5.6 函数y=sinA（ωx+φ）同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

5.6
函数y=sinA（ωx+φ）
一、单选题
1．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（
）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
2．函数的图象向左平移个单位后，所得图象的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
4．为了得到，的图象，只需把，图像上所有的点（
）．
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
5．已知把f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到g(x)的函数图象，则（
）
A．g(x)图象的对称轴为
B．g(x)图象的对称轴为k∈Z且为奇函数
C．g(x)图象的对称轴为x=π+2kπ，k∈Z且为奇函数
D．g(x)图象的对称轴为
6．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（
）
A．3
B．
C．
D．
7．将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则（
）
A．2
B．0
C．
D．
8．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（
）
A．是奇函数
B．的周期是
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于对称
11．要得到函数的图象，可以将函数的图象（
）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
12．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论中正确的是（
）
A．
B．的图象关于点中心对称
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
三、填空题
13．将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到的图像，则的解析式为_____
14．把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则___________．
15．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，再向右平移单位，所得到的函数解析式是_________.
16．函数，其中，，，的图像如下图，则________.
四、解答题
17．已知函数的最小正周期是.
（1）求值；
（2）求的对称中心；
（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.
18．如图是函数的图像，求、、的值，并确定其函数解析式．
19．已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.
20．如图为函数的一段图象.
(1)请写出这个函数的一个解析式；
(2)求与（1）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图．
参考答案
1．D
【解析】由函数，
则为了得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位即可.故选：D.
2．B
【解析】函数的图象向左平移个单位后可得.故选：B.
3．D
【解析】∵，
∴将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，
故选：D.
4．B
【解析】由诱导公式可得，
所以将函数图像上的点向右平移个单位长度，即可得到的图像.
故选：B
5．A
【解析】依题意得，由得
故选：A
6．A
【解析】函数的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为，
由平移后所得图象与原图象重合，可得，，
解得，所以的最小值为.故选：A
7．C
【解析】先将向右移个单位得，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得，故，.
故选：C
8．A
【解析】由图象知，，，解得，
因为函数过点，所以，
，即，
解得，因为，所以，，
所以的解析式为.故选：A.
9．AD
【解析】函数的图像沿轴向左平移个单位后的解析式为
，因为为奇函数，
所以，得，
当时，，当时，，故选：AD
10．AC
【解析】将函数的图象向左平移个单位，可得，
所以是奇函数，且图象关于直线对称.故选：AC.
11．CD
【解析】函数，
对于A：把函数向左平移个单位，得到的图象，故A错误；
对于B：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故B错误；
对于C：把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C正确；
对于D：把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故D正确．
故选：CD．
12．BCD
【解析】，故A错误；
令可得，故B正确；
令可得，故C正确；
，所以，
易知在单增，所以在单增，故D正确.
故选：BCD
13．
【解析】将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标保持不变)，得到，再将的图像向右平移个单位长度得到.
14．
【解析】因为函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到的图象与函数的图象重合，
所以函数的图象上所有的点向左平移个单位长度后，得到的图象与函数的图象重合，
即，
所以，因为，∴
15．
【解析】函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，
得到，再向右平移个单位，得到，
故最终所得到的函数解析式为：.
16．
【解析】由图像易见，，，，
，将代入得，即，
又，.
17．【解析】（1），又，
∵，∴.
（2）由（1）知，，令，解得.
∴的对称中心是，.
（3）将的图像向右平移个单位后可得：，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：，
由，解得，.
∴的单调递增区间为，.
18．【解析】因为周期，所以，，
因为最大值为，最小值为，所以，，
将点代入中，得，解得，
因为，所以，.
19．【解析】因为，所以函数的周期,
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数
，因为，
所以函数为奇函数
20．【解析】（1）又
由的图象过
，（为其中一个值）.
∴为所求.
（2）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上.
∴，即，
所以与的图象关于直线直线
对称的函数图象的解析式是
列表：
作图：