2.4 解直角三角形 能力提升综合训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4 解直角三角形 能力提升综合训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 402.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-25 10:51:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《2.4解直角三角形》能力提升综合训练（附答案）
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长度为（ ）
A．2
B．8
C．
D．
2．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．10
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
二．填空题
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝
．
10．学习了三角函数后，学习小组发现，在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．如图①在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝，根据上述定义，如图②，Rt△ABC中，当sinA＝时，则sadA的值是
．
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AB＝15，AC＝
．
12．如图，在△BAD中，∠BAD＝90°，延长斜边BD到点C，使DC＝，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值
．
如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝
．
14．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝
．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝．求sinA的值．
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．
19．如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．
20．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
21．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，求tan∠CAD的值．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝．求BC的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD＝15，cos∠BDC＝，求AC的长和tanA的值；
（2）若∠BDC＝30°，求tan15°的值．（结果保留根号）
24．如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，
∴tanA＝＝＝，
∴BC＝2．
故选：A．
2．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故选：D．
3．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝2或﹣2（舍弃），
∴BE＝2a＝4，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等），
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH＝＝＝，
∴DH＝BD，
∴CD+BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+BD≥4，
∴CD+BD的最小值为4．
方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．
故选：B．
4．解：连接AD，如图，
∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10，
∵点D为边BC的中点，
∴DA＝DC＝5，
∴∠1＝∠C，
∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1＝∠DMN，
∴∠C＝∠DMN，
在Rt△ABC中，sinC＝＝＝，
∴sin∠DMN＝，
故选：A．
5．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC＝2，
∴S△ABC＝BC×4＝4，
∵AB＝＝4，
∴CD＝＝，
∵AC＝＝2，
∴sinA＝＝＝，
故选：A．
6．解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，
∴BC＝AC＝6．
在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，
∴tan∠DBC＝＝，
∴DC＝BC＝4，
∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．
故选：A．
7．解：如图所示：设BC＝x，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x，
根据题意得：AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，
作EM⊥AD于M，则AM＝AD＝x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD＝＝＝；
故选：B．
8．解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．
则OC＝2，BC＝1，
则tanα＝＝．
故选：C．
二．填空题
9．解：过A作AC⊥OB于点C，如图，
∵A（3，3），点B（7，0），
∴AC＝OC＝3，OB＝7，
∴BC＝OB﹣OC＝4，
∴tan∠ABO＝，
故答案为：．
10．解：延长AC到D，使AD＝AB，
在Rt△ACB中，sinA＝，
设BC＝3，则有AB＝5，AC＝＝4，
∴AD＝AB＝5，CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，CD＝1，BC＝3，
∴BD＝＝，
则sadA＝＝，
故答案为：
11．解：∵∠ACB＝90°，tanA＝＝，
∴设BC＝4x，则AC＝3x，
∵AB＝＝15，
∴15＝，
解得：x2＝9，
∴x1＝3或x2＝﹣3（不合题意，舍去），
∴AC＝3x＝9；
故答案为：9．
12．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，
∴＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝x，
∴tan∠CAD＝＝，
故答案为：．
13．解：已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝×12＝6，
∴AC＝BD＝6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB＝＝＝6，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC＝＝＝6．
故答案为：6．
14．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，BC＝4，
∴AB＝BC?sin∠C＝4×＝2．
在Rt△ABC中，∵∠DBA＝90°，∠D＝30°，AB＝2，
∴BD＝＝＝2．
故答案为2．
三．解答题
15．解：如图，作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∵BC＝6，
∴CD＝BD＝3，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，
∴tan30°＝，
∴AD＝，
∴S△ABC＝?AB?CD＝?（3+）?3＝9+3，
∴△ABC的面积是9+3．
