2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解同步能力达标测评（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解同步能力达标测评（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 121.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-25 10:40:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》同步能力达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A．8x2y3＝4xy2?2xy
B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．2m（R+r）＝2mR+2mr
D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1
2．若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）?（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3
B．﹣2，3
C．2，﹣3
D．2，3
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．4x2﹣1
B．4x2+4x﹣1
C．x2﹣x+
D．x2﹣xy+y2
4．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．无法确定
5．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（ ）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
6．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
7．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（ ）
A．1009
B．1010
C．1011
D．以上都不对
8．在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
9．1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（ ）
A．58
B．57
C．56
D．55
10．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（ ）
A．（x+3）（x﹣4）
B．（x+4）（x﹣3）
C．（x+6）（x﹣2）
D．（x+2）（x﹣6）
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为
．
12．分解因式：3a2+12a+12＝
．
13．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值
．
14．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝
．
15．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于
．
16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝
．
17．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为
．
18．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝
，q＝
．
19．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则ab的值是
．
20．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为
．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．把下列各式分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）x4﹣x2y2．
22．因式分解：
（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
23．因式分解：
（1）a4b﹣6a3b+9a2b；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
24．阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
25．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝
；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
26．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得乘法公式
；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为
；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A.8x2y3＝4xy2?2xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），是因式分解，故此选项符合题意；
C.2m（R+r）＝2mR+2mr，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）?（x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
3．解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故此选项不合题意；
B．4x2+4x﹣1无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
C．x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项符合题意；
D．x2﹣xy+y2无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
5．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
6．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
7．解：∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2021÷2＝1010......1，
∴不大于2021的智慧数共有：1010+1＝1011（个）．
故选：C．
8．解：∵在x3+5x2+7x+k中，有一个因式为（x+2），
∴把x＝﹣2代入x3+5x2+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，
解得：k＝2，
故选：A．
9．解：原式＝（1.2+6.7）2﹣2.12
＝（7.9+2.1）（7.9﹣2.1）
＝10×5.8
＝58，
故选：A．
10．解：（x﹣6）（x+2）
＝x2﹣6x+2x﹣12
＝x2﹣4x﹣12，
（x+8）（x﹣4）
＝x2﹣4x+8x﹣32
＝x2+4x﹣32，
∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），
∴n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n
＝x2+4x﹣12
＝（x+6）（x﹣2），
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：x3﹣x2﹣5x+2021＝x3﹣3x?+2x?﹣6x+x+2021＝x（x?﹣3x）+2（x?﹣3x）+x+2021，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣x﹣2+x+2021＝2019，
故答案为2019．
12．解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案为：3（a+2）2．
13．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，
得m2﹣n2＝n﹣m，
（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），
m+n＝﹣1，
解法一：
将m2＝n+2021两边乘以m，得m?＝mn+2021m①，
将n2＝m+2021两边乘以n，得n?＝mn+2021n②，
由①+②得：m?+n?＝2mn+2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．
故答案为﹣2021．
解法二：
∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），
∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），
∴m3﹣2mn+n3
＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2021m+2021n
＝2021（m+n）
＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
14．解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b），
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
