人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似复习试题（Word版 含答案）

27.1
图形的相似
一、选择题
1.
如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是(
)
2.
如图，在矩形ABCD中，AB)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.
如图，已知△ABC∽△DEF,
AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
4.
如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(
)
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶5
D．4∶9
5.
如果线段a，b，c满足＝，且b的长为3，c的长为12，那么a的长为(
)
A．3
B．5
C．6
D．9
6.
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为(
)
A．1.25尺
B．57.5尺
C．6.25尺
D．56.5尺
7.
两地实际距离是500
m，画在图上的距离是25
cm，若在此图上量得A，B两地相距40
cm，则A，B两地的实际距离是(
)
A．800m
B．8000m
C．32250m
D．3225m
8．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的是(
)
A．1，2，3，4
B．1，2，2，4
C．3，5，9，13
D．1，2，2，3
9.
四边形ABCD的四条边长分别是2，3，4，5，如果与其相似的四边形A′B′C′D′的最长边长为15，那么四边形A′B′C′D′的最短边长为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
10.如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连结EG交AC于点H，若点H是AC的中点，则的值为(
)
A.
4∶3
B.
4∶2
C.
4∶1
D.
3∶2
二、填空题
11.
已知＝，则的值是________．
12.
如图所示的两个五边形相似，未知边a＝______，b＝______，c＝______，d＝______．
13.
一个铝质三角形框架三条边长分别为24
cm，30
cm，36
cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27
cm，45
cm的两根铝材，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余)作为另外两边，截法有_____种．
14.
如图所示的两个直角三角形相似因为它们的对应角___，对应边的比___．
15.
在比例尺为1∶10
000
000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30
cm，z\则两地的实际距离为______
km．
16.
如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为____．
17.
“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为____尺．
18.
一张桌面长a＝1.25
m，宽b＝0.75
m，那么长与宽的比是_____．
19.
如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是
.
20.
如图,Rt△ABC与Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,则BC的长为
.
三、解答题
21.
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α和∠β的大小以及EH的长度x.
22.
如图，在?ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连结BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D.
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．
23.
如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似(MF与AB是对应边)，令MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
24.
如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
25.
.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.求:
(1)AD的长;
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
26.
某矩形场地长20，宽16.
(1)
如图①，在场地中央建有一矩形草坪，沿草坪四周外围有宽为x的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？
(2)
如果它们的位置变为图②中的位置，它们能相似吗？若能相似，求出x，y满足的关系．
27.
如图分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．
(1)在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图①所示的图形，AF经过点C，连结DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连结BD交AF于点H.…
请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；
(2)如图②，在(1)的前提下，当∠ABE＝135°时，延长AD，EF交于点N，求的值；
(3)在(2)的条件下，若＝k(k为大于的常数)，直接用含k的代数式表示的值．
答案:
1---10
CBDAC
BABAA
11.
12.
3
4
6.
13.
1
14.
相等
相等
15.
3000
16.
(－8，－3)或(4，3)
17.
57.5
18.
19.
(1,4)或(3,4)
20.
21.
解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，
在四边形ABCD中，
∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)
＝81°.
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得
＝，即＝.
解得x＝28cm.
22.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵AFB＋∠AFE＝180°，
∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.
(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.在Rt△ADE中，
AE＝AD·sinD＝5×＝4，在Rt△ABE中，
根据勾股定理，得BE＝＝＝4.
∵△ABF∽△BEC，＝，即＝，
解得AF＝2.
23.
解：∵矩形MFGN和矩形ABCD相似，∴＝＝2.
∵MN＝x，∴MF＝2x，∴EM＝EF－MF＝10－2x，
∴S＝x(10－2x)＝－2x2＋10x＝－2＋.
∴当x＝时，S有最大值.
24.
解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，
∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，
∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，
∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7.
25.
解(1)由已知,得MN=AB=4,MD=AD.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,∴AD2=16,AD=4.
(2)由(1)知,DM=AD=2,则矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.
26.
解：(1)∵AB＝CD＝20，AD＝BC＝16，
∴EF＝GH＝20－2x，EH＝FG＝16－2x.
∴＝＝1－，＝＝1－.
∵≠，∴≠.
∴小路内外边缘所成的矩形不相似．
(2)图②中的两个矩形可以相似，相似时x，y满足的关系如下：
①＝，解得y＝x(0＜x＜20)．
②＝，解得y＝x－9(7.2＜x＜20)，
即当y＝x(0＜x＜20)或y＝x－9(7.2＜x＜20)时，两个矩形相似．
27.
解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，
∵四边形ABEF是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴CD＝EF，CD∥EF，
∴∠CDM＝∠FEM，在△CDM和△FEM中，
∴△CDM≌△FEM，∴DM＝EM，即点M是DE的中点．
(2)∵△CDM≌△FEM，∴CM＝FM.设AD＝a，CM＝b.∵∠ABE＝135°，
∴∠BAF＝45°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF＝45°，∴∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD为正方形，∴AC＝AD＝a.∵AB∥EF，
∴∠AFN＝∠BAF＝45°，∴△ANF为等腰直角三角形，
∴NF＝AF＝(a＋b＋b)＝a＋b，
∴NE＝NF＋EF＝a＋b＋a＝2a＋b，
∴＝＝＝.
(3)∵＝＝＋2·＝k，∴＝(k－)，∴＝，
∴＝＝·＋1＝·＋1＝.