16．解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝4，
∴tanB＝＝，
∴AC＝3，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝5，
∴sinA＝＝．
17．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H
在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，
∴AH＝ABsinB
＝
BH＝AH＝3
∵AC＝5
∴在Rt△ACH中，
CH＝
∴BC＝BH+AH
＝3+4
＝7
18．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，
∴BD＝ADtan∠BAD＝9，
∵BC＝14，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∴AC＝＝13，
∴sinC＝＝．
19．解：作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝45°，AC＝2，∠ADC＝90°，
∴AD＝CD＝，
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝，
∴AB＝2，BD＝，
∴BC＝BD+CD＝，
即AB＝，BC＝．
20．解：（1）作A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，
∴AE＝3，BE＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；
（2）
方法一：
∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF＝，
∵tan∠DBF＝＝，
∴DF＝，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，
∴AD＝5﹣＝，
则＝．
方法二：
∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF＝，
∴EF＝CF﹣CE＝﹣1＝，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠BFD＝∠BEA，
∵∠FBD＝∠EBA，
∴Rt△BFD∽Rt△BEA，
∴．
21．解：如图，作CE⊥AD，
∴∠CED＝90°
又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BD
∴＝＝＝，
∵tan
B＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∴CE＝x，DE＝x，
∴tan∠CAD＝＝．
22．解：∵cosA＝＝，AB＝8，
∴AC＝6，
根据勾股定理得，BC＝＝＝2．
23．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA＝15，
∵在Rt△DCB中，cos∠BDC＝＝，
∴＝，
∴DC＝12，
∴BC＝＝9．
在Rt△ACB中，AC＝AD+CD＝27，
∴tanA＝＝＝；
（2）设AD＝t，则DB＝t，
∵在Rt△DCB中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC＝t，DC＝t，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A+∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠A＝∠ABD＝15°．
∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝AD+DC＝t+t＝（1+）t，
∴tan15°＝tanA＝＝＝＝2﹣．
24．解：作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，
CD＝AC＝2，
AD＝AC?cosA＝2．
在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝45°，
∴BD＝CD＝2，
∴BC＝2，
∴AB＝AD+BD＝2+2．
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长度为（ ）
A．2
B．8
C．
D．
2．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．10
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC＝，则AD的长为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
二．填空题
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝
．
10．学习了三角函数后，学习小组发现，在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．如图①在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝，根据上述定义，如图②，Rt△ABC中，当sinA＝时，则sadA的值是
．
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，AB＝15，AC＝
．
12．如图，在△BAD中，∠BAD＝90°，延长斜边BD到点C，使DC＝，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值
．
如图，已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，则BC＝
．
14．如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC＝4，那么BD＝
．
三．解答题
15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝．求sinA的值．
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，AC＝5，求边BC的长．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．
19．如图所示，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长．
20．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．
（1）求边AC的长；
（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
21．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，求tan∠CAD的值．
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝．求BC的长．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD＝15，cos∠BDC＝，求AC的长和tanA的值；
（2）若∠BDC＝30°，求tan15°的值．（结果保留根号）
24．如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，
∴tanA＝＝＝，
∴BC＝2．
故选：A．
2．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝5．
∴sin∠BAC＝＝．
故选：D．
3．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝2或﹣2（舍弃），
∴BE＝2a＝4，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等），
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH＝＝＝，
∴DH＝BD，
∴CD+BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+BD≥4，
∴CD+BD的最小值为4．
