苏科版七年级数学上册2.6 有理数的乘法与除法_2 教案

有理数的乘法与除法
【教学目标】
能从活动中感受有理数的乘法运算，并学会进行有理数的乘法运算。
【教学重难点】
有理数的乘法法则的灵活运用。
【教学过程】
一、情境设计：
今天这节课，我首先想跟大家聊一聊我的父亲。我的父亲退休前一直在阜宁县水利局工作。在我印象中，夏天是他最为忙碌的季节，因为在夏天要进行抗洪或者抗旱。作为一名水利工作者，他需要随时记录水文变化情况。父亲曾经考过我这样几个问题：
1．如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
2．如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
3．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
4．如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？现在就请你来解决这些问题。
生：1．高12cm，
2．低12cm，
3．低12cm，
4．高12cm，
师：在引进负数以后，我们可以用正负数来表示一对具有相反意义的量。在这4个问题中，有哪几对具有相反意义的量？
生：上升与下降、几天后与几天前；
师：规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；请你用正数或负数表示上述问题中的数；
生：上升4cm记作+4cm，下降4cm记作－4cm；3天后记作+3，3天前记作－3；
高12cm记作+12cm，低12cm记作－12cm
师：在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化。
水位变化过程的运算式
水位变化的结果
1．（+4）×（+3）
+12
2．（+4）×（－3）
－12
3．（－4）×（+3）
－12
4．（－4）×（－3）
+12
因为水位变化的过程与结果是一致的，所以可得水位变化的数学式子分别为：
（+4）×（+3）=+12
（+4）×（－3）=－12
（－4）×（+3）=－12
（－4）×（－3）=+12
想一想：
1．将上述问题中的“3天”改为“1天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子；
（+4）×（+1）=+4
（+4）×（－1）=－4
（－4）×（+1）=－4
（－4）×（－1）=+4
2．将上述问题中的“3天”改为“2天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子；
（+4）×（+2）=+8
（+4）×（－2）=－8
（－4）×（+2）=－8
（－4）×（－2）=+8
3．在上述问题的背景之下，（+4）×0表示的意义是什么？水位变化的结果是什么？
（－4）×0呢？
得：（+4）×0=0
（－4）×0=0
你看，有了数学这个工具，我们还需要用一大堆繁杂的文字来描述水位变化情况吗？不需要！用数学式子可以将水位变化情况描述得如此之简洁！其实，生活中还有许多类似的问题可以用数学式子来表示。我们又一次感受到了数学与我们的生活息息相关。
我们现在再以纯数学的眼光来研究一下所得的数学式子，你有什么发现？
（+4）×0=0
（－4）×0=0
小组讨论（两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？），派代表发言，总结、归纳得有理数乘法法则。
二、新知：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0.
活动一：
1．确定下列两数积的符号：（卡片）
2×（－2．5）
2×（+3）
（－5）×（－7）
（－4）×6
（－）×（－）
6×（－）
（－5）×
×
－4.8×（－1.2）
活动二：
拿出准备好的扑克牌，从扑克牌中任取两张相乘，请同桌的同学列出算式并说出结果，汇报考查的结果。
三、探索：
刚才我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，派代表发言，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；
几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.
例题：计算：
1．（－3）××（－1）×（－）
2．（－2001）×（－2000）×（+1999）×0×（－1998）
练习：（－0.75）×（+）×（－0.5）×（+）
（+4）×（+3）=+12
（+4）×（－3）=－12
（－4）×（+3）=－12
（－4）×（－3）=+12
（+4）×（+2）=+8
（+4）×（－2）=－8
（－4）×（+2）=－8
（－4）×（－2）=+8
（+4）×（+1）=+4
（+4）×（－1）=－4
（－4）×（+1）=－4
（－4）×（－1）=+4
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