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1.2
全等三角形
【基础训练】
一、单选题
1．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．7
C．2
D．14
2．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．120°
B．70°
C．60°
D．50°
3．如图，△ABC≌△EBD，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则BE的长度为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．2cm
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
5．如图,，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．4.5
D．5
7．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（
）
【版权所有：21教育】
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A．80°
B．70°
C．50°
D．130°
8．如图，O是∠BAC内一点，OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．HL
B．AAS
C．SSS
D．ASA
9．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为(
)
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
10．下列命题中，真命题是（
）
A．内错角相等
B．有一个角相等的两个等腰三角形全等
C．有两角及一边相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
11．如图，已知△ABC中，∠ABC=9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2=（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．13
B．20
C．25
D．26
12．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC＝∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？（
）。
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A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
13．如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）
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A．CD＝BD
B．∠B＝∠C
C．AD平分∠CAB
D．AB＝AC
14．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F
C．AB＝FE，∠A＝∠D，∠B＝∠E
D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
15．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
16．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=40°，则∠EAC的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
17．某同学把一块三角形的玻
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,他选择带(3)号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是(
)21
cnjy
com
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
18．如图，△OAC≌△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
19．如图，已知，下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的结论有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
20．如图所示，△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）【出处：21教育名师】
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A．1
B．2
C．3
D．4
21．下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（
）
A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等
B．一个锐角与斜边对应相等
C．两锐角对应相等
D．一锐角和一边对应相等
22．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（
）
A．两个三角形全等
B．如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等
C．两个三角形一定不全等
D．如果还有一个角相等，两三角形就全等
23．如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（
）
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A．47°
B．43°
C．45°
D．40°
24．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．50°
C．60°
D．30°
25．如图，已知
AE
CF
，
A
C
，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ADF
≌
CBE
的是（
）
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A．AD
BC
B．BE
DF
C．D
B
D．AFD
CEB
26．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等
D．全等三角形的角平分线相等
27．如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
28．和关于直线对称，若的周长为，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
29．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．
B．
C．
D．
30．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=(
)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
31．如图，点在同一直线上，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．7
32．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
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A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
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33．下列命题中不正确的是（
）
A．全等三角形的对应高相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的两个三角形全等
34．如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
35．如图，，若，，，则的度数为（ ）
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A．
B．
C．
D．
36．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，则下列结论正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
37．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为(
)
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A．30°
B．70°
C．80°
D．100°
38．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（ ）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
39．如图，△ABC≌△BAD，点A和点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（
）
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y.co
m】
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A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．无法确定
40．如图，△ABC≌△AEF，AB＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
41．如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则__________．
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42．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
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43．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．
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44．如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．21教育网
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45．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝_____．
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三、解答题
46．（1）计算：x?x5﹣（3x3）2+
x8÷x2．
（2）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
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47．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数．
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48．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
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49．如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．
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50．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B＝∠C．
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51．如图所示，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，证明：.
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52．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）直接写出图中所有相等的角．
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53．如图，≌，与交于点．
求证：是等腰三角形．
54．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
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55．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
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56．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：△ACF≌△BDE．
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57．如图已知∠1=∠2，AD=AB，求证：CD=CB．
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58．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点．
（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ABE≌△ACF；
（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；
（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．21世纪教育网版权所有
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59．已知：如图，在中过点、分别作，，垂足分别为、，且.求证：.
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60．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE交BC于D．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．
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61．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．
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62．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC；
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63．阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题：
例 如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，且PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的大小．21cnjy.com
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分析：已知条件中的PA、PB、PC过于分散，可将其集中到一个或两个三角形中，再应用三角形的有关知识解决问题．www.21-cn-jy.com
解：在△ABC的外部作△AQC≌△APB，连接PQ，则AQ＝AP＝1，CQ＝PB＝3，∠QAC＝∠PAB．
因为∠PAB＋∠PAC＝90°，所以∠QAC＋∠PAC＝90°，即∠PAQ＝90°.
