2021-2022学年鲁教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质 同步提升训练（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》
同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．函数y＝的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝﹣的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或0＜x＜2
B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．﹣2＜x＜0或x＞1
D．x＜﹣2或x＞1
4．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，则△ABC的面积等于（　　）
A．4
B．8
C．12
D．16
5．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，其中y1的解析式为y1＝，过y1图象上的任意一点A，作x轴的平行线交y2图象于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是
（　　）
A．y2＝
B．y2＝
C．y2＝
D．y2＝
6．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝EC，四边形ODBE的面积为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．12
9．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k2﹣k1的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（　　）
A．4
B．5
C．9
D．13
11．已知一次函数y＝k﹣kx与反比例函数y＝，当k＜0时，它们的图象在同一直角坐标平面内大致是（　　）
A．B．C．D．
12．关于双曲线的对称性叙述错误的是（　　）
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于直线y＝﹣x对称
13．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤25
B．2≤k≤10
C．1≤k≤5
D．10≤k≤25
14．如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持DC＝AB，则平行四边形ABCD的面积是（　　）
A．7
B．10
C．14
D．28
15．在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y1＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
16．如图，正方形ABCD的边长为4，其中它的中心与原点重合，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影面积的和是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
二、填空题
17．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在　
　象限．
18．方程4x＝的解的个数为　
　．
19．如图是反比例函数的图象，那么实数m的取值范围是
　
　．
20．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是　
　．
21．如图，是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象，则关于x的方程kx+b＝的解为
　
　．
22．函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是　
　
（1）该函数的图象是中心对称图形；
（2）当x＞0时，该函数在x＝1时取得最小值2；
（3）在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；
（4）y的值不可能为1．
23．若反比例函数y＝（m+1）x|m|﹣3的图象在第二、四象限，则m的值是　
　．
24．反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是　
　．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　
　．
26．如图，过反比例函数y＝的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为
　
　．
27．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（5，y3）是反比例函数y＝﹣图象上的三个点，请你把y1，y2，y3按从小到大的顺序排列为　
　．
28．已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0．当y1﹣y2＝4时，则m＝　
　．
29．如图，点A，D在反比例函数y＝的图象上，AB，CD都与y轴垂直，分别交y轴于点B，C．已知点A的坐标（1，m），BC＝，CD＝，则该反比例函数表达式是
　
　．
30．反比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个反比例函数的解析式为　
　．
31．在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n﹣1），则该反比例函数的解析式为
　
　．
32．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为﹣1，3，则下列x的取值范围能满足y2＜y1的是
　
　．
A．x＜﹣1
B．﹣1＜x＜0
C．0＜x＜3
D．x＞3
33．如图，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则k的值为　
　．
34．反比例函数的图象分布在第二、四象限内，则a的值为　
　．
三、解答题
35．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）确定该反比例函数的表达式．
36．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交点F．
（1）直接写出点B和点E的坐标；
（2）求直线OB与反比例函数的解析式；
（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
37．如图，直线y＝kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若△AOB的面积为2，求点C的坐标．
参考答案
1．解：∵y＝，k＝2，
∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B．
2．解：①当k＞0时，y＝﹣kx+k过一、二、四象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝﹣kx+k过一、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有A符合．
故选：A．
3．解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入y2＝﹣可得：m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
4．解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，
∴A、C两点到x轴的距离相等，
∴S△OBA＝S△OBC，
∵S△OBA＝|k|＝×8＝4，
∴S△OBC＝4，
∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝8．
故选：B．
5．解：设y2＝，
∵AB∥x轴，
∴S△OAC＝×4＝2，S△OBC＝k2，
∴S△AOB＝k2﹣2＝1，
∴k2＝6．
∴y2的解析式是y＝
故选：C．
6．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为4的有2个．
故选：B．
7．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．
则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积＝mn＝1．
故选：A．
8．解：连接OB，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，
∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴△OAD的面积＝△OCE的面积＝×8＝4，
∴△OBD的面积＝△OBE的面积，
∵BE＝EC，
∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝4，
∴四边形ODBE的面积＝2△OBE的面积＝8．
故选：C．
9．解：延长BA交y轴于点D，如图所示．
∵点A、B是函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）图象上一点，
∴S△AOD＝k1，S△OBD＝k2，
∴S△OAB＝S△BOD﹣S△AOD＝2．
∴k2﹣k1＝2，
则k2﹣k1＝4．
故选：D．
10．解：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝13，
则k的值为：xy＝k＝13．
故选：D．
11．解：∵k＜0，
∴双曲线y＝在第二、四象限，
∴函数y＝k﹣kx的图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
12．解：∵双曲线的两个分支分别在二、四象限，
∴两个分支关于原点对称，关于直线y＝x对称，故A、B选项正确；
此双曲线的每一个分支关于直线y＝﹣x对称，故D选项正确；
故选：C．
13．解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，
∴k最小＝1×2＝2，k最大＝5×5＝25，
∴2≤k≤25．
故选：A．
14．解：设M的坐标为（0，m）（m＞0），则直线AB的方程为：y＝m，
将y＝m代入y＝﹣中得：x＝﹣，∴A（﹣，m），
将y＝m代入y＝中得：x＝，∴B（，m），
∴DC＝AB＝﹣（﹣）＝，
过B作BN⊥x轴，则有BN＝m，
则平行四边形ABCD的面积S＝DC?BN＝?m＝14．
故选：C．
15．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
16．解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．
∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，
∴四个小正方形全等，
∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，
∴阴影部分的面积＝S□ABCD＝×16＝8．
故选：C．
17．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝﹣6，
∴图象在二四象限，
故答案为二四．
18．解：两边同时乘以x得：
4x2＝1，
x2＝，
x＝，
检验：当x＝或﹣时，最简公分母x≠0，
方程4x＝的解的个数为2个，
故答案为：2个．
19．解：根据反比例函数图象在坐标系中的位置，可判断比例系数＞0，即m﹣2＞0，故m＞2．
故答案为：m＞2．
20．解：根据图象可知|k|越大，开口越小，
则k1＜0，k2＞k3＞0，
所以k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．
故答案为：k1＜k3＜k2．
21．解：一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），
则一次函数y＝kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），
故k＝1，b＝1，即y＝x+1．
关于x的方程kx+b＝可化为x+1＝，
它的解为1或﹣2．
故答案为：1或﹣2．
22．解：（1）由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；
（2）结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（1，2），故正确；
（3）在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；
（4）y的最小值为2，故不可能为1，故正确；
∴正确的有（1）（2）（4），
故答案为（1）（2）（4）．
23．解：∵y＝（m+1）x|m|﹣3是反比例函数，
∴|m|﹣3＝﹣1，
解得m＝±2，
∵图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得m＜﹣1，
∴m＝﹣2
故答案为：﹣2．
24．解：设P（x，﹣），
∴AP＝﹣，OA＝﹣x，
∴S矩形OAPB＝AP×OA＝﹣×（﹣x）＝5．
故答案为：5．
25．解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，
∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．
故答案为2．
26．解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|＝y，|OB|＝|x|，
∴S△AOB＝×|AB|×|OB|＝×y×|x|＝3，
∴﹣xy＝6，
∴k＝﹣6
故答案为：﹣6．
27．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限．且在各个象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜0，5＞3＞0，
∵点A（﹣2，y1）位于第二象限，点B（3，y2），C（5，y3）位于第四象限，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为y2＜y3＜y1．
28．解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（2m，y1），（6m，y2），
∴y1＝＝，y2＝＝，
∵y1﹣y2＝4，
∴﹣＝4，
∴m＝1，
经检验，m＝1是原方程的解．
故m的值是1，
故答案为1．
29．解：∵点A的坐标（1，m），
∴OB＝m，
∵BC＝，CD＝，
∴OC＝m﹣，
∴D（，m﹣），
∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1?m＝（m﹣），
解得m＝4，
∴k＝m＝4，
∴y＝，
故答案为y＝．
30．解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故答案为y＝﹣．
31．解：在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n﹣1），
∴，
解得：k＝6，
∴该反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
32．解：∵一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为﹣1，3，
故满足y2＜y1的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，
故答案为AC．
33．解：∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3），即OA＝3，
∵AO＝3BO，
∴OB＝1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y＝﹣x+3上，
∴点C（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4，
故答案为﹣4．
34．解：因为反比例函数的图象分布在第二、四象限内，
所以a+1＜0且a2﹣5＝﹣1，
所以a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
35．解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，
∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．
设过点B的反比例函数解析式为y＝，
则2＝，解得k＝4，
∴该反比例函数的表达式为y＝．
36．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，）；
（2）设直线OB的解析式是y＝k1x，
把B点坐标代入，得k1＝，
则直线OB的解析式是y＝x．
设反比例函数解析式是y＝，
把E点坐标代入，得k2＝3，
则反比例函数的解析式是y＝；
（3）由题意得Fy＝3，代入，
得Fx＝1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积＝矩形OABC的面积﹣△OAE的面积﹣△OCF的面积＝2×3﹣1×3﹣2×＝3．
37．解：（1）根据题意得2m+1＝﹣1，解得m＝﹣1，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）把y＝0代入y＝kx+2k得kx+2k＝0，解得x＝﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0），
设A点坐标为（a，），
因为S△AOB＝2，
∴×2×＝2，解得a＝2，
∴A点坐标为（2，2）．
把点A的坐标代入y＝kx+2k得，2＝2k+2k，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
解得，，，
∴点C的坐标为：（﹣4，﹣1）．