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2.2
轴对称的性质
【提升训练】
一、单选题
1．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近9：00（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】
9点的时钟，在镜子里看起来应该是3点，所以最接近9点的时间在镜子里看起来就更接近3点，所以应该是图B所示，最接近9点时间．
故选：B．
【点睛】
主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
2．下列说法错误的是（
）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等
D．成轴对称的两个三角形全等
【答案】A
【分析】
根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．
【详解】
A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；
B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；
C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；
D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
3．如图，折叠三角形纸片，使点与点重合，折痕为；展平纸片，连接．若cm，cm，则与的周长之差（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．等于1
cm
B．等于2
cm
C．等于3
cm
D．无法确定
【答案】B
【分析】
根据折叠的性质可得BD=CD，由此可得与的周长之差等于AB与AC的差．
【详解】
由折叠得，BD=CD，
∵cm，cm，
∴△ABD的周长-△ACD的周长=（AB+AD+BD）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD是解题的关键．
4．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定解答即可．
【详解】
将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有△ABD≌△AED，△ABC≌△AEC，△BDC≌△EDC,
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
5．如图，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．A′C
=A′H
B．2AC=EB
C．AE=EH
D．AE=A′H
【答案】B
【分析】
证明，即可得出正确答案．
【详解】
证明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°
∴，
∵沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，
∴，
∴，
∵∠BCA=90°，
∴，
∵
∴，即：，
∴，
∵AH⊥BA′，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴,
在和中，
∵，
∴,
∴,
故选项正确，
故选；．
【点睛】
本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段．
6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】
∵A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，
∴A（1-a，b+1）在第四象限，
∴
1-a＞0，b+1＜0，
∴
1-a＞0，b＜-1，
∴B（1-a，b）在第四象限；
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于y对称的点的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．点M(-1，2)关于x轴对称点的坐标为( )
A．(－2，1)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
【答案】B
【分析】
两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
【详解】
∵2的相反数是-2，
∴点M（-1，2）关于x轴对称点的坐标为
（-1，-2），
故选：B．
【点睛】
考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
8．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．115°
B．130°
C．135
°
D．150°
【答案】A
【分析】
先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．
【详解】
解：∵∠1＋∠2＝130°，
∴∠AMN＋∠DNM＝，
∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，
∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．
9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】
解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
10．点和点关于轴对称，则的值为（
）
A．7
B．
C．
D．3
【答案】C
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后求出的值即可．
【详解】
解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
11．△ABC和△A?B?C?关于直线l对称，若AA?=8，则点A到l的距离是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】
根据轴对称的性质求解即可．
【详解】
∵△ABC和△A?B?C?关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AA?，
∵AA?=8，
∴点A到l的距离=4，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
12．点关于轴的对称点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点A（2，1）关于x轴的对称点是（2，-1）．
故选：A．
【点睛】
此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
13．如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
【答案】A
【分析】
根据题意滑翔伞的形状是左右成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)轴对称的四边形ABCD，得出∠D=40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD=360°-150°-40°-40°，即可得出答案．
【详解】
∵一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°，
∴∠D=40°，
∴∠BCD=360°?150°?40°?40°=130°.
故选A.
【点睛】
此题考查轴对称的性质，多边形内角与外角，解题关键在于掌握其性质.
14．如图，在?ABCD中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．
【详解】
解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=EB'，
∴∠EAB'=∠EB'A，
∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，
∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，
∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，
∵AB∥CD，
∴∠B'AE=∠ACD，
∴∠FEB=∠ACD，
∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，
∴故选C．
【点睛】
此题考查翻折的性质，EA=EB'是正确解答此题的关键
15．已知点和关于轴对称，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据关于轴对称的点的性质，求出的值，再代入求值即可．
【详解】
∵点和关于轴对称
∴
将代入中
原式
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点的问题，掌握关于轴对称的点的性质是解题的关键．
16．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．25°
B．130°
C．115°
D．65°
【答案】B
【分析】
先根据图形翻转变化的性质得出∠AE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根据三角形内角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度数，再根据平角的性质即可求出答案．
【详解】
解：∵△NDE是△ADE翻转变换而成的，
∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°
∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°
∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°
故选：B
【点睛】
本题主要考查简单图形折叠问题，图形的翻折部分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在折叠前后的形状、大小不变，是全等的，解题时充分挖掘图形的几何性质，掌握其中的基本关系是解题的关键．
17．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．15°
B．25°
C．30°
D．40°
【答案】B
【分析】
由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.
