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27.3位似（1） 教学设计
课题 27.3位似（1） 单元 第二十七章 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别。 掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 在运用数学表述和解决问题的过程中，培养学生的观察、归纳、总结能力。
重点 位似图形的有关概念、性质与作图。
难点 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新知 在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 教师归纳总结：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片. 学生观察图片，认真、积极思考，回答问题。 教师出示问题，从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。
讲授新课 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课+ 例题讲解 探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 特征：图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点. 教师总结讲解：位似图形的概念 两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 【例1】下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心. 总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧. 【活动探究】以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？ 对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。 对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。 教师讲解位似图形的性质： 1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等． 2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比. 3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上． 【例2】如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ D ） A. 两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.B与D、C与E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 【分析】图中两个三角形相似，且它们对应顶点的连线相交于点A，点A是位似中心，B 与 D、C 与 E是对应位似点，AE 与 AD不是对应边，所有其比值不是相似比，故选D. 【例3】利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的. 作法： 1.在四边形外任选一点O； 2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得； 3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'是所要求图形． 教师归纳、总结、讲解画位似图形的一般步骤： ①确定位似中心； ②连接并延长位似中心和能代表原图关键点； ③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 【想一想】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 教师归纳： 画位似图形时，需要注意的事项： 1.确定位似中心：位似分为内位似和外位似： 内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上； 外位似的位似中心在连接两个对应点线段之外. 2.弄清位似比，确定关键点：分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比． 【小试牛刀】请将△ABC放大为原来的两倍. 画法： ①取位似中心点O，作射线OA 、OB 、 OC ; ②分别在OA、OB 、OC 上取点A'、B'、C'使得； ③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形. 说明：若题目没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心取法有多种，可任选一种来作画． 教师出示活动探究的问题，师生共同探究和总结位似图形的概念。 师出示例题，学生先独立思考，自己检测自己对知识点的掌握程度。 学生完成小试牛刀中的练习题，以巩固知识点。 教师出示问题，让学生问题中进行内容探究，让学生自己动手、动脑，理解位似图形的概念以及位似图形的性质。。 讲解知识，让学生学习新知识。 通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。 学生先自主完成小试牛刀的题目，对知识点进行进一步的巩固和运用。
课题练习 课题练习 1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ A ） A. 4 B.3 C.2 D.1 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 ①④ . 4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则 = 5.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵△OAB与△ODC是位似图形, ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB=∠C. ∴ AB∥CD. 6.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1． 1.以A为位似中心， 2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可. 7.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； 解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形， 理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形. （2）若AB=2，CD=3，求EF的长． 解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴，∴，解得：EF=. 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导。 教师引导学生动手能力训练，培养学生的基本技能，教师引导学生进行展示交流。 通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容。
课堂小结 本节课学习了什么内容呢？ 1. 对应顶点的连线 相交于一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做 位似中心 ． 2.位似图形是一种特殊的 相似 图形，它具有相似图形的所有性质。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做 位似比 ，位似图形的位似比 也叫做位似比. 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小。画位似图形时，关键要确定 位似中心 ，根据 相似比 确定关键点。 与教师一起回顾本节的内容。 引导学生进行展示交流，对本节课内容进行归纳总结。
板书 27.3 位似（1）
作业布置 教材48页练习第1、2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
27.3 位似（1）
人教版 九年级下册
新知导入
在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
照相机把人物的影像缩小到底片上
这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.
放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上
活动探究
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
图中每组多边形都是相似多边形，且每组相似多边形对应顶点的连线相交于一点.
新知讲解
两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
位似图形
例题讲解
【例1】下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列图形的位似中心.
（1）
（2）
O
O
总结：两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.
活动探究
以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
对应角相等，对应边成比例，且对应边平行。
对应角相等，对应边成比例，且对应边在一条直线上。
讲授新知
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.
3. 位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．
位似图形的性质
例题讲解
【例2】如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 （ ）
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D
E
A
B
C
D
【分析】图中两个三角形相似，且它们对应顶点的连线相交于点A，点A是位似中心，B 与 D、C 与 E是对应位似点，AE 与 AD不是对应边，所有其比值不是相似比，故选D.
【例3】利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的.
例题讲解
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
作法：
1.在四边形外任选一点O；
2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；
3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'是所要求图形．
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
画位似图形的一般步骤：
讲授新知
想 一 想
【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
方法点拨
画位似图形时，需要注意的事项：
1. 确定位似中心：位似分为内位似和外位似：
（1）内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；
（2）外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
2.弄清位似比，确定关键点：分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．
方法点拨
请将△ABC放大为原来的两倍.
小试牛刀
A
B
C
画法：
①取位似中心点O，作射线OA 、OB 、 OC ;
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C'使得；
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形.
O
A'
B'
C'
说明：若题目没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心取法有多种，可任选一种来作画．
课堂练习
1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )
C
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A. 4 B.3 C.2 D.1
A
课堂练习
课堂练习
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等.
其中正确的有 .
①④
4.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，
则 = .
课堂练习
课堂练习
5.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB与△ODC是位似图形,
∴△OAB∽△OCD.
∴∠OAB=∠C.
∴ AB∥CD.
O
A
B
C
D
A
B
C
D
D1
课堂练习
6.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．
1.以A为位似中心，
2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，
3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.
C1
B1
课堂练习
7.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
解：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，
且对应边都交于一点，
∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，
△AEB与△DEC都是位似图形.
课堂练习
7.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，
∴，
∴，
解得：EF=
课堂总结
27.3 位似（1）
1. 相交于一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个交点叫做 ．
2.位似图形是一种特殊的 图形，它具有相似图形的所有性质。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做 ，位似图形的 也叫做位似比.
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小。画位似图形时，关键要确定 ，根据 确定关键点。
对应顶点的连线
位似中心
位似比
相似比
相似
相似比
位似中心
板书设计
位似
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
27.3 位似（1）
作业布置
教材48页练习第1、2题。
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