所以PQ2＝AQ2＋AP2＝12＋12＝2，∠QPA＝∠PQA＝45°.
在△PQC中，
PQ2＝2，PC2＝()2＝7，QC2＝PB2＝9，所以PQ2＋PC2＝QC2.
所以∠QPC＝90°.所以∠CPA＝∠CPQ＋QPA＝90°＋45°＝135°.
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说明：本例通过在三角形外作△APB的全等三角形，从而将已知的PA、PB、PC集中到一起，为进一步解题创造了条件．2·1·c·n·j·y
需解答的问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．21·cn·jy·com
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64．已知四边形ABCD中，E是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD上的一点连接AE、BE，如图给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC，请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明．【来源：21·世纪·教育·网】
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65．在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高
(1)
如图1，求证：∠BAC＝2∠BCD
(2)
如图2，∠ACD的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)平分线CE交AB于E，过E作EF⊥BC于F，EF与CD交于点G．若ED＝m，BD＝n，请用含有m、n的代数式表示△EGC的面积21·世纪
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精品试卷·第
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1.2
全等三角形
【基础训练】
一、单选题
1．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（
）
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A．12
B．7
C．2
D．14
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，
，，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2．如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
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A．120°
B．70°
C．60°
D．50°
【答案】B
【解析】
试题解析：∵∠ANC=120°，
∴∠ANB=180°-120°=60°，
∵∠B=50°，
∴∠BAN=180°-60°-50°=70°，
∵△ABN≌△ACM，
∴∠BAN=∠MAC=70°．
故选B．
考点：全等三角形的性质．
3．如图，△ABC≌△EBD，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则BE的长度为(
)
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A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．2cm
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质可得BE=AB，进而得到BE=6cm，即可得出结论．
【详解】
∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB．
∵AB=6cm，∴BE=6cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（
）
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A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
【答案】B
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．
【详解】
解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，
即∠ACA′＝∠B′CB，
又∵∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选B．21教育名师原创作品
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质．
5．如图,，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，再利用三角形内角和可求得∠E．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=50°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-50°-100°=30°．
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应角相等．
6．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为(
)
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A．3
B．4
C．4.5
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
因为△ABE≌△ACF，所以AB=AC，在结合题意AB=7，AE=3，且EC=AC-AE，计算即可得到答案.
【详解】
因为△ABE≌△ACF，所以AB=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AC；又因为AB=7，AE=3，则AB=AE=7，而EC=AC-AE，则EC=AC-AE=7-3=4.故选择B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等.
7．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD的度数为（
）
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A．80°
B．70°
C．50°
D．130°
【答案】C
【分析】
根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.
【详解】
∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠E=110°，
∴∠D=∠B=20°，
∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.
【点睛】
本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.
8．如图，O是∠BAC内一点，OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )
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A．HL
B．AAS
C．SSS
D．ASA
【答案】A
【分析】
利用OE⊥AB，OF⊥AC，可知△AEO和△AFO是直角三角形，利用HL证明△AEO≌△AFO即可得出答案．
【详解】
解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，
∴△AEO≌△AFO．
故选：A．
【点睛】
本题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．
9．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为(
)
A．4
B．5
C．6
D．不能确定
【答案】A
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等求解即可.
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=4.
故选A.
【点睛】
本题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等
10．下列命题中，真命题是（
）
A．内错角相等
B．有一个角相等的两个等腰三角形全等
C．有两角及一边相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
【答案】D
【分析】
真命题就是正确的命题，即命题的说法是对的；假命题就是错误的命题，即命题的说法是错误的.
A.
内错角相等，是平行线性质定里的结论，但是缺少条件（两直线平行）；
B.若其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形的底角，就不一定全等；
C.若一个三角形的已知边是已知两个角的夹边，另一个三角形的已知边是已知两角的对边，就不一定全等，两角及一边必须对应相等；
D.
