苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法（3）教案

2.6　有理数的乘法与除法（3）
教学目标
1．知道除法是乘法的逆运算；2．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；3．会求有理数的倒数.
教学重点
1．理解有理数除法的法则；
2．会进行有理数的除法运算．
教学难点
会进行有理数的除法运算.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
知识回顾有理数的乘法法则是什么？什么是倒数？小学时学过的除法法则是什么？
学生思考，口述
新旧知识联系起来，感受转化的数学思想，即将新问题转化为已有的知识进行解决.
　
二、创设情境　
某地某周每天上午8时的气温记录如下：　
这周每天上午8时的平均气温为：　
[(－3)＋(－3)＋(－2)＋(－3)＋0＋(－2)＋(－1)]÷7，　
即(－14)÷7，　
如何计算(－14)÷7？　
引导学生尝试练习，并探索规律.
学生思考，口述
情境引入，激发求知欲和学习积极性．知道除法是乘法的逆运算．
　
三、新知讲解：　
分组合作讨论并交流P45议一议，试一试．　
如何计算(－14)÷7？　
(－14)÷7＝(－14)×
多举几个例子试试看.
借助小学已有的对除法的认识，很自然的想到把有理数的除法转化为有理数的乘法进行运算。多举几个例子，可以让学生感受，由特殊到一般，由个别到全体的验证过程。
对有理数除法，一般有有理数除法法则：　
除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.　
注意：0不能作除数.
学生先总结出法则，再深入解读法则
培养学生的总结概括的能力和严谨的数学思维品质。
　
利用上述法则尝试计算P46例4，并讨论结果．　
（1）36÷(－9)；　
（2）(－48)÷(－6)；　
（3）(－)÷(－).
　
知识储备：　
乘积是1的两个数互为倒数．　
如果ab＝1，那么a和b互为倒数．例如，5的倒数是；－10的倒数是－；－8和－互为倒数.0没有倒数．
学生讲解：（1）36÷(－9)＝－4；（2）(－48)÷(－6)＝8；（3）(－)÷(－)＝(－)×(－)＝×＝．
将刚才自己得到的法则使用一遍，加深理解，同时，锻炼学生的思维能力和表达能力。
对于例4中的第（1）题、第（2）题你还有什么不同的算法吗？
学生讲解
引导学生思考，除法作为乘法的逆运算，也和乘法一样有类似的运算法则。
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则：　
两个不为零的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．　
0除以任何一个不等于0的数，都得0．
学生归纳总结，并深入解读法则
让学生感受类比的数学思想，以及培养学生概括概念的能力。
知识梳理：有理数的除法法则有两种，是否都掌握了？两种法则在具体计算时该如何选择？
学生交流，小组讨论
通过分析对比，比较两种法则的优势和劣势。
活学活用：完成课本P47练一练1
学生独立完成之后小组交流，学生代表上台讲解
将新学的法则活学活用，巩固加强。
　
例5　计算：　
（1）(－32)÷4×(－8)；　
（2）17×(－6)÷(－5)；　
（3）(－81)÷×÷(－16).
学生口述，教师板书解：（1）(－32)÷4×(－8)　
＝(－32)××(－8)　
＝(－8)×(－8)　
＝64；（2）17×(－6)÷(－5)　
＝17×(－6)×(－)　
＝(－102)×(－)　
＝；（3）(－81)÷×÷(－16)　
＝(－81)××÷(－16)　
＝－36××(－)　
＝－16×(－)　
＝1．
当算式中是乘除混合运算时，指导学生如何正确进行计算。
典型错误纠正：看下列的运算是否正确，如不正确请说明理由.1、2、
学生交流，小组讨论看完以上两个错误的计算过程，你觉得除法计算应该注意哪些问题?有没有办法可以解决这个问题呢？
让学生深刻体会乘除混合运算时容易犯的错误，采用把除法转换为乘法的方法避免出现这样的错误。
活学活用：完成课本P47练一练2
学生独立完成之后小组交流，学生代表上台讲解
进一步巩固对有理数除法的运用
能力提升：你能利用除法法则化简分数中的符号吗？利用除法法则可以求一个不为零的数的倒数吗？你能运用简便算法计算下面的题目吗？
学生小组交流，研讨解题方案
在熟练掌握有理数除法法则的基础上，更加深入的理解除法与分数的关系，除法与倒数的关系，以及用有理数乘法的运算律简便有理数的除法运算，提高学生分析问题和解决问题的综合能力。
　　练习?
计算：　　1．2×(－)÷(－2)；　　2．－1×(1－)÷1；　　3．[12－4×(3－10)]÷4．　　4.（1）－8－32÷(－4)；　　
（2）－9×(－2)－15÷(－3)；　　
（3）2－2÷×2；　　
（4）－3.5÷×(－)；（5）(－6)÷÷．
同上．
　　三、交流反思　　总结：通过这节课你学到了什么？
学生自己小结．
让学生尝试对所学知识进行反思，归纳和总结.学会对知识进行提炼，学会从众多信息中发现并获取有效的信息.
　　四、布置作业课本P48习题2.6第4、5题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）．通过分组合作讨论的方式，增强团队意识．教师着重讲解混合运算的注意点及同学出现的错误点．
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2021-9-22