15．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
＝×6
＝3．
故答案为：3．
16．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
17．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2﹣mxy+16y2中，m＝±24．
故答案为：±24．
18．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
19．解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）
＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]
＝（x﹣2）（x+3）
＝（x+a）（x+b），
所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，
当a＝﹣2，b＝3时，ab＝（﹣2）3＝﹣8，
当a＝3，b＝﹣2时，ab＝3﹣2＝，
故答案为：﹣8或．
20．解：a2﹣b2﹣2b+5
＝（a+b）（a﹣b）﹣2b+5，
∵a﹣b＝1，
∴原式＝a+b﹣2b+5
＝a﹣b+5
＝1+5
＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2；
（2）原式＝x2（x2﹣y2）
＝x2（x+y）（x﹣y）．
22．解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；
（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
23．解：（1）原式＝a2b（a2﹣6a+9）
＝a2b（a﹣3）2；
（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（n2﹣4）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
24．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）．
（2）△ABC为等腰三角形．
理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，
∵△ABC三边a、b、c都大于0，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
25．解：（1）将x﹣y看成整体，令x﹣y＝A，
则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，
再将A还原，得到原式＝（x﹣y+1）2，
（2）将a+b看成整体，令a+b＝B，
则原式＝B（B﹣2）+1＝B2﹣2B+1＝（B﹣1）2，
再将B还原，得到原式＝（a+b﹣1）2，
（3）证明：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1，
将n2+3n看成整体，令n2+3n＝C，
则原式＝C2+2C+1＝（C+1）2，
再将C还原，得到原式＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，n2+3n+1为整数，
故式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
26．（1）解：图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2．
又可以表示为：（a+b）2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝169﹣2（ab+ac+bc）
＝169﹣104
＝65．
（4）S阴影＝m2+n2﹣n（m+n）
＝m2+n2﹣mn
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（122﹣72）
＝36．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）
A．8x2y3＝4xy2?2xy
B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
C．2m（R+r）＝2mR+2mr
D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1
2．若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）?（x+1），则m，n的值分别为（ ）
A．﹣2，﹣3
B．﹣2，3
C．2，﹣3
D．2，3
3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．4x2﹣1
B．4x2+4x﹣1
C．x2﹣x+
D．x2﹣xy+y2
4．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．无法确定
5．多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（ ）
A．2x（x﹣1）2
B．2x（x+1）
2
C．x（2x﹣1）
2
D．x（2x+1）
2
6．（﹣8）2022+（﹣8）2021能被下列数整除的是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
7．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数称为智数，比如：22﹣12＝3，3就是智数，从0开始，不大于2021的智数共有（ ）
A．1009
B．1010
C．1011
D．以上都不对
8．在x3+5x2+7x+k中，若有一个因式为（x+2），则k的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
9．1.22+2×1.2×6.7+6.72﹣2.12的值为（ ）
A．58
B．57
C．56
D．55
10．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（ ）
A．（x+3）（x﹣4）
B．（x+4）（x﹣3）
C．（x+6）（x﹣2）
D．（x+2）（x﹣6）
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为
．
12．分解因式：3a2+12a+12＝
．
13．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值
．
14．因式分解：a﹣2b+a2﹣4b2＝
．
15．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于
．
16．若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝8时，x﹣y﹣z＝
．
17．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为
．
18．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝
，q＝
．
19．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则ab的值是
．
20．若实数a，b满足a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b+5的值为
．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．把下列各式分解因式：
（1）3x2﹣12xy+12y2；
（2）x4﹣x2y2．
22．因式分解：
（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
23．因式分解：
（1）a4b﹣6a3b+9a2b；
（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）．
24．阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y；
（2）已知△ABC的三边a、b、c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．
25．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将A还原，得到原式＝（x+y+1）2
上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法解答下面的问题：
（1）因式分解：（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝
；
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣2）+1；
（3）证明：若n为正整数，则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
26．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
（1）由图1可得乘法公式
；
（2）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为
；
（3）利用（2）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝52，求a2+b2+c2的值；
（4）如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD，BF，若m+n＝12，mn＝24，求图3中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A.8x2y3＝4xy2?2xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），是因式分解，故此选项符合题意；