全等三角形就是能够完全重合的两三角形，故面积相等.
【详解】
A.
内错角相等，是平行线性质定里的结论，但是缺少条件（两直线平行），故错误；
B.若其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形的底角，就不一定全等，故错误；
C.若一个三角形的已知边是已知两个角的夹边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，另一个三角形的已知边是已知两角的对边，就不一定全等，两角及一边必须对应相等，两三角形才全等，故错误；
D.
全等三角形就是能够完全重合的两三角形，故面积相等，故正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是真命题的含义，及全等三角形的性质和判定方法.
11．如图，已知△ABC中，∠AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2=（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．13
B．20
C．25
D．26
【答案】D
【分析】
过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．
【详解】
过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
∵，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC==，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．
12．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC＝∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？（
）。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质得到AE＝A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，
∴BE＝CD，
在△BFE与△CFD中，
，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
在△BCD与△CBE中
，
∴△BCD≌△CBE（SSS），
∴BD＝CE，
在△BDE与△CED中，，
∴△BDE≌△CED（SSS），
∴共有4对全等三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定方法，判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．CD＝BD
B．∠B＝∠C
C．AD平分∠CAB
D．AB＝AC
【答案】D
【分析】
由“无法判定△ABD≌△ACD”可知，本题考查的是三角形全等的判定，运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法的条件作答即可
【详解】
∵∠1＝∠2，∴∠CDA=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠BDA，∵AD为公共边，∴在△ABD与△ACD中已知一边和一角相等，∴分别验证各个选项符合哪种判定方法，A选项符合SAS，B选项符合AAS，C选项符合ASA，D选项什么都不是，∴选D
【点睛】
关键熟知SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法
14．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B．AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F
C．AB＝FE，∠A＝∠D，∠B＝∠E
D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
【答案】C
【分析】
三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．依据上述方法进行判断即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：当AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F时，根据AAS可得△ABC≌△DEF；
当AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠F时，根据SAS可得△ABC≌△DEF；
当AB＝FE，∠A＝∠D，∠B＝∠E时，不能判断△ABC≌△DEF，EF不是∠B与∠E的夹边；
当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF时，根据SSS可得△ABC≌△DEF；
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，判定两个三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15．如图，△ABC≌△DEF，AD=3，则BE=（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质可得DE＝AB，再根据等式的性质可得AD＝EB，进而可得答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB，
∴DE?AE＝AB?AE，
∴AD＝EB＝3cm，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
16．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=40°，则∠EAC的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
【答案】C
【分析】
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE?∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：∵∠B=70°，∠C=30°，，
∴∠BAC＝180°?70°?30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠DAE?∠DAC＝80°?40°＝40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
17．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?),现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,他选择带(3)号玻璃去，配回来的玻璃与原来的恰好一样，请问他选择三号的理论依据是(
)21cnjy.com
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【详解】
解：根据三角形全等的判定方法，根据角边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角可确定一个全等三角形，只有图（3）包括了两角和它们的夹边，只有带（3）去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．
18．如图，△OAC≌△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】A
【分析】
先根据题意得到OC=5，再根据全等三角形的性质得到AD＝OD-OA＝OC-OB，则可得到答案.
【详解】
因为OC＝12，OB＝7
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，所以BC＝OC-OB＝12-7=5；因为△OAC≌△OBD，根据全等三角形的性质可知AD＝OD-OA＝OC-OB，则AD＝BC＝5，故选择A.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质.
19．如图，已知，下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的结论有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，再进行判断．
【详解】
∵△ACE≌△DBF，
∴∠E=∠F，①正确；
，⑤正确，
∠A=∠D，∠ECA=∠DBF，
∵AB+BC=CD+BC，
∴AB=CD?⑥正确；
∵∠A=∠D，
∴AE∥DF，④正确；
∵∠ECA=∠DB——
∴∠1=∠2，③正确；
BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，②不正确．
所以正确共有5个.
