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人教版数学四年级上册
第2课时 用商的变化规律简便计算
商的变化规律
6 除数是两位数的除法
01
复习导入
根据720÷80＝9，直接写出下面的商。
720÷40＝________
18
180÷20＝________
720÷20＝________
9
36
除数除以2
商反而乘以2
被除数除以4
除数除以4
商不变
除数除以4
商反而乘以4
02
新知探究
(1)780÷30＝_______
小平
我这样做。
30
7 8 0
2
6 0
1 8
0
6
1 8 0
0
26
(1)780÷30＝_______
30
7 8 0
2
6
1
8
6
1 8
0
26
小英
我这样做。
小英这样做对么？
对！被除数与除数同时除以10，商不变。
(2)120÷15＝_______
＝(120×4)÷(15×4)
＝480÷60
120÷15
＝8
15
1 2 0
8
1 2 0
0
×4
×4
还有其他简便算法么？
被除数和除数都乘4，商不变。
8
练一练
(教材第88页“做一做”第1题)
540÷20＝
600÷40＝
20
5 4 0
40
6 0 0
4
2
5
1
0
2 0
0
15
4
1
7
2
4
1 4
0
27
840÷50＝___________
50
8 4 0
1
5
3
4
6
3 0
4
验算
1 6
× 5 0
0
8
0
＋ 4
4
0
8
余4。
余40。
谁说的对呢？试着验算下！
840÷50＝___________
50
8 4 0
1
5
3
4
6
3 0
4
验算
1 6
× 5 0
0
8
0
＋ 4 0
0
4
8
16……40
√
被除数和除数同时除以了10，商不变。可是余数却跟着被除数和除数也除以了10，要把余数还原，就必须乘10。
余40。
980÷50＝
670÷30＝
50
9 8 0
30
6 7 0
6
2
2
7
6
1
22……10
5
4
9
1
8
4 5
3
19……30
(教材第88页“做一做”第1题)
练一练
03
学以致用
1.在( )里填上适当的数，使计算简便。
(教材第88页“做一做”第2题)
180÷45＝
___÷90
＝4
2
360
4
450÷18＝
×2
×( )
÷9
÷( )
___÷2
＝25
9
50
25
×( )
×( )
÷( )
÷( )
120÷15＝
___÷___
＝8
2
240
8
210÷42＝
___÷__
＝5
7
30
5
2
30
7
6
【答案不唯一】
2.用你喜欢的方法计算。
(教材第89页“练习十七”第2题)
80
5 6 0
5 6
7
0
7
20
6 3 0
6 0
3
3
31……10
0
1
2 0
1 0
630÷20＝
560÷80＝
180÷36＝
700÷25＝
25
7 0 0
5 0
2
0
28
36
1 8 0
1 8 0
5
5
0
2
0
8
2 0 0
0
9000÷600＝
910÷70＝
70
9 1 0
7 0
1
1
13
600
9 0 0 0
6 0 0
1
15
0
2
0
3
2 1 0
0
0
3
0
5
3 0 0 0
0
800÷50＝
140÷35＝
35
1 4 0
1 4 0
4
4
50
8 0 0
5 0
1
16
0
0
3
0
6
3 0 0
0
(教材第89页“练习十七”第3题)
(1)830÷40＝20…… (3，30)
(2)640÷50＝12…… (4，40)
(3)1300÷200＝6…… (1，10，100)
3.选择正确的余数填在 里。
30
40
100
4.下面的计算对吗？把不对的改正过来。
(教材第90页“练习十七”第8题)
80
9 6 0
8
1
2
1
6
1 6
0
0
210
6 5 1 0 0
6 3
1
3
2
2 1
0
1
0
0
多余
改正:
80
9 6 0
8
1
2
1
6
1 6
0
√
04
课堂小结
780÷30＝_______
26
30
7 8 0
2
6
1
8
6
1 8
0
＝(120×4)÷(15×4)
＝480÷60
120÷15
＝8
×4
×4
应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
840÷50＝___________
16……40
50
8 4 0
1
5
3
4
6
3 0
4
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。用商的变化规律简便计算 教学反思
这部分内容是在学生掌握商不变的规律的基础上，教学根据商不变的规律简便计算被除数和除数末尾有0的除法，通过学习掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算，体会解决问题方法的多样性，培养学生优化的意识。
1.比较——感受应用规律的简便性。
在列出算式后，让学生观察算式的特点，激起学生已有的经验，为学生的简便计算提供知识基础，然后让学生独立完成，由于学生的基础不同，学生出现两种算法，通过比较发现两种算法的联系，感受应用商不变规律的计算的简便性，同时也渗透了转化的数学思想。
2.验证——理解“余数”的变化。
学生通过例题的解决，已初步获得了利用商不变性质计算被除数和除数末尾有0的除法的经验。由于负迁移学生在确定余数时很容易出现错误，这时引导学生对所得的结果进行验算，在主动的验算中学生很快发现余数的问题，把学生目光集中到余数“4”，通过交流认识到余数变化随被除数和除数也发生了变化。通过一系列尝试、验算、交流等数学活动让学生明确认识到在此转化过程中，商是不变的，但余数是变化的。
3.迁移——实现笔算到口算的转化。