【详解】
解：∵∠A′BC=20°，，
∴∠BA′C=70°，
∴∠DA′B=110°，
∴∠DAB=110°，
∵，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，
∵∠A′BD=∠ABD，
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选：B.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.【出处：21教育名师】
18．如图，风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．垂直平分线段
B．
C．连接、，其交点在上
D．，
【答案】D
【分析】
根据轴对称图形的性质逐一判断即可得答案，
【详解】
A.
∵对称轴垂直平分对应点连线，
∴AF⊥EG，AF⊥BC，故A选项正确，不符合题意，
∵BC、EG、AF在同一平面内，
∴BC//EG，故B选项正确，不符合题意，
如图，连接BE、CG、BG、CE，BG与CE交于H，
∵图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，
∴△BEG≌△CEG，
∴∠BGE=∠CEG，
∴EH=GH，
∴点H在EG的垂直平分线上，
∴BG、CE的交点在AF上，故C选项正确，不符合题意，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵题中没有给出角度相等，
∴不能判定，，故D选项不一定成立，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，关于某直线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称的两个图形是全等图形；对应边相等，对应角相等；对应点的连线被对称轴垂直平分；熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
19．如图，△ABC中，D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
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A．126°
B．128°
C．130°
D．132°
【答案】D
【分析】
连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】
连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查轴对称的性质，三角形的内角和，题中根据轴对称得到∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD是解题的关键.
20．下列说法正确的是（
）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】B
【分析】
根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案
【详解】
两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；
成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；
等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；
直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，
故选：B.
【点睛】
此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.
21．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．7
【答案】A
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】
由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN?MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．是等腰三角形
B．垂直平分，
C．与面积相等
D．直线，的交点不一定在上
【答案】D
【分析】
据对称轴的定义，与关于直线对称，为上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系.
【详解】
解：∵与关于直线对称，为上任意一点，
∴是等腰三角形，垂直平分，，这两个三角形的面积相等，、、选项正确；
直线，关于直线对称，因此交点一定在上.错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.
23．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（
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A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
【答案】B
【分析】
利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动.
故选B.
【点睛】
本题主要考察镜面对称，解题关键是熟练掌握镜面对称的性质.
24．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】
如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
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【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
25．如图，若的面积为24，，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上一点，则线段的长可能是(
)21cnjy.com
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A．3
B．5
C．6
D．10
【答案】D
【分析】
过B点作BM⊥AD于M点，作BN⊥AC于N点，P点在AD上运动，，利用三角形的面积求出BN，进而得到BM，BM的长即为BP的最小值.www-2-1-cnjy-com
【详解】
如图，过B点作BM⊥AD于M点，作BN⊥AC于N点，△ABC面积为24，AC为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC翻转得到，故，所以有BM=BN=8，所以BP的最小值为8，选项中只有D选项大于8，故选D.21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.
26．如图，点，在边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据翻转变换的性质得到∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，沿将翻折，点的对应点为点,
∴，
∴180°-∠DEC=∠A′EC+∠DEC，即，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
27．如图,已知为等腰三角形,
,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
连接，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.
【详解】
解:如图，连接，
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设，则，
∵为的中点，
，
∴
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.