方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．
故选：B．
4．解：连接AD，如图，
∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10，
∵点D为边BC的中点，
∴DA＝DC＝5，
∴∠1＝∠C，
∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，
∴点A、D在以MN为直径的圆上，
∴∠1＝∠DMN，
∴∠C＝∠DMN，
在Rt△ABC中，sinC＝＝＝，
∴sin∠DMN＝，
故选：A．
5．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC＝2，
∴S△ABC＝BC×4＝4，
∵AB＝＝4，
∴CD＝＝，
∵AC＝＝2，
∴sinA＝＝＝，
故选：A．
6．解：在等腰Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，
∴BC＝AC＝6．
在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，
∴tan∠DBC＝＝，
∴DC＝BC＝4，
∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．
故选：A．
7．解：如图所示：设BC＝x，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x，
根据题意得：AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，
作EM⊥AD于M，则AM＝AD＝x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD＝＝＝；
故选：B．
8．解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．
则OC＝2，BC＝1，
则tanα＝＝．
故选：C．
二．填空题
9．解：过A作AC⊥OB于点C，如图，
∵A（3，3），点B（7，0），
∴AC＝OC＝3，OB＝7，
∴BC＝OB﹣OC＝4，
∴tan∠ABO＝，
故答案为：．
10．解：延长AC到D，使AD＝AB，
在Rt△ACB中，sinA＝，
设BC＝3，则有AB＝5，AC＝＝4，
∴AD＝AB＝5，CD＝AD﹣AC＝5﹣4＝1，
在Rt△BCD中，CD＝1，BC＝3，
∴BD＝＝，
则sadA＝＝，
故答案为：
11．解：∵∠ACB＝90°，tanA＝＝，
∴设BC＝4x，则AC＝3x，
∵AB＝＝15，
∴15＝，
解得：x2＝9，
∴x1＝3或x2＝﹣3（不合题意，舍去），
∴AC＝3x＝9；
故答案为：9．
12．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，
∵tanB＝，
∴＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，
∴△CDE∽△BDA，
∴＝＝＝，
∴CE＝x，DE＝x，
∴AE＝x，
∴tan∠CAD＝＝，
故答案为：．
13．解：已知∠ABD＝∠C＝90°，AD＝12，AC＝BD，∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝×12＝6，
∴AC＝BD＝6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB＝＝＝6，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC＝＝＝6．
故答案为：6．
14．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠C＝45°，BC＝4，
∴AB＝BC?sin∠C＝4×＝2．
在Rt△ABC中，∵∠DBA＝90°，∠D＝30°，AB＝2，
∴BD＝＝＝2．
故答案为2．
三．解答题
15．解：如图，作CD⊥AB于点D．
∵∠B＝45°，CD⊥AB，
∴∠BCD＝45°，
∵BC＝6，
∴CD＝BD＝3，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，
∴tan30°＝，
∴AD＝，
∴S△ABC＝?AB?CD＝?（3+）?3＝9+3，
∴△ABC的面积是9+3．
16．解：在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，BC＝4，
∴tanB＝＝，
∴AC＝3，
∵AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝5，
∴sinA＝＝．
17．解：过点A作AH⊥BC，垂足为H
在Rt△ABH中，∠B＝45°，AB＝，
∴AH＝ABsinB
＝
BH＝AH＝3
∵AC＝5
∴在Rt△ACH中，
CH＝
∴BC＝BH+AH
＝3+4
＝7
18．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝，
∴BD＝ADtan∠BAD＝9，
∵BC＝14，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∴AC＝＝13，
∴sinC＝＝．
19．解：作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝45°，AC＝2，∠ADC＝90°，
∴AD＝CD＝，
∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AD＝，
∴AB＝2，BD＝，
∴BC＝BD+CD＝，
即AB＝，BC＝．
20．解：（1）作A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，
∴AE＝3，BE＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，
在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；
（2）
方法一：
∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF＝，
∵tan∠DBF＝＝，
∴DF＝，
在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，
∴AD＝5﹣＝，
则＝．
方法二：
∵DF垂直平分BC，
∴BD＝CD，BF＝CF＝，
∴EF＝CF﹣CE＝﹣1＝，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠BFD＝∠BEA，
∵∠FBD＝∠EBA，
∴Rt△BFD∽Rt△BEA，
∴．
21．解：如图，作CE⊥AD，
∴∠CED＝90°
又∵∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDE
∴△CDE∽△BDA，
∵DC＝BD
∴＝＝＝，
∵tan
B＝，
∴设AD＝5x，则AB＝3x，
∴CE＝x，DE＝x，
∴tan∠CAD＝＝．
22．解：∵cosA＝＝，AB＝8，
∴AC＝6，
根据勾股定理得，BC＝＝＝2．
23．解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DB＝DA＝15，
∵在Rt△DCB中，cos∠BDC＝＝，
∴＝，
∴DC＝12，
∴BC＝＝9．
在Rt△ACB中，AC＝AD+CD＝27，
∴tanA＝＝＝；
（2）设AD＝t，则DB＝t，
∵在Rt△DCB中，∠C＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC＝t，DC＝t，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A+∠ABD＝∠BDC＝30°，
∴∠A＝∠ABD＝15°．
∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝AD+DC＝t+t＝（1+）t，
∴tan15°＝tanA＝＝＝＝2﹣．
24．解：作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，
CD＝AC＝2，
AD＝AC?cosA＝2．
在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝45°，
∴BD＝CD＝2，
∴BC＝2，
∴AB＝AD+BD＝2+2．