苏科版七年级数学上册2.4 绝对值与相反数课件(42张PPT)

(共42张PPT)
绝对值与相反数
学校
小明家
小丽家
假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？
3
km
2
km
小丽
学校
小明家
小丽家
3
km
2
km
A
B
数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.
3
2
例1
求
4
和
－3.5
的绝对值
.
解：如图
A
B
4
3.5
因为点
A
与原点的距离是
4
，所以
4
的绝对值是
4
；记为
因为点
B
与原点的距离是
3.5
，所以－
3.5
的绝对值是
3.5
；记为
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
　点
A
表示
－5
，点
A
与原点的距离是
5
，所以
－5
的绝对值是
5
．记为|－5|
=
5．
B
F
E
D
C
A
点
B
表示
－3
，点
B
与原点的
距离是
3
，所以
－3
的绝对值是
3．
记为|－3|
=
3．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
　　点
C
表示
1
，点
C
与原点的距离是
1
，所以
1
的绝对值是
1．记为|1|
=
1．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
点
D
表示
2.5
，点
D
与原点的距离是
2.5
，所以
2.5
的绝对值是
2.5
．记为|2.5|
=
2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
　　点
E
表示
5
，点
E
与原点的距
离是
5
，所以
5
的绝对值是
5．记为
|2.5|
=
2.5．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
点
F
表示
0
，点
F
与原点的距离是
0
，所以
0
的绝对值是
0
．记为|0|
=
0
．
B
F
E
D
C
A
说一说：
你能说出数轴上点
A、B、C、D、E、F
各点所表示的数的绝对值吗?
例2
比较
－3
和
－6
的绝对值的大小．
解：如图
A
B
3
6
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义．
练一练
　　你认为“任意有理数的绝对值都是正数”的说法正确吗?
任意一个有理数的绝对值是非负数．
　　比较下列各对数的大小：
练一练
动脑筋
有一天，甲、乙两个数在比谁
大．甲抢着说：“在数轴上我表示
的点到原点的距离比你表示的点到
原点的距离要大，看来我比你大”，
乙不甘示弱，紧接着说，“我是正
数，我大于零，也大于一切负数，
当然是我比你大”．你们说到底谁
大呢?
乙
甲
乙
甲
若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大；
若甲是负数，则显然乙比甲大．
B
D
C
A
C
、
D
两点到原点的距离相等，都等于3.
C
、
D
两点在原点的两侧，分别表示
－3
和
3
；
如图，观察数轴上
A、B
两点位置及其到原点的距离，你有什么发现?
5
5
3
3
A
、
B
两点在原点两侧，分别表示
－5
和
5
；
A
、
B
两点到原点的距离相等，都等于5.
D
C
A
B
E
F
G
H
例如：
E、F
两点分别表示
－2.5
和
2.5
;
5
5
与
3
3
2.5
2.5
－
与
与
与
观察下列
(＋)
(＋)
(＋)
(＋)
－
－
－
　　除
0
以外，任意一个有理数都由符号和绝对值两部分组成．
符号不同
绝对值相等
有理数，你有什么发现?
四对
－4.5
（
）
解：３的相反数是－３，
　　－4.5
的相反数是
4.5
，
例1
－
＝
4.5
例2
解：
试一试：
化简―[―(＋3.2)]
解：因为
＋3.2
的相反数是
―3.2
，
所以
―(＋3.2)=
―3.2
;
又因为
―3.2
的相反数是
3.2
，
所以
―[―(＋3.2)]=
3.2
.
想一想:
请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?
把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；
　
若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.
－7
(1)－2的相反数是
，
3.75与
互为相反数，
相反数是其本身的数是
;
练一练：填空
(2)－(＋7)=
，
－(－7)=
，
－[＋(－7)]=
，
－[－(－7)]=
;
2
－3.75
0
－7
7
7
(3)判断下列语句，正确的是
　　
.
①
―5
是相反数；
②
―5
与
＋3
互为相反数；
③
―5
是
5
的相反数；
④
―5
和
5
互为相反数；
⑤
0
的相反数还是
0
.
③④⑤
(1)下列说法正确的是
(
)
A.正数的相反数是负数;
B.符号不同的两个数互为相反数;
C.π的相反数是
―3.14;
D.任何一个有理数都有相反数.
选择：
D
(2)一个数的相反数是非正数，那么这
　　　个数一定是
(
)
A.正数
B.负数
C.零或正数
D.零
C
画一画：
在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：
解：如图
A
B
C
D
A’
B’
(C’)
D’
　　如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点的位置将会发生怎样的变化?
A
B
C
D
A’
B’
(C’)
D’
除
0
外，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧．
动脑筋：
如果数轴上两点
A、B
所表示的数互为相反数，点
A
在原点左侧，且
A、B
两点距离为
8
，你知道点
B
代表什么数吗?
答：点
B
代表
4
．
根据绝对值与相反数的意义填空：
(1)|2.3|=____,
|7/4|=_____,
|6|=_____
(2)|-5|=____,
|-10.5|=____,
|-7/4|=_____,
-5的相反数是___,-10.5的相反数是_____,
-7/4的相反数是_____,
(3)0的绝对值是____,0的相反数是_____
思考:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?你发现了什么?
2.3
7/4
10.5
5
5
6
7/4
0
10.5
7/4
0
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0
的绝对值是0.
归纳总结
符号表示
，
，
，
互为相反数的两个数的绝对值相等
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
比较大小法则
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，
绝对值小的负数反而大，
绝对值大的负数反而小。
a、b两个数在数轴上的位置如图所示：
两个负数，绝对值大的反而小
0
a
b
负数比
较大小
转
化
正数比
较大小
比较下列每组数的大小：
（1）
（2）
比较下列每组数的大小：
（1）
（2）
0
a
b
试比较－a与－b的大小。
-b
-a
a、b两个数在数轴上的位置如图所示：
0
a
b
试比较－a与－b的大小。
a、b两个数在数轴上的位置如图所示：
因为
a＞b
所以
－a＜－b
2、正数大于0大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
1、利用数轴；
有理数比较大小的方法：