28．如图，等腰三角形ABC的底边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（
）
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A．7
B．9
C．11
D．13
【答案】C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BC?AD=
×4×AD=18，解得AD=9，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CG+GD的最小值，
∴△CDG的周长最短=（CG+GD）+CD=AD+BC=9+
×4=9+2=11．
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
29．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（ ）cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8
B．7
C．6
D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
由折叠成轴对称，由轴对称的性质可以求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出∠EBD＝∠DBC，进而可以求出∠ADB的值，就可以求出BH＝HD，根据特殊的直角三角形的性质，可得DH＝2HE，利用等腰三角形的性质，即可得到BC的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠ADB＝∠DBC＝30°，
∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，
∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，
∴∠ADB＝∠DBE＝30°，
∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，
∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，
∴DH＝2HE＝4cm，
∴BH＝4cm，
∴BE＝6cm，
∴BC＝6cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．
30．一根长为20cm的长方形纸条，将其按
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1.5cm
B．2cm
C．2.5cm
D．3cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设纸条宽为xcm,观察图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．
【详解】
解：如图：
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20
由题意可得：5×2+5x=20
解得：x=2
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．2·1·c·n·j·y
31．如图，三角形纸片ABC，按如下要求操作．
（1）沿过点B的直线折叠，使得AB边落在BC边上，折痕为BD，展开纸片，如图①所示；
（2）再次折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，折痕为EF，如图②所示；
（3）连接ED、DF，如图③所示．
则下列三角形是等腰三角形的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．△AED
B．△BED
C．△BAC
D．△DFC
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可得EF垂直平分BD，可得BE＝DE，即可求解．
【详解】
解：∵折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BE＝DE
∴△BED是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查折叠性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握以上内容.
32．如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
作点A关于直线BC′的对称点，连接C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．
【详解】
作点A关于直线BC′的对称点，连接C交直线BC与点D，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，
而点D为线段BC′上一动点，
∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，
此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称中的最短线路问
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．
33．如图，△ABC与△A′B′C′关于l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．45°
C．55°
D．75°
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于l对称，
∴∠C＝∠C′＝30°，
在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质以及三角形的内角和定理，掌握基础性质和定理是关键.
34．如图，在△ABC中，∠A＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是1，则△A'B'C'的面积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
BB′的延长线交A′C′于E
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．
【详解】
BB′的延长线交A′C′于E，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵点B关于AC的对称点是B'，
∴DB′＝DB，BB′⊥AC，
∵点C关于AB的对称点是C'，
∴BC＝BC′，
∵点A关于BC的对称点是A'，
∴AB＝A′B，
而∠ABC＝∠A′BC′，
∴△ABC≌△A′BC′（SAS），
∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，
∴AC∥A′C′，
∴DE⊥A′C′，
而△ABC≌△A′BC′，
∴BD＝BE，
∴B′E＝3BD，
∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
35．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60°
B．45°
C．22.5°
D．30°
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质，即可求出∠AOB的度数.
【详解】
∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，
∴180°÷2÷2÷2=22.5°，
∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键.
36．如图，四边形ABCD中，∠A＝9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
【答案】C
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．
【详解】
解：∵GF∥CD，GE∥AD，
∴∠BEG=∠A=90°，∠BFG=∠C=110°，
由折叠可得：∠B=∠G，
∴四边形BEGF中，∠B=
=80°，
∴四边形ABCD中，∠D=360°-∠A-∠B-∠C=80°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
37．下列说法正确的是（
）
A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形
D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
【答案】C
【分析】
A、因为关于某条直线成轴对称的三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形对折后能重合，所以两个三角形全等不能达到这一要求，所以此选项不正确；
B、等腰直角三角形有一条对称轴，斜边上的中线是它的对称轴，故错误；
C、这是成轴对称图形的性质：如果两个三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
D、线段是成轴对称的图形，它的对称轴是这条线段的中垂线．
【详解】
A、如果两个三角形全等，则它们不一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；
B、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等腰直角三角形是关于斜边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项B不正确；
C、如果两个三角形关于某条直线成轴对称
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，那么它们是全等三角形，所以选项C正确；
D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查轴对称和轴对称图形的性质，解题关键
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在于熟练掌握：①如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③线段、等腰三角形、等边三角形等都是轴对称图形．
38．如图，在△ABC中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D、E在BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．①②③④
B．③④
C．①②④
D．①②③
【答案】B
【分析】
将△ABD沿着AD翻折，则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABD≌△AED，可得AB=AE，∠B=∠AEB，将△CEF沿着EF翻折，则△AEF≌△CEF，可得AE=CE，∠C=∠CAE，进而得到AB=EC,∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，从而判断③④正确,由折叠性质只能得到∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,无法得到∠BAC=90°，DE=EF，从而判断①②不一定正确.