故选：B．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
20．如图所示，△ABC≌△AEF，A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】
由已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．
【详解】
∵△ABC≌△AEF，
∴B
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故④正确；
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，
故①、②错误，
所以共计2个正确.
故选：B．
【点睛】
考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
21．下列所给条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（
）
A．一个锐角和这个锐角的对边对应相等
B．一个锐角与斜边对应相等
C．两锐角对应相等
D．一锐角和一边对应相等
【答案】C
【分析】
直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理判断即可．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，
∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
B选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，
∴根据AAS能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
C选项：
根据∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，
故本选项正确；
D选项：
∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），
∴根据AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，
故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
考查了对直角三角形全等的判定定理的应用，注意：直角三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
22．两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（
）
A．两个三角形全等
B．如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等
C．两个三角形一定不全等
D．如果还有一个角相等，两三角形就全等
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA，结合各选项的说法即可作出判断．
【详解】
A选项：两个角相等不能判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定两个三角形全等，故本选项错误；
B选项：如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等，故本选项正确；
C选项：如果再有一条边相等，则两个三角形就可以全等，故本选项错误；
D选项：如果还有一个角相等，则满足AAA，而AAA不能判定全等，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
考查三角形全等的判定，属
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于基础题，解答此题关键是掌握三角形全等的判定定理，AAS、ASA、SSS、SAS、HL，注意AAA、SSA不能判定全等，
23．如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．47°
B．43°
C．45°
D．40°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据△ABC≌△DEF可得对应角相等，再利用三角形的内角和180°进行计算即可得出答案.
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°
∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°
根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°
故答案选择A.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理以及全等三角形的性质.
24．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．50°
C．60°
D．30°
【答案】B
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．
【详解】
∵∠A=70°，∠ACB=60°，
∴∠B=50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠B=50°，
故选B．2-1-c-n-j-y
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
25．如图，已知
AE
CF
，
A
C
，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ADF
≌
CBE
的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．AD
BC
B．BE
DF
C．D
B
D．AFD
CEB
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定条件（SAS，AAS，ASA）判断即可.
【详解】
解：
A选项，根据SAS可判定ADF
≌
CBE；
B选项添加不能判定ADF
≌
CBE；
C选项，根据AAS可判定ADF
≌
CBE；
D选项，根据ASA可判定ADF
≌
CBE.
故选：B
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定方法有4个：SAS，AAS，ASA，SSS，由已知条件选择合适的判定定理是解题的关键.
26．下列说法中错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的对应角相等
D．全等三角形的角平分线相等
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的面积相等，
故、、正确，
故选．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先有题意得到,根据全等三角形的性质可知,,即可得到答案.
【详解】
因为，所以，根据全等三角形的性质可知,,则,有，故，故选择D.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.
28．和关于直线对称，若的周长为，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．
【详解】
∵△ABC和△A′B′C′关于直线对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴△A′B′C′的周长为12，
故填12.
【点睛】
本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.
29．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据等式的性质可得，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【详解】
解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠EDF不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
30．如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，则∠B=(
)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质得到对应角相等，再根据对顶角相等和三角形内角和为180°，即可求得答案.
【详解】
因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，
所以∠D=∠A=80°，
由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，
所以∠DOC=∠AOB
=70°，
由于三角形内角和为180°.
则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.
故选择B项.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是知道两个全等三角形的对应角相等.