C.2m（R+r）＝2mR+2mr，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．解：∵x2+mx+n＝（x﹣3）?（x+1），
∴x2+mx+n＝x2﹣2x﹣3．
∴m＝﹣2，n＝﹣3．
故选：A．
3．解：A．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1），故此选项不合题意；
B．4x2+4x﹣1无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
C．x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项符合题意；
D．x2﹣xy+y2无法运用完全平方公式分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
4．解：∵（a﹣c）2﹣b2
＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）
＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，
又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，
∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，
故选：B．
5．解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
6．解：∵（﹣8）2022+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8）+（﹣8）2021
＝（﹣8）2021×（﹣8+1）
＝（﹣8）2021×（﹣7）
＝82021×7．
∴能被7整除．
故选：C．
7．解：∵（n+1）2﹣n2＝（n+1+n）（n+1﹣n）＝2n+1，
∴所有的奇数都是智慧数，
∵2021÷2＝1010......1，
∴不大于2021的智慧数共有：1010+1＝1011（个）．
故选：C．
8．解：∵在x3+5x2+7x+k中，有一个因式为（x+2），
∴把x＝﹣2代入x3+5x2+7x+k＝0得：﹣8+20﹣14+k＝0，
解得：k＝2，
故选：A．
9．解：原式＝（1.2+6.7）2﹣2.12
＝（7.9+2.1）（7.9﹣2.1）
＝10×5.8
＝58，
故选：A．
10．解：（x﹣6）（x+2）
＝x2﹣6x+2x﹣12
＝x2﹣4x﹣12，
（x+8）（x﹣4）
＝x2﹣4x+8x﹣32
＝x2+4x﹣32，
∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），
∴n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n
＝x2+4x﹣12
＝（x+6）（x﹣2），
故选：C．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：x3﹣x2﹣5x+2021＝x3﹣3x?+2x?﹣6x+x+2021＝x（x?﹣3x）+2（x?﹣3x）+x+2021，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣x﹣2+x+2021＝2019，
故答案为2019．
12．解：原式＝3（a2+4a+4）
＝3（a+2）2．
故答案为：3（a+2）2．
13．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，
得m2﹣n2＝n﹣m，
（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），
m+n＝﹣1，
解法一：
将m2＝n+2021两边乘以m，得m?＝mn+2021m①，
将n2＝m+2021两边乘以n，得n?＝mn+2021n②，
由①+②得：m?+n?＝2mn+2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021（m+n），
m?+n?﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．
故答案为﹣2021．
解法二：
∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），
∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），
∴m3﹣2mn+n3
＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2021m+2021n
＝2021（m+n）
＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
14．解：原式＝a﹣2b+（a+2b）（a﹣2b）
＝（a﹣2b）（1+a+2b），
故答案为：（a﹣2b）（1+a+2b）．
15．解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）
＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]
＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]
＝×6
＝3．
故答案为：3．
16．解：∵x2﹣（y+z）2＝8，
∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝8，
∵x+y+z＝2，
∴x﹣y﹣z＝8÷2＝4，
故答案为：4．
17．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，
∴在9x2﹣mxy+16y2中，m＝±24．
故答案为：±24．
18．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q
＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q
＝x4+mx+n．
∴展开式乘积中不含x3、x2项，
∴，解得：．
故答案为：﹣2，7．
19．解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）
＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]
＝（x﹣2）（x+3）
＝（x+a）（x+b），
所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，
当a＝﹣2，b＝3时，ab＝（﹣2）3＝﹣8，
当a＝3，b＝﹣2时，ab＝3﹣2＝，
故答案为：﹣8或．
20．解：a2﹣b2﹣2b+5
＝（a+b）（a﹣b）﹣2b+5，
∵a﹣b＝1，
∴原式＝a+b﹣2b+5
＝a﹣b+5
＝1+5
＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）
21．解：（1）原式＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2；
（2）原式＝x2（x2﹣y2）
＝x2（x+y）（x﹣y）．
22．解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；
（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
23．解：（1）原式＝a2b（a2﹣6a+9）
＝a2b（a﹣3）2；
（2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）
＝（m﹣2）（n2﹣4）
＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．
24．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）．
（2）△ABC为等腰三角形．
理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，
∵△ABC三边a、b、c都大于0，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
25．解：（1）将x﹣y看成整体，令x﹣y＝A，
则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，
再将A还原，得到原式＝（x﹣y+1）2，
（2）将a+b看成整体，令a+b＝B，
则原式＝B（B﹣2）+1＝B2﹣2B+1＝（B﹣1）2，
再将B还原，得到原式＝（a+b﹣1）2，
（3）证明：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1，
将n2+3n看成整体，令n2+3n＝C，
则原式＝C2+2C+1＝（C+1）2，
再将C还原，得到原式＝（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，n2+3n+1为整数，
故式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方．
26．（1）解：图1正方形的面积可以表示为：a2+2ab+b2．
又可以表示为：（a+b）2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）图2中正方形的面积可以表示为：（a+b+c）2．
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝169﹣2（ab+ac+bc）
＝169﹣104
＝65．
（4）S阴影＝m2+n2﹣n（m+n）
＝m2+n2﹣mn
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（122﹣72）
＝36．