【详解】
解：∵将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，
∴AB=AE，∠B=∠AEB，
∵将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合，
∴AE=CE，∠C=∠CAE，
∴AB=EC，∴④正确；
∵∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，
∴∠B=2∠C，故③正确；
由折叠性质可得△ABD≌△AED，△AEF≌△CEF，
∴∠ADB=∠ADC=∠AFE=∠CFE=90°,BD=DE,
无法得到∠BAC=90°，DE=EF，
∴①②不一定正确.
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折变换，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
39．如图，在四边形
ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)D
中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F
分别是
BC、DC
上的点，当△AEF
的周长最小时，∠EAF
的度数为（）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
【答案】B
【分析】
根据要使△AEF的周长最小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，进而得出∠EAA′+∠A″AF=70°，即可得出答案．
【详解】
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵∠C=70°，∠B=∠D=90°，
∴∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=70°，
∴∠EAF=110°-70°=40°，
故选B．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
40．如图，AD是△ABC的中线、∠ADC＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)45°，把△ADC沿着直线AD对折、点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度的平方为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．36
B．72
C．12
D．18
【答案】D
【分析】
根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．
【详解】
解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠ADE=45°，
∴∠CDE=∠BDE=90°，
∵BD=CD，BC=6，
∴BD=ED=3，
即△EDB是等腰直角三角形，【来源：21·世纪·教育·网】
∴
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．
二、填空题
41．如图，在中，，是边的中点，垂直平分边，动点在直线上，若，，则线段的最小值为______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】14
【分析】
根据三角形的面积公式得到AD=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)14，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于直线EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC，
又∵BC=12，S△ABC=84，
∴×12×AD=84，
∴AD=14，
∵EF垂直平分AB，
∴PA=PB，
∴PB+PD=PA+PD，
∴当A，P，D在同一直线上时，PB+PD=PA+PD=AD，
即AD的长度=PB+PD的最小值，
∴PB+PD的最小值为14，
故答案为：14．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
42．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________
．
【答案】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答．
【详解】
解：点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴的对称点的坐标．解题的关键是掌握关于x轴、y轴的对称点的坐标的特征．
43．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，，则△PCD的周长是_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】20cm
【分析】
根据轴对称的性质可得PC=P1C，PD=P2D，从而求出△PCD的周长等于P1P2，从而得解．
【详解】
解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴OA垂直平分PP1,OB垂直平分PP2
∴PC=P1C，PD=P2D，
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=P1P2=20cm．
故答案为：20cm．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．
44．四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________．21教育名师原创作品
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【答案】
【分析】
作A关于BC和CD的对称
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A′、A′′，连接A′A′′，交BC于M，交CD于N，则A′A′′即ΔAMN为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．
【详解】
如图，作A关于BC和CD的对称点，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
，
∴∠A′+∠A″=70°，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.
故答案为140°
【点睛】
本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．
45．如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】20．
【分析】
根据由沿AD对称,得到，进而表示出，最后求周长即可．
【详解】
由沿AD对称得到，
则E与C关于直线AD对称，
，
∴，
如图,连接，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由题意得，
∴，
当P在BC边上，即D点时取得最小值12，
∴周长为，最小值为．
故答案为:20．
【点睛】
本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．
三、解答题
46．已知：如图所示．
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（1）作出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?，并写出△A?B?C?三个顶点的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使最小．
【答案】（1）作图见解析；A?（-3,3）；B?（-1，-1）；C?（-4,0）；（2）P点见解析．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A?，B?，C?即可；
（2）连接AB?交y轴于点P，连接PB，此时PB+PA的值最小，点P即为所求．
【详解】
解：（1）△A?B?C?如图所示；
A?（-3,3）；B?（-1，-1）；C?（-4,0）
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（2）如上图，连接AB?交y轴于点P，连接PB，此时PB+PA的值最小，点P即为所求．
【点睛】
本题考查轴对称变换、两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．
47．如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；