31．如图，点在同一直线上，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出选项．
【详解】
解：∵△ABC≌△DEF，DF=4，
∴AC=DF=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
32．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的对应边相等，对应角相等去判断即可．
【详解】
根据题意，得：
50°角的对边是b，而不是a，
∴选项A不符合题意；
根据题意，得
夹50°角的两边是a，c，而不是a，b，
∴选项B不符合题意；
根据题意，得
50°角和72°的共边是c，而不是a，
∴选项C不符合题意；
根据题意，得
夹58°角的边是a，b,
∴选项D符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，准确掌握全等三角形的对应关系是解题的关键．
33．下列命题中不正确的是（
）
A．全等三角形的对应高相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形的周长相等
D．周长相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的定义，全等三角形的面积相等，周长相等，对应的高相等，据此判断即可．
【详解】
如图所示，∵△ABC≌△EFG，
∴AC=EG，∠A=∠E，
∵∠ADC=∠EHG=90°，
∴△ADC≌△EHG，
∴DC=HG，
∴全等三角形的对应高相等，正确，
∴选项A不符合题意；
∵△ABC≌△EFG，
∴AC=EG，AB=EF，BC=FG，
∴AB+BC+CA=EF+FG+GH，
∴全等三角形的周长相等，正确，
∴选项C不符合题意；
根据前面的证明，得AB=EF，DC=HG，
∴，
∴全等三角形的面积相等，正确，
∴选项B不符合题意；
如等腰三角形的腰长为5，底边为2，周长为12，等边三角形的边长为4，周长为12，但两个三角形不会全等，
∴选项D符合题意；
故选D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，从周长，面积，对应高的角度加深对全等三角形的理解，这是解题的关键．
34．如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ACB，∠D=∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，
解得∠1=60°，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
35．如图，，若，，，则的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∵∠DAC=25°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=70°+45°=115°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
36．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，则下列结论正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据全等三角形的性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△DFE，
∴∠ABC=∠DFE，AB=DF，∠ACB=∠GEC，
故A、B、C选项均不正确，不符合题意；
∵∠ACB=∠GEC，
∴GE=GC，
∵△ABC≌△DFE，
∴AC=DE，
∴AC-GC=DE-GE，
∴AG=DG，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，正确的识别图形并且正确得出对应角相等，对应边相等是解题的关键．
37．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．70°
C．80°
D．100°
【答案】C
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠D、∠F，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，
∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，
∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
38．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
要使△ABP△ABC全等，AB是公共边，则P到AB的距离与C到AB的距离相等，进行分析即可．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共3个点，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全面考虑所有满足条件的点是解题关键．
39．如图，△ABC≌△BAD，点A和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（
）
【出处：21教育名师】
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A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．无法确定
【答案】B
【分析】
由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，
∴BC=AD=5cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键．
40．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
二、填空题
41．如图，中，，又，且点A、C、N三点在同一条直线上，则__________．
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【答案】1：4
【分析】
根据三角形内角和定理分别求出∠A、∠ABC、∠ACB，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=1：3：5，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
设∠A=x，则∠ABC=3x，∠ACB=5x，
x+3x+5x=180，
解得x=20，
∴∠A=20°，∠ABC=60°，∠ACB=100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N=∠ABC=60°，∠M=∠A=20°，
∴∠MCA=∠M+∠N=80°，
∴∠BCM=20°，∠BCN=80°，
∴∠BCM：∠BCN=1：4，
故答案为：1：4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．
42．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．
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【答案】3
【分析】
先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC
可得答案．
【详解】
解：∵BE＝5，BF＝1，
∴EF＝BE﹣BF＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．
43．如图，△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′的值为_____．
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【答案】1：4
【分析】
根据题意可先求出∠ACB的度数，然后根据全等的性质分别求出∠BCA′，∠BCB′的值即可得出结论．
【详解】
解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，
∴∠ACB＝180°×＝100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝100°，
∴∠BCB′＝180°﹣∠ACB＝180°﹣100°＝80°，
∠BCA′＝∠ACB﹣∠A′CB′＝100°﹣80°＝20°，
∴∠BCA′：∠BCB′＝20°：80°＝1：4．
故答案为：1：4．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，理解并熟练运用全等三角形的性质是解题关键．
44．如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．21·cn·jy·com
