第六章统计单元测试A卷（基础篇）--2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）数学必修（第一册）（Word含答案解析）

第六章统计单元测试A卷（基础篇）
一、单选题
1．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500
名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（
）
A．总体
B．个体
C．样本
D．样本容量
2．某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是（
）
A．系统抽样法
B．抽签法
C．随机数法
D．分层抽样法
3．阳澄湖大闸蟹在国内外享誉盛名，某超市从批发商那里购得10000只大闸蟹，这批大闸蟹的平均重量是100克.现在某超市员工随机抽取了一个样本容量为100的样本，检测得这100只大闸蟹的平均重量为克，则以下说法正确的是（
）
A．大于100
B．等于100
C．小于100
D．以上都有可能
4．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（
）
A．0.001
B．0.01
C．0.03
D．0.3
5．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（
）
A．300
B．302.5
C．305
D．310
6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4
800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（
）件.
A．1800
B．1600
C．1900
D．1000
7．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
8．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（
）
A．相等
B．不相等
C．与抽样次序有关
D．不确定
9．甲、乙两名同学在5次英语听力模拟考试中成绩统计如下表∶
次数同学
一
二
三
四
五
甲
11
30
10
10
29
乙
24
20
21
20
25
若甲、乙，分别表示甲、乙两人的平均成绩，下列说法正确的是（
）
A．甲>乙，甲比乙稳定
B．甲>乙，乙比甲稳定
C．甲<乙，乙比甲稳定
D．甲<乙，甲比乙稳定
10．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
11．2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗．目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）．某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是（
）
A．250
B．500
C．750
D．1000
12．如图为2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模柱形图及増速折线图（2015-2020年为真实数据，2021年及2022年为预测数据），给出下列判断：
①2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年增加；
②2015-2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模增速逐年增加；
③由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比将增加7.3%，
其中正确判断的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
13．某校高一、高二、高三的学生人数之比为，用分层抽样的方法从这所学校高中学生中抽取一个容量为80的样本，以了解学生对学校文体活动方面的评价，则被抽到的高一学生人数为______.
14．利用从某品牌850袋奶粉中抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从第8行第7列数7开始向右读，请依次写出最先检测2袋奶粉编号________________________．(下面是第7行至第9行)
8442175331　5724550688　7704744767　2176335025　8392120676
6301637859　1695556719　9810507175　1286735807　4439523879
3321123429　7864560782　5242074438　1551001342　9966027954
15．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为_________．
16．某车间的工人某月生产某种产品质量(单位:kg)分别为13，13.5，13.8，13.9，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，则第75百分位数为
_____________
三、解答题
17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．
（1）求甲组同学植树的平均数；
（2）如果x＝9，求乙组同学植树棵数的平均数和方差．
18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.
分数段
x：y
1：1
2：1
3：4
4：5
19．某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
94
97
97
95
93
93
95
93
95
乙
92
94
93
94
95
94
96
97
97
98
甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作，方差分别记作．
（1）求，；
（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．
20．为隆重纪念中国共产党成立100周年，进一步激发师生的爱党爱国热情，某校开展了四项庆祝活动：A、感党恩·我们诵；B、听党话·我们唱；C、跟党走·我们画；D、学党史·我们写．其中C项活动全体同学参与，预计成绩可获一等奖，成绩可获二等奖，随机抽取50个同学的作品进行打分并对成绩进行整理、分析，得到频数分布直方图如下：
收集其中这一组成绩如下：
n
93
92
98
95
95
96
91
94
96
整理该组数据得下表：
组别
平均数
中位数
众数
获奖组
94.5
95
95
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布直方图中，求m的值；
（2）组中求n的值；
（3）已知该校有1200名学生，估计本次活动获一等奖的同学有多少人？
21．新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点?统筹中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而作出的重大决策.某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，采用分层抽样方法从该企业人员中抽取一个容量为100的样本，经数据搜集与处理，得到如下频数分布表：
周学习党史时间(单位：分钟)
高管人员
0
0
1
0
2
中层管理人员
1
0
2
2
4
普通员工
9
12
45
20
2
（1）已知该企业的中?高层管理人员共有120人，求该企业普通员工的人数；
（2）为激励先进?鞭策后进，督查组拟公布企业全体人员的周学习党史时间的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)?第一四分位数(即第25百分位数)及上四分位数(即第75百分位数)，试求，，的估计值(精确到).
