苏科版七年级数学上册2.5.1 有理数的加法 教案

有理数的加法与减法
【教学目标】
1．结合现实背景探索并掌握有理数加法法则。
2．会准确利用加法法则进行有理数加法运算。
3．经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，培养探究性学习的能力。
【教学重点】
理解有理数加法法则并进行应用。
【教学难点】
理解有理数加法法则并进行应用。
【教学过程】
一、情境引入
足球队甲、乙两队比赛，甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表。
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
－2
－3
2
3
2
－3
－2
3
0
0
－3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考。
数学实验室
1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“－2”的位置上，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果。
结论1：一个数加上正数，和比这个数大。
2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上。
请用数轴和算式分别表示以上过程及结果。
结论2：一个数加上负数，和比这个数小。
3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数，请用数轴和算式分别表示以上过程及结果
。
仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果。
（＋3）＋（＋2）＝＋5
（－1）＋（－2）＝－3
（＋3）＋（－2）＝＋1
（＋3）＋（－5）＝－2
（－4）＋（＋4）＝0
0＋（－3）＝－3
二、探索活动
探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
分三种情况：
（1）同号相加：
（＋3）＋（＋2）＝＋5
（－1）＋（－2）＝－3
结论：同号相加和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和。
（2）异号相加
（＋3）＋（－2）＝＋1
（＋3）＋（－5）＝－2
（－4）＋（＋4）＝0
结论：
1．当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值。
2．当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零。
（3）一个数与0相加
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
归纳：有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3．一个数与零相加，仍得这个数。
说明：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。
试一试
(＋5)＋(－3)＝(
)；(＋4)＋(－10)＝(
)；(－3)＋(＋8)＝(
)；(－8)＋3＝(
)。
三、实践应用
例1．计算。
（1）（－180）+（+20）
（2）（－15）+（－3）
（3）5+（－5）
（4）0+（－2）
注：由（5）可知，互为相反数的两个数相加为零。（即。若a，b互为相反数，则a+b=0）
说明：注意解题格式。
练习计算：
（1）（-13）+25；（2）（-52）+（-7）；（3）（-23）+0；（4）4.5+（-4.5）
2．规定扑克牌中的黑色数字为正数，红色数字为负数，且J为11，Q为12，K为13，A为l，2张Joker均为0。例如，图中的4张牌分别表示＋5，＋9，－11，－13。从一副扑克牌中任意抽出2张。请你的同桌说出两数之和，然后请他抽牌，你来回答。
例2．下列说法中正确的有（
）个
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
③两个有理数的和可能等于其中一个加数
④两个有理数的和可能等于零
A．1
B．2
C．3
D．4
例3．
（1）比+5大－7的数
（2）比4的相反数大2的数
（3）－12与7两数绝对值的和
（4）－12与8的和的绝对值
（5）与的和的相反数
（6）5的相反数与－8的绝对值的和
例4．已知：，求的值。
练习：已知，异号，求的值。
例5．已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，且|x|=4，求的值。
练习：若a，b互为相反数，x，y互为倒数，|m|=2则求的值。
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