（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．
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【答案】（1）∠CGH＝∠DFE，理由见解析；（2）①GH平分∠AGE；理由见解析；②∠HGE＝63°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，根据角的和差关系即可得到∠CGH＝∠DFE；
（2）①根据平行线的性质得到∠AGH
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，根据折叠的性质可得∠1＝∠GFE，即可得出根据角平分线的定义即可得到结论；
②根据平行线的性质可得∠AGC=∠DFG，由①可知∠AGH＝∠EGH，根据平角的定义即可得答案．
【详解】
（1）∠CGH＝∠DFE，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF//CE，
∴∠AGC＝∠AFD，
∵GH∥EF，
∴∠AGH＝∠AFE，
∵∠CGH＝∠AGC+∠AGH，∠DFE＝∠AFD+∠AFE，
∴∠CGH＝∠DFE；
（2）①GH平分∠AGE；理由如下：如图，
∵GH∥EF，
∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF，
∵CE∥DF，
∴∠1＝∠GEF，
∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠1＝∠GFE，
∴∠GFE＝∠GEF，
∴∠AGH＝∠EGH，
∴GH平分∠AGE；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②∵CE//DF，∠DFG＝54°，
∴∠AGC=∠DFG=54°，
∵∠AGH＝∠EGH，
∴∠HGE＝（180°-∠DFG）=63°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握相关性质是解题关键．
48．如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
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【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65°
【分析】
（1）由于是的折叠后形成的，可得，可得B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【详解】
解：（1）由于是的折叠后形成的，
，
；
（2）折叠，
△，
，即，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，则△，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．
49．如图，在直角坐标系中，直线
L
是经过点（1，0）且平行于
y
轴的直线，解答下面
的问题：
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（1）求点（-1，0）关于直线
L
的对称点的坐标；
（2）求点（2，1）关于直线
L
的对称点的坐标；
（3）点
P（m，-3)与点
Q（5，n)关于直线
L
成轴对称，求
m
与
n的值．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据轴对称和坐标变换的规律即可得；
（2）根据轴对称和坐标变换的规律即可得；
（3）根据轴对称和坐标变换的规律即可得．
【详解】
在直角坐标系中，直线是经过点且平行于轴的直线，
点关于直线的对称点的坐标变换规律为：两点的横坐标之和的一半等于1，纵坐标相等，
（1）设点关于直线的对称点的坐标为，
则，解得，
故点关于直线的对称点的坐标为；
（2）设点关于直线的对称点的坐标为，
则，解得，
故点关于直线的对称点的坐标为；
（3）点与点关于直线成轴对称，
，
解得．
【点睛】
本题考查了轴对称和坐标变换的规律，熟练掌握轴对称和坐标变换的规律是解题关键．
50．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）
【分析】
（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．
【点睛】
本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．
51．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的；所得的与有怎样的位置关系？
【答案】（1）见解析；（2）画图见解析，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
【分析】
（1）直接利用A，B，C各点的坐标画出三角形即可；
（2）根据题意得出△A1B1C1各顶点位置，画出图形，进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示即为△ABC；
（2）∵、，
横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1得：
、，
画图如下：
可得：与关于x轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
52．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【分析】
（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】
（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
53．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
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【答案】（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【分析】
（1）先由折叠性质可知，再由∠D=90°可得，进而求解即可；
（2）先运用平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，进而求解即可．
【详解】
（1）E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
【点睛】
本题主要是折叠的性质以及平行线的判定和性质，根据折叠的性质，找到折叠后相等的角和边；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
54．如图，点P是∠AO
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
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【答案】（1）4，1；（2）5
【分析】
（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；
（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．
【详解】
（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．
55．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1的坐标：A1
，B1
；
（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A1
（0，﹣4），B1
（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为11.
【分析】
（１）先作出A，B，C关于ｘ轴的对称点A1，B1，C1，再连接即可．
（２）直接写出这两点坐标即可.
(3)采用割补法进行解答即可.
【详解】
解：（1）△A1B1C1即为所求；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）A1
（0，﹣4），B1
（﹣2，﹣2）
（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=11
【点睛】
本题考查了轴对称的相关知识，解答的关键在于作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
56．如图，ΔABC中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．
21·cn·jy·com
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【答案】满足条件的点D的坐标有3个：（4，－1）；（－1，－1）；（－1，3）.