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【答案】26
【分析】
先根据平移的性质得到△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C≌△DEF，BE=AD=4，BC=EF=8，则BG=5，再证明S阴影部分=S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
45．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝_____．
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【答案】46°．
【分析】
根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，
故答案为：46°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用性质，并注意对应关系是解题的关键．
三、解答题
46．（1）计算：x?x5﹣（3x3）2+
x8÷x2．
（2）如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．
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【答案】（1）；（2）答案见详解．
【分析】
（1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（2）利用三角形全等的性质得AD=AE，AB=AC，再利用等线段的和差传递即可．
【详解】
（1）计算：x?x5﹣（3x3）2+
x8÷x2，
=，
=；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，AB=AC，
∴BE=AB-AE=AC-AD=CD．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法，以及三角形全等的性质，掌握同底数幂的运算法则和全等三角形的性质，会用等线段的和差解决问题是解题关键．21教育网
47．如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝80°，∠E＝40°，求∠CDE的度数．
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【答案】∠CDE＝60°
【分析】
利用全等三角形的性质，把角转化一个三角形中，再利用三角形内角和定理来解即可
【详解】
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠CDE＝∠A，∠E＝∠B，
∴∠CDE＝∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和问题，掌握全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，利用三角形内角和解决问题是解题关键．【版权所有：21教育】
48．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
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【答案】∠F＝30°，DH＝5
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，
∵EH＝3，
∴DH＝8﹣3＝5．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
49．如图，点B，D，C，F在同一条直线上，∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠F．求证：BD＝CF．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
在△ABC与△EFD中，，
∴△ABC≌△EFD，
∴BC＝DF，
∴BD﹣CD＝DF﹣DC，
即BD＝CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
50．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B＝∠C．
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【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
证明△ABE≌△ACD（SAS），即可求解．
【详解】
∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴ADAB，AEAC．
∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定与性质，用边角边定理判定三角形全等时，一定要注意的是“两边夹一角”．
51．如图所示，中，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，证明：.
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【答案】证明见详解
【解析】
【分析】
先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE=C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E,
再根据点E在∠BAC的角平分线上,
且EF⊥AB,
EG⊥AC可求出EF=EG,
再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC,由全等三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解：因为点E在BC的垂直平分线上,BE=CE.
点E在∠BAC的角平分线上,且EF⊥AB,
EG⊥AC,
EF=EG,
在Rt△EFB和Rt△EGC,BE=CE,
EF=EG,
Rt△EFB≌Rt△EGC
(HL).
BF=CG.
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质.
52．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）直接写出图中所有相等的角．
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【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据SSS证明△ABC≌△DEF即可；
（2）利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
（1）∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠ACE=∠DFB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
53．如图，≌，与交于点．
求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据△ABC≌△BAD，于是得到∠CBA=∠DAB，即可得到结论．
【详解】
∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA=∠DAB，∴EA=EB，∴△ABE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
54．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】△ABC≌△AED,证明见解析.
【解析】
【分析】
由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．
【详解】
解：△ABC≌△AED.
证明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．
55．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）相等；（2）相等
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．
（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．
【详解】
解：（1）相等．
在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，
∴0A﹣0C＝0B﹣OD，
∴AC＝BD；
（2）相等．
在图2中，∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，
∴∠DOB＝∠COA
在△DOB和△COA中，
，
∴△DOB≌△COA（SAS），
∴BD＝AC．
【点睛】
本题考查旋转的性质,
全等三角形的判定与性质,
等腰直角三角形，熟练掌握性质是解题的关键.
