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2.2
轴对称的性质
【基础训练】
一、单选题
1．下列图形中对称轴条数最多的是（
）
A．等边三角形
B．正方形
C．等腰三角形
D．等腰梯形
2．已知点关于y轴的对称点为，则的值是（
）
A．1
B．
C．5
D．
3．点关于轴的对称点（
）
A．
B．
C．
D．
4．和点P(-3，2)关于y轴对称的点是（
）
A．(3，2)
B．(-3，2)
C．(3，-2)
D．(-3，-2)
5．点关于轴对称的点的坐标是(?3，t)，则点的坐标是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知点A（2，-3），则点A关于y轴的对称点的坐标为(
)
A．(-2，-3)
B．(2，-3)
C．(-2，3)
D．(2，3)
7．在平面直角坐标系中，点P(-1,
3)关于y轴对称点的坐标为(
)
A．(1,3)
B．(-1,-3)
C．(-1,3)
D．(1，-3)
8．在同一平面直角坐标系中，若点A(a，3a﹣b)，B(b，2a+b﹣2)关于x轴对称，则a，b值为(
)
A．
，
B．-，
C．
，-
D．，-
9．在直角坐标系内，点
P（﹣3，5）关于
x
轴的对称点
P1
的坐标为（
）
A．（3，﹣5）
B．（3，5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
10．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1
B．
C．
D．
12．如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（
）
①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
14．点关于轴的对称点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
15．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．52°
B．62°
C．64°
D．42°
16．如图，在平面直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，﹣1）
17．如图，三角形纸片ABC
边上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中Q、R、S、T四点会分别在上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为14、4，则△PRS面积为（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3.6
B．3.5
C．3.2
D．3
18．如果点和点关于轴对称，则、的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
19．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
20．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
21．已知点的坐标为，点的坐标为，将线段沿坐标轴翻折后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（
）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．
22．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．若点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（
）
A．（3，3）
B．
C．
D．
24．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15
B．20
C．25
D．30
25．如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．对
B．对
C．对
D．对
26．如图的三角形纸片中，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为7cm，则的长为（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
27．如图所示，在中，，将沿边翻折得到．若，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
28．如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．平分
B．
C．平分
D．平分
29．将一张正方形纸片按图1、图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到图形是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
30．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（
）【出处：21教育名师】
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A．3
B．2
C．1
D．4
31．如图，在等腰△ABO中，∠ABO=90°，腰长为2，则A点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（-2，2）
B．（-2，-2）
C．（2，2）
D．（2，-2）
32．下列命题是真命题的是（
）
A．与是同类项
B．两点之间，直线最短
C．六边形外角和是度
D．点与点关于轴对称
33．如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
34．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为（
）21教育名师原创作品
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A．20°
B．25°
C．35°
D．40°
35．如图，一张长方形纸沿对折，以中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
36．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的，处，折痕为MN，则（
）21
cnjy
com
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A．60°
B．70°
C．80°
D．85°
37．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
38．在平面直角坐标系中，点P（a，）关于x轴对称点为Q（3，b），则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
39．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则＝(
)
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A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
40．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）【版权所有：21教育】
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A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．3cm
二、填空题
41．如图，第一、三象限角平分线记为y＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为_____．21·世纪
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42．点A（-4，3）关于y轴对称的点的坐标为____________．
43．点关于坐标轴对称的点坐标是___________．
44．点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为
_____．
45．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则为_________.www-2-1-cnjy-com
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三、解答题
46．在直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）请画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
47．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）请画出先将向右平移2个单位长度后，再关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
48．如图，在单位为1的正方形网格中建立平面直角坐标系△ABC的顶点均在格点上，点A坐标（2，3），B（1，0）点C（3，2），21教育网
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（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△ABC的面积
49．已知:如图，已知，分别画出关于轴、轴对称的图形和.
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直接写出的顶点坐标:
、
、
.
直接写出的面积
.
50．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；
（2）在图中找一点D，以D、B、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C为顶点画三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）
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51．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点均在格点上．
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（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求（1）中所作△A1B1C1的面积．
52．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．
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（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）直按写出△ABC关于直线m（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2
，B2
，C2
．21世纪教育网版权所有
53．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，3)、B(﹣5，1)、C(﹣2，1).
