21.2.1解一元二次方程--配方法 课后作业 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

解一元二次方程——配方法
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）形式，则a+b值为（　　）
A．25
B．17
C．29
D．21
3．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．用配方法解方程，原方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
5．利用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，应先将其变形为（　　）
A．（x+）2＝
B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝
D．（x+）2＝
6．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5
B．（x﹣1）2＝
C．（x﹣1）2＝2
D．（x﹣1）2＝
7．用配方法将变形，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（　　）
A．6
B．9
C．6或9
D．无法确定
9．一元二次方程化为的形式，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
10．一元二次方程通过配方后为，则，的值分别为（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知，则的值等于（
）
A．1
B．0
C．?1
D．
12．若方程的左边是一个完全平方式，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．把x2+2x﹣2＝0化为（x+m）2＝k的形式（m，k为常数），则m+k＝___．
14．方程配成的形式为_______________．
15．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．
16．若把代数式x2﹣2x﹣2化成（x+m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k＝_____．
17．已知可以配方成的形式，则_______．
三、解答题
18．配方法解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
19．用配方法证明：二次三项式的值一定小于0．
20．已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，为实数，且，．
（1）求x的值；
（2）若△ABC的周长为10，求△ABC的面积．
参考答案
1．C
解：∵
∴
∴
故选C.
2．B
解：方程x2﹣8x﹣5＝0，
变形得：x2﹣8x＝5，
配方得：x2﹣8x+16＝21，
即（x﹣4）2＝21，
则a＝﹣4，b＝21，
故a+b＝﹣4+21＝17，
故选：B．
3．A
解：
，
故选A．
4．A
解：由原方程，得
x2+2x=2，
x2+2x+1=2+1，
（x+1）2=3．
故选：A．
5．B
解：x2﹣x﹣1＝0，
移项，得x2﹣x＝1，
配方，得x2﹣x+（）2＝1+（）2，
即（x﹣）2＝，
故选：B．
6．B
解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，
即（x﹣1）2＝，
故选：B．
7．C
解：二次项系数化1得，
加一次项系数一半的平方得，
整理得．
故选择C．
8．B
解：∵2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝4，
∵3＜c＜5，
∵△ABC是等腰三角形，
∴c＝4．
故△ABC的周长为：1+4+4＝9．
故选：B．
9．A
解：∵2x2-3x+1=0，
∴2x2-3x=-1，
，
，
，
∴一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：，
故选：A．
10．A
解：由，得
．
一元二次方程通过配方后为，
，①
，②
由①②解得，，．
故选：A．
11．B
解：∵，
∴m2＋n2＝4n?4m?8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2?4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n?2）2＝0，
∴m＋2＝0，n?2＝0，
解得：m＝?2，n＝2，
∴
＝
＝0．
故选：B．
12．D
解：∵方程的左边是一个完全平方式，
∴，
∴，
故答案选D．
13．4
解：x2+2x﹣2＝0，
移项，得x2+2x＝2，
配方，得x2+2x+1＝2+1，
即（x+1）2＝3，
所以m＝1，k＝3，
即m+k＝1+3＝4，
故答案为：4．
14．
解：∵3x2?8x?3=0，
∴3x2?8x=3，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
15．21
解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故答案为：21．
16．-4
解：∵x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，
∴m＝﹣1，k＝﹣3，
∴m+k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．24
解：∵
∴
∴
其中p=3，q=8，
∴pq=3×8=24
故答案为：24
18．（1），．（2），．（3），；（4），
解：（1），
，
，
，
∴，
∴，．
解：（2），
，
，
，
，
即或，
解得，．
解：（3），
，
（4）
；
19．证明见解析
解：，
，
，
，
即的值一定小于0．
20．（1）；（2）
解：（1）代入中得，
∵
，，
∴
，．
（2）由（1）知，
∴
，
是等腰三角形
过点作边上的高
则
．