第1章反比例函数同步能力提升训练2021-2022学年九年级数学鲁教版（五四制）上册（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》同步能力提升训练（附答案）
一、选择题
1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（　　）
A．﹣10
B．﹣5
C．5
D．10
3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC：OC＝1：2．则k的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣
C．3
D．
5．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（　　）
A．（，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）
6．如图，?ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝﹣
D．y＝﹣
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A．5t
B．
C．
D．5
二、填空题
8．将代入反比例函数中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2004＝　
　．
9．二氧化碳的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式如图所示，那么函数关系式是　
　．
10．某电路电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（欧）成反比例．如图表示的是该电路中电流I（A）与电阻R之间关系的图象，则用R表示I电阻的函数解析式为　
　．
11．如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是
　
　．
12．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于　
　（结果保留π）．
13．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
　
　．
三、解答题
14．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
15．如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2＝交于C，P（﹣4，﹣1）两点．
（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；
（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．
16．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
17．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
（1）求k，b的值；
（2）求R1关于U0的函数解析式；
（3）用含U0的代数式表示m；
（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
18．如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y＝（k＞0，x＞0）图象上，AC∥x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE＝1．
（1）求点C和点E的坐标及k的值；
（2）连接BE，求△MBE的面积．
参考答案
1．解：在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是
，
故选：B．
2．解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
3．解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：A．
4．解：过C作CD⊥x轴于D，
∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
5．解：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠COE＝∠OAD，
∵∠CEO＝∠ODA，
∴△COE∽△OAD，
∴＝（）2，，
∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，
∴＝，
∴OE＝2AD，CE＝2OD，
设A（m，）（m＞0），
∴C（﹣，2m），
∴OE＝0﹣（﹣）＝，
∵点B的横坐标为﹣，
∴m﹣（﹣）＝，
整理得2m2+7m﹣4＝0，
∴m1＝，m2＝﹣4（舍去），
经检验，m＝是方程的解，
∴A（，2），
故选：A．
6．解：∵DE∥BC，
∴△EOD∽△BOC，
∵OE：EB＝1：2，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
解得：S△EOD＝，
∵AB∥DO，
∴△ABE∽△DOE，
∵＝，
∴＝4，
∴S△ABE＝4×＝3，
∴四边形ABCD的面积为6+3＝9，
如图，过A作AF⊥x轴于F，则S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD＝9，
即|k|＝9，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k＝﹣9，
即函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．
7．解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，
∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，
∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
8．解：x＝时，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；
x＝﹣时，y2＝2，x＝2+1＝3；
x＝3时，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；
x＝时，y4＝﹣；
按照规律，y5＝2，…，我们发现，y的值三个一循环2004÷3＝668，
y2004＝y3＝．
故答案为：﹣．
9．解：由题意得ρ与v成反比例函数的关系，设ρ＝，
根据图象信息可得：当ρ＝0.5时，v＝19.8，
∴k＝ρV＝19.8×0.5＝9.9，
即可得：ρ＝．
故答案为：ρ＝．
10．解：可设I＝，
根据题意得：2＝，
解得k＝6，
因而R表示I电阻的函数解析式为．
故答案为：．
11．解：一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，
则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
12．解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积．
⊙A和x轴y轴相切，
因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等，
设A的坐标是（a，a），
点A在函数y＝的图象上，因而a＝1．
故阴影部分的面积等于π．
故答案为：π．
13．解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
14．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．
15．解：（1）
连接AC，BD相交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE＝BE，AE＝CE，AC⊥BD，
∵A（2，0），C（2，m），
∴E（2，m），AC∥y轴，
∴BD⊥y轴，
∴点D（0，m），B（4，m），
∵点C（2，m），D（0，m），P（﹣4，﹣1）在直线CD上，
∴，
∴，
∴点C（2，2），
∵点C在双曲线y2＝上，
∴k＝2×2＝4，
∴双曲线的函数关系式为y2＝；
（2）因为四边形ABCD是菱形，A（2，0），C（2，2）
∴m＝2，B（4，m），
∴B（4，1），
由（1）知双曲线的解析式为y2＝；
∵4×1＝4，
∴点B在双曲线上；
（3）由（1）知C（2，2），
由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
16．解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，
则，解得，
故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，
当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），
设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，
故反比例函数表达式为y＝，
当x＝55时，y＝＜1，
故一班学生能安全进入教室．
17．解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，
得：，
解得：．
∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．
（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，
即：可变电阻电压＝8﹣U0，
∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
∴．
化简得：R1＝，
∵R0＝30，
∴．
（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，
得：﹣2m+240＝，
化简得：m＝（0≤m≤120）．
（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，
∴m随U0的增大而增大，
∴U0取最大值6的时候，mmax＝＝115（千克）．
18．解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）设P（，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：CD?|m﹣1|＝3，
∴×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
19．解：（1）由题意得点A的坐标为（，2），点B的坐标为（1，k），
又AC∥x轴，且△ACB为直角三角形，
∴点C的坐标为（1，2），
又CE＝1，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在线段AB的垂直平分线上，
∴EA＝EB，
在Rt△BCE中，EB2＝BC2+CE2，
∴1+（k﹣2）2＝，
∴k＝2或，
当k＝2时，点A，B，C三点重合，不能构成三角形，故舍去，
∴k＝，
∴C（1，2），E（2，2），k＝；
（2）由（1）可得，AC＝，BC＝，CE＝1，
设AB的中点为D，
AB＝＝，BD＝＝，
∵∠ABC＝∠MBD，∠BDM＝∠BCA＝90°，
∴△BDM∽△BCA，
∴＝，
∴BM＝×＝，
∴S△MBE＝＝×1＝．