2.1认识一元二次方程能力达标测评 2021-2022学年九年级数学北师大版上册（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》能力达标测评（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y﹣1＝0
B．5x2﹣6y﹣3＝0
C．﹣x+2＝0
D．x2﹣1＝0
2．若方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a＝±1
B．a＝1
C．a＝﹣1
D．a≠±1的一切实数
3．把方程x（x﹣2）＝x+15化为一般形式正确的是（　　）
A．x2﹣x﹣15＝0
B．x2﹣3x+15＝0
C．x2﹣3x＝15
D．x2﹣3x﹣15＝0
4．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
5．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（　　）
A．﹣2或3
B．﹣2
C．3
D．1
6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（　　）
A．2018
B．2020
C．2022
D．2024
7．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）
A．1，﹣3，2
B．1，7，﹣10
C．1，﹣5，12
D．1，﹣3，10
8．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．无法确定
9．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0
B．±3
C．3
D．﹣3
10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一个根为x＝﹣1，则下列等式成立的是（　　）
A．a+b+c＝0
B．a﹣b+c＝0
C．﹣a﹣b+c＝0
D．﹣a+b+c＝0
12．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．3
D．﹣3
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是
　
　．
14．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为
　
　．
15．若x＝b是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则8b﹣2b2+6的值为
　
　．
16．方程（2x）2＝（x+1）2的二次项是
　
　；一次项系数是
　
　．
17．如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝　
　．
18．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为
　
　．
19．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m﹣1＝　
　．
20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是
　
　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解方程：
（1）x2＝x+12
（2）2（x+3）2＝x（x+3）
22．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．
23．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．
24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：A．是二元一次方程，不符合题意；
B．是二元二次方程，不符合题意；
C．是一元一次方程，不符合题意；
D．是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2．解：∵方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故选：C．
3．解：x（x﹣2）＝x+15，
x2﹣3x﹣15＝0，
故选：D．
4．解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0，
移项合并得：3k＝﹣12，
解得：k＝﹣4．
故选：A．
5．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．
解得m1＝﹣2，m2＝3．
故选：A．
6．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，
则a﹣b＝1，
所以原式＝2021+3（a﹣b）
＝2021+3×1
＝2021+3
＝2024，
故选：D．
7．解：x2+2x＝5（x﹣2），
x2+2x＝5x﹣10，
x2+2x﹣5x+10＝0，
x2﹣3x+10＝0，
则a＝1，b＝﹣3，c＝10，
故选：D．
8．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，
所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．
故选：B．
9．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
10．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，
∵n≠0，
∴n﹣m+1＝0，
∴m﹣n＝1．
故选：A．
11．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．
故选：B．
12．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，
∴m2﹣3m﹣2＝0，
∴m2﹣3m＝2，
∴1+6m﹣2m2
＝1﹣2（m2﹣3m）
＝1﹣2×2
＝1﹣4
＝﹣3，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
13．解：一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：∵若x＝b是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，
∴b2﹣4b＝﹣1，
∴4b﹣b2＝1，
∴原式＝2（4b﹣b2）+6＝2×1+6＝8，
故答案为：8．
16．解：把（2x）2＝（x+1）2化为一般形式为：3x2﹣2x﹣1＝0，
∴方程（2x）2＝（x+1）2的二次项是3x2；一次项系数是﹣2，
故答案为：3x2，﹣2．
17．解：把x＝m代入方程x2+2x﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，
所以m2+2m＝3．
故答案是：3．
18．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．
故答案为：x2﹣2x＝0．
19．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，
则m2﹣2m＝3，
∴2m2﹣4m﹣1
＝2（m2﹣2m）﹣1
＝2×3﹣1
＝5，
故答案是：5．
20．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，
∴a﹣b+1＝0，
∴a﹣b＝﹣1，
∴2021+a﹣b＝2021﹣1＝2020．
故答案为：2020．
三．解答题（共4小题，满分40分）
21．解：（1）x2＝x+12，
移项得：x2﹣x﹣12＝0，
分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，
则x﹣4＝0，x+3＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣3；
（2）2（x+3）2＝x（x+3），
移项得：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，
分解因式得：（x+3）（2x+6﹣x）＝0，
整理得：（x+3）（x+6）＝0，
则x+3＝0，x+6＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．
22．解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，
2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，
所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，
解得b＝1，c＝﹣2．
23．解：∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，
∴a2﹣2a＝4，
∴原式＝a2﹣4a+4+a2﹣1
＝2a2﹣4a+3
＝2（a2﹣2a）+3
＝2×4+3
＝11．
24．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴2a＝2b，
∴a＝b，
∴△ABC的形状是等腰三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，
∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，
即x2﹣x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．