(1)△ABC的面积为______.
(2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标.
(3)请说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的变换得到的？
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54．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)四边形BB2C2C的面积是
．
55．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），
B（-3，-2），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小.
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56．如图,在直角坐标系中,A(?1,5),B(?3,0),C(?4,3).
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(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点C1的坐标.
(3)在y轴上求作点P，使PA+PB最小.
57．如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.
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（1）的面积为______；
（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.
58．如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
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59．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
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(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标;
(3)求出△A1B1C1的面积.
60．△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
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61．如图所示.
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）在轴上确定一点，使得最小；
（3）求出的面积.
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62．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．www.21-cn-jy.com
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精品试卷·第
2
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2.2
轴对称的性质
【基础训练】
一、单选题
1．下列图形中对称轴条数最多的是（
）
A．等边三角形
B．正方形
C．等腰三角形
D．等腰梯形
【答案】B
【分析】
根据对称轴的定义分别得出各选项中对称轴的条数，比较选出正确答案．
【详解】
解：A.
等边三角形，有3条对称轴；
B.
正方形，有4条对称轴；
C.
等腰三角形，有1条对称轴；
D.
等腰梯形，有1条对称轴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求对称轴的条数，理解对称轴的定义是解题关键．
2．已知点关于y轴的对称点为，则的值是（
）
A．1
B．
C．5
D．
【答案】C
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】
解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
3．点关于轴的对称点（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据坐标系中两点关于x轴对称的坐标特征，即可求解．
【详解】
解：点关于轴的对称点是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查坐标系中，点的轴对称变换规律，熟练掌握关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．
4．和点P(-3，2)关于y轴对称的点是（
）
A．(3，2)
B．(-3，2)
C．(3，-2)
D．(-3，-2)
【答案】A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】
解：和点P（-3，2）关于y轴对称的点是（3，2），
故选A．
【点睛】
本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
5．点关于轴对称的点的坐标是(?3，t)，则点的坐标是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
解：∵点关于轴对称的点的坐标是(?3，t)，
∴点的坐标是(3，t)，
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21
cnjy
com
6．已知点A（2，-3），则点A关于y轴的对称点的坐标为(
)
A．(-2，-3)
B．(2，-3)
C．(-2，3)
D．(2，3)
【答案】A
【分析】
根据坐标系内关于y轴对称的点的坐标特点判断即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，-3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标为(-2，-3)
．
故选：A
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点：如果两个点关于y轴对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．【来源：21·世纪·教育·网】
7．在平面直角坐标系中，点P(-1,
3)关于y轴对称点的坐标为(
)
A．(1,3)
B．(-1,-3)
C．(-1,3)
D．(1，-3)
【答案】A
【分析】
利用关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点关于y轴的对称点的坐标为，
故选A．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的坐标
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21·世纪
教育网
8．在同一平面直角坐标系中，若点A(a，3a﹣b)，B(b，2a+b﹣2)关于x轴对称，则a，b值为(
)
A．
，
B．-，
C．
，-
D．，-
【答案】A
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质得出的方程组进而得出答案．
【详解】
∵点A(，)，B(，)关于x轴对称，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
9．在直角坐标系内，点
P（﹣3，5）关于
x
轴的对称点
P1
的坐标为（
）
A．（3，﹣5）
B．（3，5）
C．（﹣3，5）
D．（﹣3，﹣5）
【答案】D
【分析】
利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
【详解】
点
P（﹣3，5）关于
x
轴的对称点
P1
的坐标为（﹣3，﹣5），
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查平面内关于x轴对称的坐标的特点，理解是解题的关键．
10．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．
【详解】
A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)此选项错误；
B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；
C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．
11．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】
∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
12．如图，和关于直线对称，下列结论中正确的有（
）
①，②，③直线垂直平分，④直线和的交点不一定在直线上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质求解．
