2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第一章因式分解同步能力达标训练（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学上册第一章因式分解同步能力达标训练（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-25 10:09:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》同步能力达标训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4）
B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4）
D．（a+2）（a﹣10）
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
3．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72
B．﹣45
C．45
D．72
4．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣4
B．﹣x2+y2
C．x2y2﹣1
D．﹣m2﹣n2
5．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．无法确定
6．若因式分解x2+ax﹣3＝（x﹣1）（x+b），则a+b＝（ ）
A．﹣1
B．2
C．3
D．5
7．已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝（ ）
A．12
B．﹣12
C．24
D．±12
8．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
二．填空题（共8小题）
9．分解因式x3y﹣16xy的结果为
．
10．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝
．
11．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于
．
12．因式分解：（m﹣1）2+2m﹣2＝
．
13．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是
．
14．因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝
．
15．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝
．
16．若关于x的整式x2+（m﹣1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是
．
三．解答题（共6小题）
17．分解因式
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
19．分解因式：
（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．
20．因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
21．阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6
第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．
（1）请你试一试分解因式x3﹣7x+6．
（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．
22．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．
则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x+3，m的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝
；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝
；
（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：（a﹣1）2﹣9
＝（a﹣1+3）（a﹣1﹣3）
＝（a+2）（a﹣4）．
故选：C．
2．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以C符合题意．
故选：D．
3．解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，b＝9，
解得：a＝3，
故b2﹣a2＝92﹣32＝72．
故选：D．
4．解：A、a2﹣4，两平方项符号相反，故A选项不符合题意；
B、﹣x2+y2，两平方项符号相反，故B选项不符合题意；
C、x2y2﹣1，两平方项符号相反，故C选项不符合题意；
D、﹣m2﹣n2，两平方项符号相同，故D选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
6．解：由十字相乘法可得，
﹣1×b＝﹣3，且﹣1+b＝a，
所以b＝3，a＝2，
当a＝2，b＝3时，
a+b＝2+3＝5，
故选：D．
7．解：∵a+b+3＝0且a﹣b﹣4＝0，
∴a+b＝﹣3且a﹣b＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣3×4＝﹣12，
故选：B．
8．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：原式＝xy（x2﹣16）
＝xy（x+4）（x﹣4），
故答案为：xy（x+4）（x﹣4）．
10．解：∵mn＝3，m﹣n＝7，
∴m2n﹣mn2
＝mn（m﹣n）
＝3×7
＝21．
故答案为：21．
11．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
＝×6
＝3．
故答案为：3．
12．解：（m﹣1）2+2m﹣2
＝（m﹣1）2+2（m﹣1）
＝（m﹣1)(m﹣1+2)
＝(m﹣1)(m+1)．
故答案为：(m﹣1)(m+1)．
13．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
14．解：x（x﹣y）+y（y﹣x）
＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）2．
15．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
16．解：依题意，得
（m﹣1）x＝±2×3x，
解得：m＝﹣5或7．
故答案为：﹣5或7．
三．解答题（共6小题）
17．（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2．
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4）2﹣（4x）2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
19．解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）
＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（4x2﹣1）
＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16
＝（x2﹣5+4）2
＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
20．解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
21．解：（1）x3﹣7x+6
＝x3﹣x﹣6x+6
＝x（x2﹣1）﹣6（x﹣1）
＝x（x﹣1）（x+1）﹣6（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x﹣6）
＝（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；
（2）x4﹣5x2+6
＝（x2﹣2）（x2﹣3）
＝（x+）（x﹣）（x+）（x﹣）．
22．解：（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2﹣3x+ax﹣3a
＝x2+（a﹣3）x﹣3a
＝x2﹣7x+12．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4．
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2+3x﹣4x﹣6
＝2x2﹣x﹣6
＝2x2+bx﹣6．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（ax2+bx+c）．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（x2+bx+c）．
则2x3+x2+kx﹣3＝2x3﹣x2+2bx2﹣bx+2cx﹣c＝2x3+（2b﹣1）x2+（2c﹣b）x﹣c．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为x2+x+3，k的值为5．
一．选择题（共8小题）
1．把多项式（a﹣1）2﹣9分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（a+4）
B．（a+8）（a﹣10）
C．（a+2）（a﹣4）
D．（a+2）（a﹣10）
2．下列因式分解正确的是（ ）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