通过练习，让学生进一步认识商不变规律的应用价值，并将运用商不变规律进行笔算迁移到口算中，提高学生灵活计算的能力，形成相应的口算技能。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第2课时 用商的变化规律简便计算 教学设计
教学内容
课本第88页内容及第89～90页“练习十六”第2、3、8题。
教学目标
1.知识与技能：引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
2.过程与方法：引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点：
重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
教学过程：
复习导入，感受新知。
根据720÷80＝9，直接写出下面的商。
720÷40＝________ 180÷20＝________ 720÷20＝________
【学情预设】720÷40中，被除数不变，除数除以2，所以商反而要乘以2，结果为18；
180÷20中，被除数除以4，除数也除以4，所以商不变，结果为9；
720÷20中，被除数不变，除数除以4，所以商反而要乘以4，结果为36。
老师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？（学生分组讨论，教师总结。）
【学情预设】被除数乘一个数，除数同时乘相同的数（0除外），商不变；被除数除以一个数，除数同时除以相同的数（0除外），商不变。
合作交流，探究新知。
1.课件出示题目：780÷30＝____。—教材第88页例9第（1）题。
老师：这道除法算式中的被除数和除数有什么特征？
【学情预设】被除数和除数的末尾都有0。
老师：请你用竖式计算这道题。（学生独立完成，教师巡视指导。）
【学情预设】利用商是两位数的除法法则进行计算。
老师：请大家思考，商不变的的性质能不能运用到竖式计算中使运算更简便。谁来说一说自己的计算方法？
【学情预设】被除数和除数同时除以10，商不变。把780÷30看成78÷3来计算。
老师：谁还能说？
【学情预设】运用商不变的规律进行计算，更简便。
教师总结演示，（边演示边提问）刚才同学们说的很好，当被除数和除数末尾都有一个0时，可以同时消去末尾的一个0，也就是根据商不变的性质，被除数和除数同时除以10，商不变。把780÷30看成78÷3来计算，7除以3的商应写在谁的上面？
【学情预设】写在7的上面。
老师：18除以3的商应写在谁的上面？
【学情预设】写在8的上面。
2课件出示题目：120÷15＝____。—教材第88页例9第（2）题。
老师：请你用竖式计算这道题。（学生独立完成，教师巡视指导。）
【学情预设】
老师：有什么方法可以使这道题计算简便吗？（分组讨论，试一试。）
教师提示这样想：
120÷15＝（120×4）÷（15×4）＝480÷60＝8
老师：观察上面这种方法，被除数和除数怎样了？
【学情预设】除数和被除数都变成了整十数，可以口算了。
老师小结：利用商不变的性质我将被除数和除数同时乘或同时除以一个不为0的数可以将算式简化为可以利用表内除法口算的除法算式。以后随着我们练习的多了，我们会选择最合适的方法。
练一练：课件展示教材第88页“做一做”前两个题目。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的。
3.课件出示题目：840÷50＝___。——教材的88页例10。
学生独立计算。反馈时，让学生说说自己是怎样运用商的变化规律进行简便计算的。
【学情预设】
老师：余数是4还是40？为什么？
【学情预设】一部分同学把余数写成了“4”，一部分同学把余数写成“40”。
教师要引导学生说出：余下的4在十位上，表示4个十，所以余数是40；也可以根据“被除数＝商×除数＋余数”得出余数应该是40。
老师：谁说的对呢？试着验算下！
寻找原因：因为余数4是写在十位上的，所以要写成“40”。
教师总结：被除数和除数同时除以了10，商不变。可是余数却跟着被除数和除数也除以了10，要把余数还原，就必须乘10。
练一练：课件展示教材第88页“做一做”后两个题目。
学生独立完成，并验证自己的结果是否正确。
巩固练习，应用规律
1.课件展示教材第89页“练习十七”第2题。
学生独立完成，并验算自己的结果是否正确。汇报时让学生说说自己是用什么方法得出结论的。
【设计意图】这些练习题的设计考查了学生灵活运用商不变的规律进行计算的能力，使学生在对比练习中理解并运用商的变化规律。
2.课件展示教材第89页“练习十七”第3题。
让学生先自主选择，之后让学生说一说为什么余数是这个数，你是怎么想的。让学生再说理的过程中加深理解简便运算计算中余数的含义。
【设计意图】通过选择正确的余数，让学生进一步理解简便运算中余数的含义。
3.课件展示教材第90页“练习十七”第8题。
让学生先自主解答，之后让学生说一说错在那个地方，应该怎么改正。
【设计意图】本题通过辨析正误，让学生进一步熟悉商的变化规律，了解它的作用，特别是加强对“商0”的认识，进一步熟悉运用商不变的规律进行简便运算时，“0”的处理问题，让学生克服定向思维，培养灵活计算的能力。
课堂小结
这节课我们学习了用商的变化规律进行简便运算的方法，你有什么收获要和大家交流？
【学情预设1】应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
【学情预设2】被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
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