【详解】
解：①，正确；
②，正确；
③直线垂直平分，正确；
④直线和的交点一定在直线上，故此说法错误
正确的结论共3个，
故选：B．
【点睛】
轴对称的性质：①成轴对称的两个图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形是全等形；②对称轴是对应点连线的垂直平分线；③对应线段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交点一定在对称轴上．21cnjy.com
13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求出对称点的坐标．
【详解】
∵关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点关于轴的对称点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中的点关于y轴对称，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的规律是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
14．点关于轴的对称点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据点的坐标关于坐标轴对称的特点可直接进行求解．
【详解】
解：由点的坐标关于坐标轴对称的方法：“关于谁对称谁就不变，另一个互为相反数”，可得点关于轴的对称点坐标是；
故选B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
15．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（
）
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A．52°
B．62°
C．64°
D．42°
【答案】A
【分析】
根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可
【详解】
∵一张长方形纸条ABCD折叠，
∴∠GEF=∠FEC=64°，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，﹣1）
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可求解．
【详解】
解：∵将线段AB沿y轴折叠，
∴点A与点A1的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴A1坐标为（﹣2，1），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系点的求解，运用折叠性质计算是解题的关键．
17．如图，三角形纸片ABC
边上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，其中Q、R、S、T四点会分别在上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为14、4，则△PRS面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3.6
B．3.5
C．3.2
D．3
【答案】D
【分析】
根据折叠，知△BTQ的面积和△P
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)TQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为14、4，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得
△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，
△CQR和△PQR的面积相等，
△ASR的面积和△PSR的面积相等．
又∵△ABC、四边形PTQR的面积分别为14、4，
∴△PRS面积等于（14-4×2）÷2=3．
故选：D．
【点睛】
此题是折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．如果点和点关于轴对称，则、的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m=-3，n=2．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
19．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（
）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
在上取点，使，连接，过点作，垂足为.由平分，
根据对称可知.
，
可求CH.
由，
当点、、共线，且点与重合时，的值最小=CH.
【详解】
解：如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵平分，
∴根据对称可知.
∵，
∴.
∵，
∴当点、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．
20．如图是一个经过改造的规则为的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
【答案】D
【分析】
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【详解】
解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
21．已知点的坐标为，点的坐标为，将线段沿坐标轴翻折后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于x轴对称，即可求点B'坐标．
【详解】
解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，若点A（2，5）的对应点A′的坐标为（2，-5），
∴线段AB沿x轴翻折，
∴点B关于x轴对称点B'坐标为（2，-1），
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数，横坐标相等是关键．
22．下列图形中，与关于直线成轴对称的是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．
【详解】
解：A：MN不是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称；
B：MN是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN成轴对称；
C：MN不是、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称；
D：MN不是、、的垂直平分线，所以与△ABC关于直线MN不成轴对称；
故选：B．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分是正确解答本题的关键．【版权所有：21教育】
23．若点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（
）
A．（3，3）
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据关于y轴对称的两点的坐标特征，即可求解．
【详解】
关于y轴的对称点的坐标是（3，3），
故选A．
【点睛】
本题主要考查坐标系中，关于坐标轴的点的坐标特征，熟记关于y轴的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，是解题的关键．21·cn·jy·com
24．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（
）
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A．15
B．20
C．25
D．30
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．
【详解】
解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴P1M＝PM，P2N＝PN，
△PMN的周长=MN+PM+PN=MN+P1M+P2N=P1P2，
∵P1P2=15，
∴△PMN的周长为15．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关键在于巧妙的将周长转换成一条线段．
25．如图，在中，点在上，沿将对折，点与点重合，则图中全等的三角形有（
）
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A．对
B．对
C．对
D．对
【答案】A
【分析】
根据对折的意义，把握准对应点，按照自左到右的顺序，用画树状图的方法去判断即可.
【详解】
自左到右，依次为△ADB≌△ADE，△ACB≌△ACE，△DBC≌△DEC，
有3对，
故选A.
【点睛】
本题考查了对折的全等性,选择自左到右,依次确定三角形的方法是解题的关键.