56．已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B，求证：△ACF≌△BDE．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
根据AAS证明△ACF与△BDE全等即可．
【详解】
∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE．
在△ACF和△BDE中，∵，∴△ACF≌△BDE（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
57．如图已知∠1=∠2，AD=AB，求证：CD=CB．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据∠1＝∠2，从而利用SAS，可判定全等，由全等三角形对应边相等即可得出结论．
【详解】
在△ABC和和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴CB=CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，注意熟练掌握全等三角形的判定定理．
58．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点．
（1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ABE≌△ACF；
（2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD；
（3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）∠AFB＝45°不变化，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）易得∠BAE＝∠CAF，由已知AB＝AC、AE＝AF，可得△ABE≌△ACF；
（2）由题意得∠ABE+∠BDA＝90°，由（1）得∠ABE＝∠ACF，又∠BDA＝∠CDF，可得答案；
(3)
∠AFB＝45°不变化，理由如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)过点A作AF的垂线交BM于点E，可证得△ABE≌△ACF，可得AE＝AF，△AEF是等腰直角三角形，∠AFB＝45°．
【详解】
（1）∵∠BAC＝∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAF＝∠CAF+∠EAD＝90°
∴∠BAE＝∠CAF
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF（SAS）
（2）∵∠BAC＝90°
∴∠ABE+∠BDA＝90°，
由（1）得△ABE≌△ACF
∴∠ABE＝∠ACF
∴∠BDA+∠ACF＝90°
又∵∠BDA＝∠CDF
∴∠CDF+∠ACF＝90°
∴∠BFC＝90°
∴CF⊥BD
（3）∠AFB＝45°不变化，理由如下：
过点A作AF的垂线交BM于点E
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵CF⊥BD
∴∠BAC＝90°
∴∠ABD+∠BDA＝90°
同理∠ACF+∠CDF＝90°
∵∠CDF＝∠ADB
∴∠ABD＝∠ACF
同（1）理得∠BAE＝∠CAF
在△ABE和△ACF中
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AE＝AF
∴△AEF是等腰直角三角形
∴∠AFB＝45°．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定与性质及等腰直角三角形的性质，综合性大，灵活做辅助线证全等是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
59．已知：如图，在中过点、分别作，，垂足分别为、，且.求证：.
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【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
利用“AAS”证明≌，从而得证.
【详解】
解：∵
，，
∴
∠AEC=∠ADB=90°，
在和中，
,
∴
≌，
∴
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.
60．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE交BC于D．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．
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【答案】（1）证明见解析；（2）40°
【解析】
【分析】
（1）要求证：BD=DE可以证明△ABD≌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△AED，根据角角边定理就可以证出；
（2）根据AB=AE,
AB=CD，得CD=AE,由三角形内角和定理和三角形的外角性质推理可得∠EDC=∠E，则FD=FE，所以CF=AF，再由三角形内角和求出∠ACD.
【详解】
（1）证明：
∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD=30°
，
∵AD=AD，
∵∠B=∠E=40°，
∴△ABD≌△AED
，
∴BD=ED；
（2）解：在△ABD中，
∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，
∵△ABD≌△AED，
∴∠ADE=∠ADB=110°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=
70°，
∴∠EDC=∠ADE
-∠ADC
=110°﹣70°=40°，
∴∠EDC=∠E，
∴FD=FE，
∵AE=AB=CD，
∴EA-EF=DC-DF,
即CF=AF，
∵∠AFC=∠B+∠BAE=60°＋40°=100°，
∴∠ACD=（180°-∠AFC）=（180°-100°）=
40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出△ABD≌△AED是解题关键.
61．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3.
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后设AC＝AE＝x，根据勾股定理列式计算即可得解．21世纪教育网版权所有
【详解】
如图，过D作DE⊥AB于E．
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，∴DE＝CD＝1.5．
在Rt△DEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2．
∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE．
设AC＝AE＝x，则AB＝x+2，由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，即（x+2）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AC＝3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并运用勾股定理列方程求解是解题的关键．
62．如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，BD=AC．求证：△ABD≌△BAC；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
通过HL即可得证.
【详解】
证明：∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，BD=AC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）
【点睛】
本题考点：全等直角三角形的判定.