3．已知x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2，则b2﹣a2的值是（ ）
A．﹣72
B．﹣45
C．45
D．72
4．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ）
A．a2﹣4
B．﹣x2+y2
C．x2y2﹣1
D．﹣m2﹣n2
5．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．无法确定
6．若因式分解x2+ax﹣3＝（x﹣1）（x+b），则a+b＝（ ）
A．﹣1
B．2
C．3
D．5
7．已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，则a2﹣b2＝（ ）
A．12
B．﹣12
C．24
D．±12
8．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
二．填空题（共8小题）
9．分解因式x3y﹣16xy的结果为
．
10．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝
．
11．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于
．
12．因式分解：（m﹣1）2+2m﹣2＝
．
13．已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是
．
14．因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝
．
15．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝
．
16．若关于x的整式x2+（m﹣1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是
．
三．解答题（共6小题）
17．分解因式
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
19．分解因式：
（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．
20．因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
21．阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等．一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题．
例如：分解因式x3﹣4x2+x+6．步骤：
解：原式＝x3﹣3x2﹣x2+x+6
第1步：拆项法，将﹣4x2拆成﹣3x2和﹣x2；
＝（x3﹣3x2）﹣（x2﹣x﹣6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
＝x2（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
＝（x﹣3）（x2﹣x﹣2）第4步：提公因式法（整体）；
＝（x﹣3）（x﹣2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底．
（1）请你试一试分解因式x3﹣7x+6．
（2）请你试一试在实数范围内分解因式x4﹣5x2+6．
22．仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px+n，得x2+5x+m＝（x+2）（px+n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是x2+5x+m＝（x+2）（x+n）．
则x2+5x+m＝x2+（n+2）x+2n，
∴n+2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x+3，m的值为6．
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式x2﹣7x+12可分解为（x﹣3）（x+a），则a＝
；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣6可分解为（2x+3）（x﹣2），则b＝
；
（3）已知代数式2x3+x2+kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：（a﹣1）2﹣9
＝（a﹣1+3）（a﹣1﹣3）
＝（a+2）（a﹣4）．
故选：C．
2．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以C符合题意．
故选：D．
3．解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，
∴﹣2a＝﹣6，b＝9，
解得：a＝3，
故b2﹣a2＝92﹣32＝72．
故选：D．
4．解：A、a2﹣4，两平方项符号相反，故A选项不符合题意；
B、﹣x2+y2，两平方项符号相反，故B选项不符合题意；
C、x2y2﹣1，两平方项符号相反，故C选项不符合题意；
D、﹣m2﹣n2，两平方项符号相同，故D选项符合题意．
故选：D．
5．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
6．解：由十字相乘法可得，
﹣1×b＝﹣3，且﹣1+b＝a，
所以b＝3，a＝2，
当a＝2，b＝3时，
a+b＝2+3＝5，
故选：D．
7．解：∵a+b+3＝0且a﹣b﹣4＝0，
∴a+b＝﹣3且a﹣b＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣3×4＝﹣12，
故选：B．
8．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．解：原式＝xy（x2﹣16）
＝xy（x+4）（x﹣4），
故答案为：xy（x+4）（x﹣4）．
10．解：∵mn＝3，m﹣n＝7，
∴m2n﹣mn2
＝mn（m﹣n）
＝3×7
＝21．
故答案为：21．
11．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
＝×6
＝3．
故答案为：3．
12．解：（m﹣1）2+2m﹣2
＝（m﹣1）2+2（m﹣1）
＝（m﹣1)(m﹣1+2)
＝(m﹣1)(m+1)．
故答案为：(m﹣1)(m+1)．
13．解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴，
解得，
故答案为：﹣33．
14．解：x（x﹣y）+y（y﹣x）
＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y）
＝（x﹣y）2．
故答案为：（x﹣y）2．
15．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
16．解：依题意，得
（m﹣1）x＝±2×3x，
解得：m＝﹣5或7．
故答案为：﹣5或7．
三．解答题（共6小题）
17．（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
18．解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2．
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4）2﹣（4x）2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
19．解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）
＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（4x2﹣1）
＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；
（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16
＝（x2﹣5+4）2
＝（x2﹣1）2
＝（x+1）2（x﹣1）2．
20．解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
21．解：（1）x3﹣7x+6
＝x3﹣x﹣6x+6
＝x（x2﹣1）﹣6（x﹣1）
＝x（x﹣1）（x+1）﹣6（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x﹣6）
＝（x﹣1）（x+3）（x﹣2）；
（2）x4﹣5x2+6
＝（x2﹣2）（x2﹣3）
＝（x+）（x﹣）（x+）（x﹣）．
22．解：（1）∵（x﹣3）（x+a）＝x2﹣3x+ax﹣3a
＝x2+（a﹣3）x﹣3a
＝x2﹣7x+12．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4．
（2）∵（2x+3）（x﹣2）＝2x2+3x﹣4x﹣6
＝2x2﹣x﹣6
＝2x2+bx﹣6．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（ax2+bx+c），得2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（ax2+bx+c）．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是2x3+x2+kx﹣3＝（2x﹣1）（x2+bx+c）．
则2x3+x2+kx﹣3＝2x3﹣x2+2bx2﹣bx+2cx﹣c＝2x3+（2b﹣1）x2+（2c﹣b）x﹣c．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为x2+x+3，k的值为5．