26．如图的三角形纸片中，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为7cm，则的长为（
）
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A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
【答案】C
【分析】
根据翻折的性质和题目中的条件，可得AD＋DE＝AD＋CD＝AC及AE的长，再由△ADE的周长可得结果．
【详解】
解：由题意可得，
BC＝BE，CD＝DE，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB?BE＝AB?BC＝8?6＝2cm，
∵△AED的周长为7cm，
即AD＋DE＋AE＝7cm，
∴AD＋DE＝5cm，
则AC＝5cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想准确找出图形中相等的线段．
27．如图所示，在中，，将沿边翻折得到．若，则的度数为（
）
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A．50°
B．60°
C．65°
D．70°
【答案】B
【分析】
根据“将沿边翻折得到”得到∠AEB=∠AEF，即可得到∠BEF=2∠AEB，根据可得∠BEF=2∠AEB=100°，从而得到∠AEB=50°，根据三角形内角和即可得到的度数．
【详解】
解：∵沿边翻折得到，
∴∠AEB=∠AEF，
∴∠BEF=2∠AEB，
∵，
∴∠BEF=2∠AEB=180°-∠FEC=180°-80°=100°，
∴∠AEB=50°，
∵
∴=180°-∠B-∠AEB=60°．
故选B．
【点睛】
本题考查了翻折变换及三角形的内角和定理．解题的关键是由翻折得到∠AEB=∠AEF．
28．如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是（
）
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A．平分
B．
C．平分
D．平分
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质可得直线AC是BD的垂直平分线，然后对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：∵边AB与AD关于AC对称，
∴直线AC是BD的垂直平分线，
∴①AC平分∠BAD正确；
②BD⊥AC正确；；
③AC平分∠BCD，正确
④BD平分AC错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
29．将一张正方形纸片按图1、图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到图形是（
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A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
图3的虚线平行于底边，可判断剪开后里面的图形的边与大正方形的边平行，且四边相等，据此解题．
【详解】
由于图3的虚线平行于底边，减去的三角形后，展开的是正方形，
故选：B
【点睛】
本题考查剪纸问题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（
）
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A．3
B．2
C．1
D．4
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质，由AD是三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB＝S△EFC，得到S阴影部分＝S△ABD计算即可．
【详解】
解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD＝DC，
∴S△EFB＝S△EFC，
∴S阴影部分＝S△ABDBD?AD2×3＝3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质：关于某直线对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
31．如图，在等腰△ABO中，∠ABO=90°，腰长为2，则A点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
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A．（-2，2）
B．（-2，-2）
C．（2，2）
D．（2，-2）
【答案】B
【分析】
先根据等腰三角形ABO的腰长求出点A的坐标，再求关于x轴的对称点的坐标．
【详解】
解：∵等腰三角形ABO的腰长是2，
∴AB=OB=2，
∴，
则点A关于x轴的对称点坐标是．
故答案是：B．
【点睛】
本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的求解方法．
32．下列命题是真命题的是（
）
A．与是同类项
B．两点之间，直线最短
C．六边形外角和是度
D．点与点关于轴对称
【答案】A
【分析】
根据同类项的定义、关于轴对称的点的特征、多边形外角和等，进行分析判断．
【详解】
A、与是同类项，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故原命题是假命题，不符合题意；
C、六边形外角和是度，故原命题是假命题，不符合题意；
D、点与点关于轴对称故原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义、关于轴对称的点的特征、多边形外角和等知识，比较基础．
33．如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，
AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，
所以，不一定正确的是D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，解题的关键是理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直的，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．www.21-cn-jy.com
34．如图，在中，，点在上，将沿折叠，点落在边上的点处，若，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20°
B．25°
C．35°
D．40°
【答案】C
【分析】
根据折叠的性质可得∠CB′D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)=∠B，再根据三角形外角的性质可得∠CB′D=∠A+∠ADB′，最后再根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°可求出∠A．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠B=90°，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D=∠B，
∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20°，
∴∠A+∠A+20°=90°，
