第二章直角三角形的边角关系题型专练-选择题2021-2022学年数学鲁教版（五四制）九年级上册（word版含解析）

2021-2022学年数学鲁教版五四制九年级上册第二章直角三角形的边角关系题型专练-选择题
一、选择题
1.的值等于(
)
A.1
B.
C.
D.2
2.利用投影仪把各边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的各三角函数值(
)
A.都扩大为原来的5倍
B.都缩小为原来的
C.没有变化
D.不能确定
3.如图，在中，，如果，那么的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，过的边AM上的一点B（不与点A重合）作于点C，过点C作于点D，则下列线段的比等于的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图，中，，，，D为BC的中点，则AD的长是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为(
)
A.
B.3
C.
D.
7.如图，在中，，于点D，下列式子正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，某斜坡的长为100
m，坡顶离水平地面的距离为50
m，则这个斜坡的坡度为(
)
A.30°
B.60°
C.
D.
9.一艘轮船位于灯塔中P的南偏东70°方向的M处它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为(
)
A.40海里
B.60海里
C.70海里
D.80海里
10.如图，在中，，于点D，，，则BC的值为(
)
A.4
B.
C.
D.7
11.如图，在中，，，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若，则BC的长是(
)
A.10
B.8
C.
D.
12.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖边亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离（如图）.现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200m，则亭子A与亭子B之间的距离为(
)
A.m
B.m
C.m
D.m
13.计算的值为(
)
A.2
B.-2
C.1
D.-1
14.如图，在中，，，，，则下列三角函数表示正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
15.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若，则小车上升的高度是(
)
A.5m
B.6
m
C.6.5m
D.12m
16.若小王沿坡度的斜坡向上行走10
m，则他所在的位置比原来的位置升高了(
)
A.3
m
B.4
m
C.6
m
D.8
m
17.α为锐角，当无意义时，的值为(
)
A.
B.
C.
D.
18.如图，在中，，，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
19.在中，，，，点D是AB中点，则CD的长为(
)
A.4
B.5
C.6
D.7
20.如图，已知在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.若，，则四边形EFGH的面积是(
)
A.240
B.60
C.120
D.169
21.在中，，，则的值等于(
)
A.
B.
C.或
D.或
22.在欧洲有很多古老而且美丽的中世纪建筑群，如图，古罗马教堂建筑物CD的高为30m，从C点测得A点的仰角α等于45°，从A点看D点的俯角，因无法测得准确的角度，只能记为β，则建筑物AB的高度为(
)
A.m
B.m
C.m
D.m
23.如图，在中，，，，，垂足为D，的平分线交AD于点E，则AE的长为(
)
A.
B.
C.
D.
24.如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AC的坡比为，乙山BD的坡比为，甲山上A点到河边C的距离m，乙山上B点到河边D的距离m，从B处看A处的俯角为26°，则河CD的宽度是(参考值：，，，结果精确到0.01)(
)
A.161.19
m
B.188.85
m
C.192.00
m
D.258.25
m
答案以及解析
1.答案：B
解析：.故选B.
2.答案：C
解析：各边的长度都扩大为原来的五倍，扩大后的三角形与原三角形相似，即锐角A的度数不变，锐角A的各三角函数值没有变化.故选C.
3.答案：A
解析：在中，，由勾股定理，得，.故选A.
4.答案：C
解析：，.，，，.故选C.
5.答案：C
解析：，D为BC的中点，，.
在中，，.故选C.
6.答案：D
解析：由题意知，，
在中，，，，
在中，，.故选D.
7.答案：A
解析：，，，.同理可得，，，.故选A.
8.答案：C
解析：如答图，由题意知，.，（m），，即这个斜坡的坡度为.故选C.
9.答案：D
解析：由题意得海里,,,∴,∴,∴N处与灯塔P的距离为80海里,故选D.
10.答案：B
解析：，，，，，，，，，，，.故选B.
11.答案：D
解析：，，设，则，.AB的垂直平分线EF交AC于点D，，.，，.故选D.
12.答案：B
解析：作于点C，由题意可得，
m，，则（m），（m），故，则m，故m.故选B.
13.答案：C
解析：原式.故选C.
14.答案：A
解析：，，，.故选A.
15.答案：A
解析：设小车上升的高度是，解得.故选A.
16.答案：C
解析：斜坡的坡度，设坡面的铅直高度和水平宽度分别为3x，4x（），则，解得，他所在的位置比原来的位置升高了6
m.故选C.
17.答案：A
解析：无意义，，即，锐角..故选A.
18.答案：D
解析：如图，过点A作于点D，
则.
.
.
.故选D.
19.答案：B
解析：依照题意，画出图形，如图所示.，可设，则，，，，.在中，，，点D是AB中点，.故选B.
20.答案：C
解析：在中，，设，则，，，，，，.E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，，，.故选C.
21.答案：C
解析：存在两种情况：①当AB为斜边时，，，，..②当AC为斜边时，，，，，.综上所述，的值等于或.故选C.
22.答案：A
解析：如图，作于点E，易知四边形DCBE为矩形，，，.，，.，，在中，，，解得，则建筑物AB的高度为m.故选A.
23.答案：C
解析：在中，因为，，所以，在中，因为，所以，由BE平分可得，则，所以.故选C.
24.答案：A
解析：如图，作直线CD于点E，直线CD于点F，于点H，在中，甲山AC的坡比为，.设m,
m（），m，，解得，
m,
m.在中，乙山BD的坡比为，，设m,
m（），
m，，解得，
m,
m.易得四边形AEFH为矩形，m,，
m.，，在中，，m，（m）.故选A.