22．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）估计总体中成绩落在中的学生人数；
（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数；
参考答案
1．C
【分析】
由样本的概念即知.
【详解】
由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本.
2．D
【分析】
根据分层抽样的性质，结合题中数据，即可得答案.
【详解】
∵所要研究的对象是男生和女生，要了解该年级学生的体育达标情况，
而男生和女生的体育达标情况有比较大的差异性，
∴抽取样本的时候应该选择分层抽样，
总体是由男生和女生组成，比例为600∶500＝6∶5，故抽取的比例也是6∶5.
故选：D
3．D
【分析】
根据样本的数据特征判断可得；
【详解】
解：由于样本平均数是一个随机变量，
故选：D.
4．D
【分析】
根据频率之和为1可求出.
【详解】
由频率分布直方图可得第四小组的频率为.
故选：D.
5．B
【分析】
把这六个数据按照从小到大的顺序排列，位置处于最中间的两个数的平均数就是中位数.
【详解】
解:由上图可知，各年份空气质量优良天数各组数据为290，295，300，305，305，315，共6个数，中位数为．
故选：B
6．A
【分析】
根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的产品数，乙设备生产的产品总数．
【详解】
解：样本容量为80，抽取的比例为，
又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产，
乙设备生产的产品总数为．
故选：A．
7．A
【分析】
设共抽取人数N，根据高二所占总共人数比例以及所抽出的人数，可得结果.
【详解】
设样本容量为N，
则,解得N=16，
所以高二所抽人数为：.
故选：A
8．A
【分析】
根据简单随机抽样的定义进行判断即可
【详解】
根据简单随机抽样的定义可知，第个个体被抽到的机会都是相等的，
故选：A
9．C
【分析】
根据表中数据求出平均数即可求解.
【详解】
，
，
所以甲<乙，乙比甲稳定.
故选：C
10．A
【分析】
利用中位数的定义求出的值，利用平均数的定义求出的值，即可得到答案．
【详解】
由于甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，知，，
，解得，.
故选：A.
11．B
【分析】
结合分层抽样以及已知条件列方程，化简求得样本容量.
【详解】
总体中有10000个个体，设他所抽取的样本容量为，按分层抽样法，则接种科兴生物疫苗的人员中应该抽取，接种国药北京疫苗的人员中应该抽取，所以，解得．
故选：B
12．B
【分析】
利用市场规模柱形图及増速折线图的意义逐一分析三个判断即可作答.
【详解】
由市场规模柱形图知，2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模逐年増加，①正确；
由増速折线图知，2015~2020年中国常温乳酸菌饮品市场规模増速逐年下降，②错误；
由预测可知，2021年中国常温乳酸菌饮品市场规模与2019年相比，增速为，③错误，
所以正确判断的个数为1.
故选：B
13．32
【分析】
根据抽样比为，即可得到答案；
【详解】
高一、高二、高三的学生人数之比为，
高一年学生占比，
抽到的高一学生人数为，
故答案为：32
14．785，567
【分析】
根据随机数表的读法，结合所给数表，即可得答案.
【详解】
∵从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，
第一个数字是785，属于编号所在的范围，要写出来，
再继续向右读，916不合题意，955不合题意，
567属于编号所在的范围，要写出来，
这样得到两个编号785，567.