解得∠A=35°．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，得出∠B=∠CB′D=∠A+20°．
35．如图，一张长方形纸沿对折，以中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．
【详解】
解：展开如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°-36°-18°=126°．
故选：C．
【点睛】
考查学生的动手操作能力及计算能力；得到展开图中所求角所在的位置是解决本题的突破点．
36．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的，处，折痕为MN，则（
）
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A．60°
B．70°
C．80°
D．85°
【答案】A
【分析】
直接利用四边形内角和定理得出∠DMN+∠CNM=150°，∠D′MN+∠MNC′=150°，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形纸片ABCD中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，∠A=65°，∠B=85°，
∴∠DMN+∠CNM=150°，
∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，
∴∠D′MN+∠MNC′=150°，
∴∠AMD′+∠BNC′=360°-150°-150°=60°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和定理，正确得出∠D′MN+∠MNC′=140°是解题关键．
37．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【分析】
根据点坐标关于x轴对称的变换规律即可得．
【详解】
点坐标关于x轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点坐标关于x轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于x轴对称的变换规律是解题关键．
38．在平面直角坐标系中，点P（a，）关于x轴对称点为Q（3，b），则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】C
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵点P（a，?5）与点Q（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝5，
∴a?b＝3?5＝?2．
故选：C．21
cnjy
com
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
39．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则＝(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
【答案】C
【分析】
根据Rt△ABC中，∠ACB=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，可以得到∠B的度数，得到∠A与∠CA′D的关系，从而可以得到∠A′DB的度数．
【详解】
解：在中，，，
∴，
由折叠可得，
又∵为的外角，
∴，
则．
故选C．
【点睛】
本题考查翻折变换，解题的关键是明确题意，知道翻折后的对应角相等，利用数形结合的思想解答问题．
40．如图等边△ABC边长为1cm，D、E分别是AB、AC上两点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在处，A在△ABC外，则阴影部分图形周长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1cm
B．1.5cm
C．2cm
D．3cm
【答案】D
【分析】
由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．
【详解】
解：如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意得：
DA′＝DA,EA′＝EA，
∴阴影部分的周长＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF
＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)
＝AB＋BC＋AC
＝1＋1＋1＝3(cm)
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
二、填空题
41．如图，第一、三象限角平分线记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为y＝x，如点（﹣1，﹣2）关于直线y＝x对称点坐标为（﹣2，﹣1），点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为_____．
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【答案】（b，a）．
【分析】
根据图形，关于直线y＝x的对称点的横坐标与纵坐标互相交换解答．
【详解】
解：∵点（﹣1，﹣2）关于y＝x对称点为（﹣2，﹣1），
∴点（a，b）关于y＝x对称点的坐标为（b，a）．
故答案为：（b，a）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化—对称，仔细观察图形是解题的关键．
42．点A（-4，3）关于y轴对称的点的坐标为____________．
【答案】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点（-4，3）关于y轴对称的点的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
43．点关于坐标轴对称的点坐标是___________．
【答案】或．
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数可得点关于x轴对称的点的坐标是．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得点关于y轴对称的点的坐标是．
【详解】
解：点关于x轴对称的点的坐标是；
点关于y轴对称的点的坐标是．
综上，点关于坐标轴对称的点坐标是或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标变化，掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律是解题的关键．
44．点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为
_____．
【答案】(2，3)
【分析】
根据关于y轴对称点的特征：横变纵不变计算即可；
【详解】
∵点A(-2，3)，
∴关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；
故答案是(2，3)；
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．
45．如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则为_________.
