翻折，使平面，且点与点在直线的异侧，如图2所示，因为是线段上任意一点，所以，当且仅当三点共线时，取得最小值，此最小值即为，在中，由余弦定理得，，所以
，故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
2
②④
【解析】
13．作出可行域，如图3中阴影部分所示，由解得故，作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最小值为．
14．当时，；当时，，，又．
15．根据题意可得图4，过点作直线的垂线，垂足为，记，则弦，设三角形的面积为，所以，将视为的函数，则
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以函数有最大值，当时取到最大值，，故面积的最大值为2．
16．由题得，则是偶函数，有，，当时，，在上单调递增，进而在上单调递减，当时，①不成立；对于③：取，有，则，可见③也不成立；对于④：，有，，则④成立，又，所以②也成立，填②④．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1），点在椭圆上，
所以，得，，
所以椭圆的方程是．
………………………………………………（6分）
（2）直线的方程是，因为，且过点，
所以直线的方程是，与椭圆联立得
所以两点的坐标分别为，
则．………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）由知，
由正弦定理得，
将代入该式化简后得，
由于是三角形的内角，
则或者，舍去，
故，外接圆的半径为2，即，且，
由正弦定理得，
所以，且，
所以，故．
…………………………………………………（6分）
（2）因为外接圆的半径为2，即，且，
由正弦定理得，所以，
由余弦定理知，根据基本不等式有
所以，当时取等．
，
所以面积的最大值为．
…………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：因为是的中点，，所以，
在中，，，
由余弦定理得，所以是直角三角形，即，
又，且，所以平面，
因为是平行四边形，有，
所以平面，且平面，
故平面平面．
…………………………………………………（6分）
（2）解：在底面平行四边形中，分别延长，使它们相交于点（如图5所示）.
则≌.
.
且平面.
由（1）知平面，
点到平面的距离为2，又是中点，
点到平面的距离为1.
…………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图可知，
，
解得．
…………………………………………………（3分）
该市100位居民月均用水量不低于2.5吨的频率为，
由以上样本的频率分布，可以估计10万居民月均用水量不低于吨的人数为
．
…………………………………………………（6分）
（2）设平均数为吨，
故该市居民月均用水量的平均数为2.03．……………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）由，得切点，
所以曲线在点处的切线方程为，即，
已知曲线在点处的切线方程是，
所以
……………………………………………………………………（3分）
当时，，，，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，，
故．
………………………………………………………………（6分）
（2）设过点与该曲线相切的切线的切点坐标为，
则切线的斜率为，
则，即，
化简得，即，
设函数，
在上，，单调递增；
在上，，单调递减；
在上，，单调递增，
且当时，，当时，，
当时，，，如图6所示，
依题意，直线与的图象有且只有两个交点，
所以．
………………………………………………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】
解：（1）因为，
曲线C的普通方程为
的直角坐标方程为．
…………………………………………………（5分）
（2）过定点，设曲线C上的点，且，
则，
当且仅当时取得最小值．
…………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】
解：（1）
当时，，解得或，
又，所以；
当时，，解得，
又，所以；
当时，，解得或，
又，所以．
综上，原不等式的解集为．
……………………………………（5分）
（2）由绝对值三角不等式可得，当且仅当时取等号，
故解得．
…………………………………………………（10分）
图1
图2
图3
图4
图5
图6
文科数学参考答案·第9页（共1页）