故答案为：785，567
15．72
【分析】
根据频率分布直方图的平均数计算公式即可求解．
【详解】
数学成绩的平均分为
故答案为：72
16．15
【分析】
根据百分位数的求法，求出第75百分位数的位置即可.
【详解】
由题设，样本共有10个数据，则，
∴第75百分位数为第8个数：15.
故答案为：15
17．（1）10；（2）平均数为9，方差为.
【分析】
（1）直接求平均数即可；
（2）直接套平均数和方差的个数求解即可.
【详解】
（1）由，知甲组同学植树的平均数为10．
（2）当x＝9时，乙组同学植树棵数的平均数为，
∴方差．
18．（1）；（2）73；（3）10.
【分析】
（1）根据直方图中频率的性质列方程，求参数a；
（2）根据直方图，求平均分即可；
（3）由直方表中成绩区间的比例关系，求数学成绩在内的人数，进而求数学成绩在外的人数.
【详解】
（1）由直方图中频率和为1，有，得.
（2）由直方图知：平均分为.
（3）数学成绩在内的人数为人．
∴数学成绩在外的人数为人．
19．（1），，，；（2）答案见解析.
【分析】
（1）直接利用平均数公式和方差公式计算即可，
（2）由于平均数相同，所以可以从方差的大小判断，即从稳定程度平判断，也可以从变化趋势来判断
【详解】
解：（1），
，
，
（2）答案一：
由（1）可知，，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛．
答案二：
由（1）可知，
，甲，乙两人平均分相同，两人成绩的方差差距不大，但从10次测试成绩的增减趋势可以发现，甲的成绩总体呈下降趋势，乙的成绩总体呈上升趋势，说明乙的状态越来越好，
所以可以派乙同学代表班级参赛．
20．（1）12；（2）95；（3）72人.
【分析】
（1）根据样本容量为50，列方程求参数m；
（2）利用众数的概念，结合收集的成绩数据，即可知n的值；
（3）根据抽样的等比例原则，求本次活动获一等奖的同学人数.
【详解】
（1），解得；
（2）由组的成绩知：95，96都出现了2次，而该组数据的众数是95，
∴n＝95，
（3）抽取50个同学的作品成绩中95＜x≤100的人数为3，
∴1200×＝72（人）.
21．（1）880人；（2）分钟，分钟，分钟.
【分析】
（1）根据分层抽样的等比例性质，求该企业普通员工的人数；
（2）根据表格数据，求企业全体人员的周学习党史时间的平均数，由百分数的概念及性质判断第一四分位数、上四分位数所在的区间，进而求出、的估计值.
【详解】
（1）设该企业普通员工的数量人，由样本容量为100，样本中普通员工88人，
∴样本中高管人员和中层管理人员共有12人，则，解得，
∴该企业普通员工的数量为880人.
（2）根据题意可得样本中各区间的频数分布表如下：
周学习党史时间
企业人员
10
12
48
22
8
所以，企业全体员工(含管理人员)周学习党史平均时间
(分钟).
∵，
∴第25百分位数在区间中，则第25百分位数为(分钟).
∵，
∴第75百分位数在区间中，则第75百分位数为(分钟)，
用样本估计总体，企业全体人员工周学习党史时间的平均数分钟，
第一四分位数(即第25百分位)分钟，
上四分位数(即第75百分位数)分钟.
22．（1）；（2）2人；（3）众数为，中位数为.
【分析】
（1）由频率和为1可求出的值；
（2）先求出成绩落在的频率，从而可求出频数；
（3）由图可知众数在第3组，从而可得众数为，由于前2组的频率和小于，前3组的频率和大于，所以中位数在第3组，列方程可求得结果
【详解】
（1），解得．
（2）由频率分布直方图得成绩落在中的频率为，
∴估计总体中成绩落在中的学生人数为：人．
（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：，
由于前2组的频率和，前3组的频率和，
所以中位数在第3组，设中位数为，则
解得，
所以中位数为
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