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【答案】50°
【分析】
根据折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，继而根据平角的定义进行求解即可．
【详解】
由折叠的性质可得：
∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°?∠D′EF?∠DEF=180°?65°?65°=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．
三、解答题
46．在直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）请画出关于轴对称的图形，并写出三个顶点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）作图见解析，；（2）
【分析】
（1）先将A，B，C三点关于y轴对称至A1，B1，C1三点，然后顺次连接即可得到，结合轴对称变换的特征写出三点坐标即可；
（2）找到关于x轴的对称点，连接，与轴交点即为，写出P点坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，三个顶点的坐标分别是：
（2）找出的对称点，连接，与轴交点即为；
如图所示：点坐标为．
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【点睛】
本题考查轴对称作图以及最短路径问题，理解轴对称作图的原理，熟记最短路径求解方法是解题关键．
47．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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（1）请画出先将向右平移2个单位长度后，再关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）A′（-2，4），B′（1，5），C′（-1，2），图形见详解；（2）3.5
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，再顺次连接起来，即可．
（2）利用分割法求解即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作，A′（-2，4），B′（1，5），C′（-1，2）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）S△A′B′C′＝3×3?×1×2?×1×3?×2×3＝3.5．
【点睛】
本题考查作图?轴对称变换，作图?平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和平移变换的性质，属于中考常考题型．
48．如图，在单位为1的正方形网格中建立平面直角坐标系△ABC的顶点均在格点上，点A坐标（2，3），B（1，0）点C（3，2），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求△ABC的面积
【答案】（1）图见详解，A1，B1，C1的坐标分别是（2，-2），（1，0），（3，-1）；（2）1.5
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接起来，进而得出答案；
（2）利用割补法即可求解．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1，B1，C1的坐标分别是（2，-2），（1，0），（3，-1）；
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（2）△ABC的面积=2×2--=1.5．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键．
49．已知:如图，已知，分别画出关于轴、轴对称的图形和.
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直接写出的顶点坐标:
、
、
.
直接写出的面积
.
【答案】（1）；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）根据关于x、y轴对称的点的坐标特点画出图形即可，根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；
（2）利用割补法即可求解.
【详解】
如图，和为所求；
的顶点坐标：
故填：.
的面积3×4-×1×4-×2×2-×2×3=12-2-2-3=5
故填：5.
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【点睛】
本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
50．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出点A′、B'、C′的坐标；
（2）在图中找一点D，以D、B、C为顶点画
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形，使它与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．（提示：当点D不唯一时，可用D1、D2、D3等加以区别）
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【答案】（1）见解析；（2）见解析，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）分三种情形画出图形即可解决问题．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（2，3），B′（6，0），C′（1，0）．
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（2）满足条件的点D如图所示，D1（﹣5，3），D2（﹣5，﹣3），D3（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
51．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点均在格点上．
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（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求（1）中所作△A1B1C1的面积．
【答案】(1)见解析;(2)
【分析】
（1）先作出△ABC中各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
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（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2＝．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
52．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（2，1）．
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（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）直按写出△ABC关于直线m（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线m上各点的横坐标都为﹣1）对称的△A2B2C2的坐标：A2
，B2
，C2
．2-1-c-n-j-y
【答案】（1）图见解析，A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）A2（﹣4，3），B2（﹣3，1），C2（﹣4，1）；【出处：21教育名师】
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，进而得出A1，B1，C1的坐标；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线m对称的△A2B2C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（2，﹣1）；
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（2）直线m上各点的横坐标都为﹣1，即直线m=-1，如图所示，A2
（﹣4，3），B2
（﹣3，1），C2（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，3），（﹣3，1），（﹣4，1）．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
53．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，3)、B(﹣5，1)、C(﹣2，1).
(1)△ABC的面积为______.
(2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标.
(3)请说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的变换得到的？
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【答案】(1)3；(2)画图见解析；点A1的坐标为(﹣1，﹣3)；(3)△A2B2C2是由△A1B1C1经过关于y轴对称得到.
【分析】
(1)利用三角形面积公式计算；
(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)利用关于y轴对称的点的坐标特征进行判断.
【详解】
解：(1)S△ABC＝×3×2＝3；
故答案为3；
(2)如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为(﹣1，﹣3)；
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(3)△A2B2C2是由△A1B1C1经过关于y轴对称得到.
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称图形就是确定组成图形的特殊点对称点的位置.www-2-1-cnjy-com
54．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
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(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)四边形BB2C2C的面积是
．
【答案】(1)见解析；（2）A2(－2，0)，B2(－3，－1)，C2(－1，－2)；（3）6
【分析】
(1)分别找到各点的对称点，顺次连接即可得出，结合直角坐标系可得出所得像的各顶点坐标；
(2)将A、B、C向下平移3个单位，顺次连接即可得出，结合直角坐标系可得出所得像的各顶点坐标；
(3)
四边形BB2C2C是平行四边形，用底乘以高即可.
【详解】
解：(1)如图所示：
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(2)如图所示画出平移后的图形,
则根据图可知，，.
