西藏昌都市第一重点高中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

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昌都一高2020-2021学年度高二数学上期第一次月考试卷
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设全集为实数集，集含，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．若a=0.22，b=30.5，c=log0.53，则a，b，c的大小关系是（
）
A．aB．cC．bD．c3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（
）
A．圆柱
B．三棱台
C．圆台
D．圆锥
4．在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，则b等于（
）
A．3
B．6
C．2
D．4
5．在等差数列中，若，则（
）
A．20
B．24
C．27
D．29
6．的内角A，B，C的对边分别为，，.若，则为（
）
A．等腰且直角三角形
B．等腰或直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
7．设等差数列的前项和为，若，，则（
）
A．20
B．10
C．40
D．30
8．等比数列中，，，则数列的前6项和为（
）
A．21
B．
C．
D．11
9．某程序框图如图所示，则输出的的值为（
）
A．26
B．11
C．56
D．37
10．设向量，，若，则实数的值等于（
）
A．
B．
C．2
D．
11．在中，，，，则的面积为（
）．
A．
B．
C．
D．3
12．已知数列的通项公式：，则它的前项和是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．中，，，则________．
14．设等差数列的前项和为，已知，，则_______．
15．等比数列2，6，…，的前10项和的值为______
16．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.
三、解答题
17．已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．求数列{an}的通项公式an及Sn．
18．已知函数y=
Asin（x+）（A>0，>0，||<）在一个周期上的图象如图所示.求这个函数的解析式.
19．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知，求：
（1）a1与公比q的值；
（2）数列前6项的和S6
.
20．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和为．
21．已知的内角，，的对边分别为，，，若．
（1）求角．
（2）若，求的面积．
22．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.
（3）估计居民月均用水量的中位数.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．C
【分析】
利用集合的交、补运算，求即可.
【详解】
由题设，，
∴.
故选：C
2．D
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】
，
，
，
所以.
故选：D
3．C
【分析】
由已知，得到几何体为旋转体，结合俯视图得到几何体是圆台．
【详解】
解：由俯视图得到几何体为圆台；
故选：C．
4．B
【分析】
直接利用正弦定理求解即可
【详解】
因为，
所以由正弦定理得，
，
所以，得，
故选：B
5．D
【分析】
求出基本量，即可求解.
【详解】
解：，所以，又，所以，
所以，
故选：D
6．C
【分析】
由等比数列的通项公式可得，即可解出答案.
【详解】
在等比数列，由
可得
解得
故选：C
7．D
【分析】
根据等差数列的性质可知，，构成等差数列，从而得到，进一步求出的值．
【详解】
解：由是等差数列，得，，构成等差数列，
所以，
所以，
解得．
故选：D．
8．A
【分析】
求出公比，再利用公式可求前6项的和.
【详解】
因为，故，故，
所以，故前6项和为.
故选：A.
9．A
【分析】
直接运行程序框图即可求解.
【详解】
由图知：初始值，
第一次循环，，，不成立，
第二次循环，，，不成立，
第三次循环，，，成立，
退出循环，输出的值为，
故选：A.
10．B
【分析】
由向量线性运算的坐标表示求的坐标，再由向量垂直的坐标表示求参数.
【详解】
由题设，，又，
∴，解得.
故选：B
11．A
【分析】
由已知利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：因为，，，
所以的面积．
故选：A．
12．B
【分析】
利用裂项相消法可求得结果.
【详解】
，
其前项和.
故选：B.
【点睛】
方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.
13．6
【分析】
结合正弦定理求得正确结果.
【详解】
设的外接圆半径为，则．
则.
故答案为：
14．
【解析】
试题分析：根据等差数列的性质，可知成等差数列，即,解得.
考点：等差数列的性质.
15．59048
【分析】
根据给定条件算出等比数列公比，再用等比数列前n项和公式计算即得.
【详解】
依题意，给定等比数列首项为2，公比为3，
则前10项和为.
故答案为：59048
16．
【分析】
根据已知条件求得，由此求得.
【详解】
依题意.
故答案为：
17．，
【分析】
由已知可得，解方程组求出，从而可求得等差数列{an}的通项公式an及Sn．
【详解】
设等差数列的首项为，公差为，则，解得，，
∴.
18．
【分析】
通过图象的最高点或最低点可以直接求出，结合函数相邻零点求出（为函数的最小正周期），最后利用正弦型函数最小正周期公式求出，最后把其中一个点的坐标代入函数解析式中求出的值，最后写出正弦型函数的解析式.
【详解】
由图像知,.
设函数的最小正周期为，,，
，，
所以
把点代入解析式中有：
由，
，
所以函数的解析式为：.
19．（1）；（2）63.
【分析】
（1）由已知得，解方程组可得；
（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得．
【详解】
（1）由已知得，解得
（2）由求和公式可得
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）设出公比，根据条件列方程组求解即可；
（2）分组，利用等差等比的求和公式求和.
【详解】
解（1）设正项等比数列的公比为，
由题意可得，解得．
数列的通项公式为；
（2）.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式，考查等差，等比数列求和公式，是基础题.
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得，进而求角．
（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面积公式求△的面积．
【详解】
（1）由正弦定理，，又，
，即，由，得.
（2）由余弦定理知：，
∴，解得，
.
22．（1）；（2）万；（3）.
【分析】
（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值，
（2）由频率分布直方图求出月均用水量不低于3吨的频率，再乘以总数可求得答案，
（3）由于前4组的频率小于，前5组的频率和大于，由此可得中位数在第5组，从而可求出中位数
【详解】
解：（1）∵，
整理可得：，∴解得：.
（2）由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，又样本容量为30万，
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为万.
（3）根据频率分布直方图，得；，，
∴中位数应在组内，设出未知数x，
令，
解得；∴中位数是.
答案第8页，总8页
答案第7页，总8页