上海市上外附属大境中学2022届高三上学期初态考数学试卷（2021.09） （Word版，含简答）

上外附属大境中学高三初态考数学试卷
一、填空题
1．函数的定义域是____________
2．函数的最小正周期是____________
3．复数（i为虚数单位）的模为____________
4．已知，且，则的取值范围是_____________
5．若椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离是_____________
6．若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________
7．设点位于线性约束条件所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是_________
8．不等式的解集是_____________
9．从4名男同学和5名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中不都是男同学的概率为______（结果用数值表示）
10．在中，已知，三角形面积为12，则____________
11．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得4000的所有正约数之和为_____________
12．已知，函数的图像与y轴相交于点，与函数的图像相交于点，，的面积为，（O为坐标原点），则____________
二、选择题
13．设，则“”是“”的（
）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
14．在的展开式中，有理项共有（
）项
A．3
B．4
C．5
D．6
15．向量不共线，点P、Q、S共线，已知，则k的值为（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知．在内的值域为，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
17．求下列不等式的解集．
（1）；
（2）．
18．已知二次函数的值域为．
（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）求在上的最小值，并求的值域．
19．如图，四棱锥的底面为菱形，平面，E、F且分别为的中点．
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
（3）求三棱锥的体积．
20．设函数．
（1）求的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（2）求在上的单调增区间；
（3）若函数与的图像关于直线对称，且在上存在唯一零点，求实数m的取值范围．
21．设抛物线的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线于两点，且．
（1）求此抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，动点P在直线上，且满足，记动点P的轨迹为C，求C的方程；
（3）数列为等差数列，前n项和记为，若点是（2）中的轨迹C上的点，且总有，试求满足条件的M的最小值．
参考答案
一、填空题
1．
2．
3．5
4．
5．4
6．
7．
8．
9．
10．
11．9828
12．12
二、选择题
13．B
14．C
15．D
16．D
三、解答题
17．（1）；（2）
18．（1）：（2），
19．①；（2）；（3）
20．①，最大值，x取值集合为；
（2）和；（3）
21．（1）；（2）；
（3），∴，
即已知求的最大值，可求得M最小值为．