2021-2022学年人教版九年级数学上册第25单元 概率初步 单元练习(word解析版)

第25单元
概率初步同步练习
一、选择题
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（　　）
A．10粒
B．160粒
C．450粒
D．500粒
7．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
二、填空题
9．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为　
　．
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是　
　．
11．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有　
　个．
12．一个袋子里有2个红色球，3个黄色球，4个绿色球，这些球除了颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机地摸出一个球是红色或绿色的概率是　
　．
不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着“﹣1、0、1”三个数字，除数字外无其他差别．从中随机摸出一个小球，把这个数字记为x，小球不放回，第二次再从袋子中摸出一个小球，这个数字记为y，则在平面直角坐标系中，点（x，y）恰好在直线y＝x﹣1上的概率为　
　．
解答题
14．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
15．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是　
　；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
16．某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查了多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．
第25单元
概率初步同步练习参考答案与解析
一、选择题
1．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球
B．买一张电影票，座位号是5的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
【答案】A
【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；
B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件．
故选：A．
2．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数大于4的有2种情况，
∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是：＝．
故选：A．
3．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（　　）
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，
∴落在黑色区域即获得笔记本的概率为，
故选：D
4．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品的中奖概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：买100元商品的中奖的概率＝＝．
故选：D．
5．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比值即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选：D．
6．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（　　）
A．10粒
B．160粒
C．450粒
D．500粒
【答案】C
【解答】解：设原黄豆数为x，则
染色黄豆的概率为
解得x＝450．
故选：C．
7．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【答案】D
【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；
故选：D．
8．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：把A，B，C，D分别记为1，2，3，4，
画树状图如图：
共有64个等可能的结果，小孙、芳芳和阿玉分到同一组的结果有4个，
∴小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为＝，
故选：A．
二、填空题
9．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为　
　．
【答案】
【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣＝；
故答案为：．
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是　
　．
【答案】
【解答】解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2＝平方分米；
正方形的边长为＝1分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）＝＝．
故答案为：．
某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有　
　个．
【答案】18
【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴摸到黄球的概率为0.25，
故口袋中黄色玻璃球有0.25×72＝18（个）．
故答案为：18．
12．一个袋子里有2个红色球，3个黄色球，4个绿色球，这些球除了颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机地摸出一个球是红色或绿色的概率是　
　．
【答案】
【解答】解：因为个袋子中装有2个红色球，3个黄色球，4个绿色球，
所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色或绿色的概率为＝．
故答案为：．
不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着“﹣1、0、1”三个数字，除数字外无其他差别．从中随机摸出一个小球，把这个数字记为x，小球不放回，第二次再从袋子中摸出一个小球，这个数字记为y，则在平面直角坐标系中，点（x，y）恰好在直线y＝x﹣1上的概率为　
　．
【答案】
【解答】解：列表如下，
﹣1
0
1
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
0
（﹣1，0）
（1，0）
1
（﹣1，1）
（0，1）
由表可知，共有6种等可能结果，其中点（x，y）恰好在直线y＝x﹣1上的有（0，﹣1）和（1，0）这2种结果，
所以点（x，y）恰好在直线y＝x﹣1上的概率为＝，
故答案为：．
解答题
14．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【答案】（1）看详解（2）看详解
（3）B所走的路径总长＝
【解答】解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．
同理找到点B．
（2）画图如下：
（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：
，
弧B1B2的长＝，
故点B所走的路径总长＝．
15．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B．
（1）单独转动A盘，指向奇数的概率是　
　；
（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．
【答案】（1）
（2）P（小红获胜）＝，P（小明获胜）＝
【解答】解：（1）∵单独转动A盘，共有3种情况，指向奇数的有2种情况，
∴单独转动A盘，指向奇数的概率是：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次转动后指针指向的数字之和为奇数的有5种情况，数字之和为偶数的有4种情况，
∴P（小红获胜）＝，P（小明获胜）＝．
16．某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如图不完整的统计图．
根据两图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查了多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．
【答案】（1）50人，（2）看解答
（3）甲、乙两位同学的概率为
【解答】解：（1）被调查的总人数为：9÷18%＝50（人），
即本次调查了50人；
（2）喜欢娱乐的学生有50﹣6﹣15﹣9＝20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）树状图如下图所示，
故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．
(
2
)