上海市上师附高2022届高三上学期9月练习数学试题（ Word版，含答案）

上师大附中2022届高三上学期9月练习数学试卷
2021.09
一、填空题
1．不等式的解集是________．
2．已知函数，则方程的解是________．
3．命题：“”是命题：“”的________条件．
4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是________．
5．已知，则________．
6．函数的值域是________．
7．已知函数的周期为2，且当时，，那么________．
8．已知集合各元素之和等于3，则实数的值是________．
9．已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围是________．
10．已知，其中为实数，为任意给定的自然数，且，若当时有意义，则的取值范围是________．
11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间是增函数，则不等式的解集是________．
12．已知，，若函数为奇函数，则的最小值是________．
二、选择题
13．若集合中的元素是的三长，则一定不是（
）条件．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
14．设全集，，，则集合是（
）
A．
B．
C．
D．
15．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④反函数存在且在上单调递增，其中正确结论的个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．已知函数，，若这两个函数图像有且只有三个不同的交点，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．已知关于的不等式的解集为．
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围．
18．已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围．
19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为．当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20．已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；
（3）若方程在有解，求实数的取值范围．
21．设表示不小于的最小整数，例如，．
（1）解方程；
（2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域，若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数；
（3）设实数，，，若对于任意都有，求实数的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．
2．1
3．充分不必要
4．
5．
6．
7．
8．2或
9．
10．
11．
12．
8．【解析】由题意知，中的元素，即为方程的解，∴或，可得或，∴当时，；当时，．故或．
9．【解析】集合，，
若中有且仅有一个元素，则由，
得在上有且仅有一解．
①时方程有相等实根且在上，
即，．
②时，只有一根在上，两根之积为，则，．
所以的取值范围是或．
故本题正确答案为．
10．【解析】将原不等式变形为
记，，现在考虑定义在区间上的函数的取值范围，显然为减函数．所以．故．
11．【解析】在上是增函数，由，
可得，即，
∴，
∴，解得．
12．【解析】，
得，
又因为
，
则，
因为，又因为函数为奇函数，
，
故，，
，，
所以，
当时，原式，
对称轴为，
故函数在上为增函数，
所以的最小值为：，
当时，原式，
对称轴为，
故函数在上为增函数，
所以的最小值为：，
当时，原式，
对称轴为，
故函数在上为增函数，在上为减函数，
所以的最小值为：，
当时，原式，
对称轴为，
故函数在上为减函数，
所以的最小值为，
综上的最小值为．
故本题正确答案为．
二、选择题
13．D
14．C
15．C
16．A
15．【解析】解：是上的奇函数，且在上单调递增．
对于①，是偶函数，故①正确；
对于②，对任意的，不一定有，故②错误；
对于③，在上单调递增，故③正确；
对于④，由于原函数和和反函数的图象关于对称，
则所以函数的单调性相同，存在且在上单调递增，故④正确．
16．【解析】因为，且当时，；
（1）当，时，与只有一个交点，
要满足题意，只需当时，有两个根，
等价于有两个非正根即可．
显然，该方程的两根为和，
要满足题意，只需且即可，即且．
又，故；
（2）当，时，与有2个交点，
要满足题意，只需当时，有一个根，
等价于有一个非正根即可．
显然，该方程的两根为和，
则只需或即可，
解得或，又，
故；
综上所述：．
三、解答题
17．（1）；（2）．
（1）因为，所以，
即．解得或．
（2）因为且，
所以或，
，即，解得或．
，即，解得．
18．（1）；（2）．
解：（1）当时，，
由，得，
即，解得或，
所以，原不等式的解集为．
（2）函数存在零点，
方程有解，
亦即有解（）．
注意到在上递减，
故．
从而，实数的取值范围为．
19．（Ⅰ）当时，．
当时，．
所以．
（Ⅱ）当时，．
此时，当时，取得最大值万元．
当时，．
此时，即时，取得最大值1000万元．
由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这药品生产中所获利润最大，
此时可捐赠10万元物资款．
20．（1）若函数是奇函数，
则恒成立．
则，
整理得，解得．
（2）函数在定义域上单调递减，证明如下：
由（1）知．
设，，
则．
由于，则，故．
故函数在定义域上单调递减．
（3）由于函数为奇函数，
则方程在内有解时，
方程在内有解．
由知，
而，则．
由于，，
则即．
故时，．
即方程在内有解时，
实数的取值范围为．
21．解：（Ⅰ）由题意得，解得．
4分
（Ⅱ）当时，，，
于是，故其值域为；
当时，，，
于是或4，故其值域为；
当时，，，
于是或8或9，故其值域为．
7分
设，当时，，
所以的取值范围为，
8分
所以在上的函数值的个数为．
9分
由于与的交集为空集，
故中的元素个数为．
10分
（Ⅲ）因为，所以，，
因此，当且仅当时等号成立，
即当时，的最大值为4．
12分
由题意得当时，恒成立，
当时，恒成立．
因为，所以；
14分
当，恒成立．
因为，所以．
综上所述，实数的取值范围是．
16分