(3)由图可知，四边形BB2C2C是平行四边形
.
面积为6.
【点睛】
本题主要考查轴对称与图形的平移.
55．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，4），
B（-3，-2），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小.
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【答案】（1）如图所示见解析，，，；（2）P点位置见解析
【分析】
（1）根据轴对称的定义，在网格中找到A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接即可，再由点的位置写出坐标；
（2）根据轴对称找最短路
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)径，在网格中找到B点关于y轴的对称点B'，再连接AB'，与y轴交于P，此时AP+BP最小，则AP+BP+AB最小，即△ABP的周长最小.
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，，，；
（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求.
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【点睛】
本题考查网格作图，根据轴对称的性质找到对应点，找到最短路径是关键.
56．如图,在直角坐标系中,A(?1,5),B(?3,0),C(?4,3).
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(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点C1的坐标.
(3)在y轴上求作点P，使PA+PB最小.
【答案】(1)见解析；（2）C1（4,3）；（3）见解析
【分析】
（1）在网格中找到A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据C1在坐标系中的位置写出坐标；
（3）连接A1B，与y轴的交点即为点P.
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）C1（4,3）
（3）如图连接A1B交y轴于点P，此时P点满足PA+PB.
【点睛】
本题考查网格作图，根据轴对称的性质找出对应点与最短路径是解决本题的关键.
57．如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.
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（1）的面积为______；
（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.
【答案】（1）;（2）
【分析】
（1）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为所求，利用勾股定理求出A′P的长即可．
【详解】
解：（1）（1）S△ABC＝3×3?×2×3?×3×1?×2×1＝9?3??1＝
故填：；
（2）点关于轴对称的点
连接，（或点关于轴对称的点连接）
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与轴的交点即为满足条件的点，（注：点的坐标为）
是边长为5和2的矩形的对角线
所以
即的最小值为.
【点睛】
本题考查的是作图?应用与设计作图，根据题意作出点A的对称点A′是解答此题的关键．
58．如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△A1B1C1的面积．
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【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为.
【分析】
（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）由（1）中所作图形可得答案；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
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（2）由图知，A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；
（3）△A1B1C1的面积为3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝.
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
59．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
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(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1，B1，C1的坐标;
(3)求出△A1B1C1的面积.
【答案】（1）如图所示.见解析；（2）A1（1，5），B1
（1，0），C1
（4，3）；（3）7.5.
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置得出点A1，B1，C1的坐标；
（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】
（1）如图所示.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??);
（2）A1（1，5），B1
（1，0），C1
（4，3）；
（3）＝×5×3＝7.5.
【点睛】
本题考查的是作图?轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
60．△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．
（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；
（2）画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
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【答案】（1）A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；（2）见解析；（3）11.
【分析】
（1）根据三个顶点在坐标系中的位置可得答案；
（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）∵A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），
∴A'（﹣5，0）、B'（﹣2，4）、C'（﹣1，﹣2）；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
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（3）△ABC的面积为4×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4
＝24﹣3﹣4﹣6
＝11．
【点睛】
本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．
61．如图所示.
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）在轴上确定一点，使得最小；
（3）求出的面积.
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【答案】（1）如图所示；（2）如图所示点P;（3）;
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【分析】
根据轴对称的性质作图即可；
最短路径问题，找其中一个点的对称点，和另一个点连接起来即可；
平面直角坐标系中求三角形的面积，可以直接用大矩形的面积减去3个小三角形的面积.
【详解】
解：（1）如图
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（2）过A点作关于x轴的对称点A2，连接A2C与x轴交于点P，此时最小；
（3）△ABC所在的长方形面积，减去3个小三角形的面积，即可求出三角形面积
【点睛】
求平面直角坐标系中三角形的面积，可以用大的矩形面积减去几个小三角形的面积.
62．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，求∠2和∠5的度数．2·1·c·n·j·y
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【答案】∠2＝45°，∠5＝45°
【分析】
利用对顶角的定义以及轴对称图形的性质求出即可．
【详解】
∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1＝∠4＝45°，∴∠2＝∠4＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．
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【点睛】
本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称图形的性质求出是解题的关键．
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精品试卷·第
2
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