63．阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题：
例 如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，且PA＝1，PB＝3，PC＝.求∠CPA的大小．www.21-cn-jy.com
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分析：已知条件中的PA、PB、PC过于分散，可将其集中到一个或两个三角形中，再应用三角形的有关知识解决问题．
解：在△ABC的外部作△AQC≌△APB，连接PQ，则AQ＝AP＝1，CQ＝PB＝3，∠QAC＝∠PAB．
因为∠PAB＋∠PAC＝90°，所以∠QAC＋∠PAC＝90°，即∠PAQ＝90°.
所以PQ2＝AQ2＋AP2＝12＋12＝2，∠QPA＝∠PQA＝45°.
在△PQC中，
PQ2＝2，PC2＝()2＝7，QC2＝PB2＝9，所以PQ2＋PC2＝QC2.
所以∠QPC＝90°.所以∠CPA＝∠CPQ＋QPA＝90°＋45°＝135°.
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说明：本例通过在三角形外作△APB的全等三角形，从而将已知的PA、PB、PC集中到一起，为进一步解题创造了条件．www-2-1-cnjy-com
需解答的问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，求∠BPC的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
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【答案】∠BPC＝135°.
【解析】
【分析】
将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，根据全等三角形性质和勾股定理逆定理即可求出
【详解】
如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC，
∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE＝45°，PE2＝PC2＋CE2＝8.
又∵PB2＝1，BE2＝9，∴PE2＋PB2＝BE2，则∠BPE＝90°，∴∠BPC＝135°.
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【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键
64．已知四边形ABCD中，E是CD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的一点连接AE、BE，如图给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC，请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明．21·世纪
教育网
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【答案】①②④推出AD∥BC
【解析】
【分析】
根据①②④能推出AD∥BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在AB上取点M，使AM=AD，连结EM，证△AME≌△ADE和△BME≌△BCE，求出∠D=∠AME，∠C=∠BME，推出∠D+∠C=180°，根据平行线的判定得出即可．21
cnjy
com
【详解】
如：①②④推出AD∥BC，
证明：在AB上取点M，使AM=AD，连结EM，
∵AE平分∠BAD，
∴∠MAE=∠DAE，
在△AEM和△AED中，
∴△AEM≌△AED（SAS），
∴∠D=∠AME，
又∵AB=AD+BC，
∴MB=BC，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
在△BEM和△BCE中，
，
∴△BEM≌△BCE（SAS），
∴∠C=∠BME，
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°，
∴AD∥BC．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
65．在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高
(1)
如图1，求证：∠BAC＝2∠BCD
(2)
如图2，∠ACD的平分线CE交
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AB于E，过E作EF⊥BC于F，EF与CD交于点G．若ED＝m，BD＝n，请用含有m、n的代数式表示△EGC的面积
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【答案】（1）证明见解析；（2）（m+n）m．
【解析】
【分析】
(1)
过A作AE⊥BC于E,
交CD于F,
利用三线合一的性质,
通过证明
∠BAE=∠BCD来证明∠BCD=∠BAE=∠A;
(2)
过点A作AP⊥BC于点P,
求出∠BAP=∠PAC,
求出∠BAP=∠PAC=∠BCD,
∠ACE=∠ECD,推出2
(∠BCD+∠ECD)
=90,
求出∠BCE=∠FEC=45,
推出EF=FC,
求出∠BEF=∠BAP=∠BCD,
∠BFE=∠EFC=90,
根据ASA证出△BFE≌△GFC,得BE=CG=m+n,即可得到结论.
【详解】
证明：(1)如图1，过A作AE⊥BC于E，交CD于F.
证∠BAE=∠BCD．
∴∠BAC=2∠BCD；
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(2)如图2，过点A作AP⊥BC于点P.
∵AB=AC，
∴∠BAP=∠PAC，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠ACE+∠PAC=45°
∴∠DCB+∠DCE=45°
∴∠FCE=45°，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°
∴EF=FC，
证△BFE≌△GFC（ASA），
∴BE=CG=m+n，
∴△EGC的面积=CG?DE=（m+n）m．
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【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定，综合性较大.
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精品试卷·第
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