2021-2022学年人教版九年级数学上册第22章 二次函数复习与总结课件（15张）

(共15张PPT)
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第22章
二次函数复习与总结
知识点一
二次函数的定义
一般地，如果y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.
注意：二次项系数a≠0；自变量x的最高次数是2.
思考：常数b和c可以为0吗？
其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c
知识点二：二次函数的表达式:
二次函数的一般式：y=ax2+bx+c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b=0时，
y=ax2+c
当c=0时，
y=ax2+bx
当b=0，c=0时，
y=ax2
2.二次函数顶点式：
y=a（x-h)2+k（a≠0）。
3.二次函数的交点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。
问题2：描点法画函数图象的一般步骤是哪些？
1.列---列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
2.描---描点（在直角坐标系中描出表中数值对应的各点）；
3.连---连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描各点用平滑的曲线连接起来）.
问题1：一般用什么方法画函数的图象？
知识点三
二次函数的图象和性质
二次函数
y=
ax2+bx+c
(a≠0)
的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=
ax2+bx+c
(a>0)
向上
向下
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
y=
ax2+bx+c
(a<0)
a
的值越大时，开口越小，y
变化越快
a
的值越小时，开口越大，
y
变化越慢
如何根据图像判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：
由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号：
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号：
由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
（4）b2-4ac的符号：
由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
b2-4ac>0
与x轴有一个交点
b2-4ac=0
与x轴无交点
b2-4ac<0
二次函数y=ax2
与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
知识点四：
注意：当二次函数为y=
ax2+bx+c，需先将二次函数化为顶点式再按平移的规律进行平移。
抛物线已知条件
二次函数解析式形式(a≠0)
三个点的坐标
顶点及另一点坐标
与x轴两交点横坐标及另一点坐标
知识点五：求抛物线解析式常用的三种方法
一般式
y=ax2+bx+c
顶点式
y=a(x-h)2+k
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
判别式△=b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c
（a>0）
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集
不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集
x2
x1
x
y
O
O
x1=
x2
x
y
x
O
y
△>0
△＝0
△＜0
x1
;
x2
x1
=x2＝－b/2a
没有实数根
xx2
x
≠
x1的一切实数
所有实数
x1无解
无解
知识点六：二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系
y=
ax2+bx+c
利用二次函数解决实际问题
图形的面积问题
销售利润问题
抛物线性问题
利用图形的面积公式建立相应的函数关系式
根据相关线段的长度大于0确定自变量的取值范围
配方变形，或利用公式在自变量的取值范围内求它的最大值或最小值
建立函数关系式：总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量取值范围
涨价：要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
在自变量的取值范围内确定最大利润
拱桥问题
运动中的抛物线问题
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
②选择运算简便的方法.
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（
）
B
1、函数
是二次函数，则a=_______
课堂练习
3
3、抛物线
向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线
，则a+b+c=_____
4、
已知函数的图象如图所示，求函数解析式。
-1
3
3
x
y
0
解：
设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),
则
x1=-1,
x2=3,
于是
y=a(x+1)(x-3).
∵抛物线过y
轴上的点（0，3），
∴把这点坐标代入上面式子，得
3=-3a
∴
a=-1.
∴
所求函数解析式为：
y=-1(x+1)(x-3).
即
y=
-
x2+2x+3
.
-1
5、二次函数
y=ax2+bx+c
的图象如图所示，试用
“
>、<
、=”
填空：
（1）a
0,b
0,
c
0;
（2）a+b+c
0;
（3）a-b+c
0;
（4）
△
0；
（5）
0.
-1
x
y
0
1
1
<
<
>
<
>
>
>
6.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养
费用为2万元，到第2年为6万元。
　　（1）求y的解析式；
　　（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,
解得:a=1,b=1,
∴y=x2+x.
　　（2）设g＝33x-100-x2-x,则
　　g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于当1≤x≤16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。