【分析】
因为△ABD与△ABC有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，根据轴对称的性质计算即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC有一条公共边AB，
∴当点D在AB的下边时，点D有两种情况：
①点D1和点C关于直线AB对称时，此时点D1坐标是（4，?1）；
②点D2和点D1关于直线x=1.5对称时，此时点D2坐标为（?1，?1）；
当点D在AB的上边时，点D3和点C关于直线x=1.5对称，此时点D3坐标为（?1，3），
综上，满足条件的点D的坐标有3个：（4，?1），（?1，?1），（?1，3）.
【点睛】
本题综合考查了三角形全等的判定和轴对称的应用，是综合性较强，难度一般的综合题，根据轴对称的性质分情况进行讨论是解决本题的关键．
57．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．
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（1）指出与的对称点；
（2）指出与中相等的线段和角；
（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？
【答案】（1）点A与点A是对称点，点与点是对称点，点与点是对称点；（2），，，，，；（3）有，分别是与，与
【分析】
（1）(2)根据对应点，对应线段及对应角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的定义即可.（3）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形．
【详解】
（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点．
（2），，，，，．
（3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质．
58．如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，．
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（1）若，相交所成的锐角，则________；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）120°；（2）11
【分析】
（1）由于P关于1、2的对称点分别为P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根据∠AOB=60°即可求解；
（2）根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=5即可求出△P1OP2的周长．
【详解】
（1）∵点关于，的对称点分别为，，
∴，，
∴；
故答案为：120°；
（2）∵点关于，的对称点分别为，，
∴，
∵，
∴的周长为．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
59．如图，△ABC与△ADE关于直线M
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)N对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°【版权所有：21教育】
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）3cm；（2）18°
【分析】
（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；
（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
60．如图，和关于直线对称，已知，，，求的度数及、的长度．
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【答案】，，．
【分析】
根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等即可得出答案．
【详解】
∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴≌，
∴，，．
∵，，，
∴，，．
【点睛】
此题考查轴对称的性质，两个图象关于某直线对称，对应边相等，对应角相等．
61．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是
，点B的对应点B1的坐标是
，点C的对应点C1的坐标是
；www.21-cn-jy.com
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
【答案】（1）见解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
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（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；
（3）如图，△△，且点在第四象限内，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴（3，-1）；
故答案为：（3，-1）．
【点睛】
本题主要考查了运用轴对称变换进行作图、坐标确定位置的运用以及全等三角形的性质，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
62．如图1，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC是AB边上的高．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）则点C的横坐标________；
（2）图2中，作点C关于y轴对称点D，连接DA，DC分别交OB于点E，F，求证：OE=EF．
（3）图3中，在OC上取点M，连接BM，以BM为边向右作等边△BMN，连接AN，CN；
①求证：OA⊥AN；
②当△BCN周长的最小值时，求∠BNC的度数．
【答案】（1）6；（2）见解析；（3）①见解析；②60°
【分析】
（1）如图1中，过点C作CQ⊥OA于点Q，求出OQ即可；
（2）由△DEF≌△AEO，即可推出OE=FE；
（3）①只要证明△OBM≌△ABN，可得∠MOB=∠NAB，由OA=OB，OC是AB边上的高推出∠NAB=∠MOB=∠BOA=30°，由此即可解决问题；
②当MN经过点C时，作长CC′//OA，交BN的延长线于C′，证明点C与点C′关于AN对称，即可求解；
【详解】
（1）解：如图1中，过点C作CQ⊥OA于点Q，
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∵△ABC为等边三角形，OC是AB边上的高，
∴∠AOC=30°，∠CAO=60°，
∴∠ACQ=30°，
则AQ=AC=OA，
∵A(8，0)，
∴OA=AB=OB=8，
∴AC=4，
∴AQ=2，OQ=6，
即点C的横坐标为6．
（2）如图2中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵点C、D关于y轴对称，则CD∥OA，
∴∠D=∠OAE，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠BFC=∠BOA=∠BAO=∠BCF=60°
∴△BFC为等边三角形，FB=FC=BC=2
DF=DC-FC=6-2=4，又OA=4
∴DF=OA
在△DEF和△AEO中
，
∴△DEF≌△AEO，
∴OE=FE．
（3）①证明：如图3中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵△OAB、△BMN为等边三角形，
∴BO=BA，BM=BN，∠OBA=∠MBN=∠BOA=∠BAO=60°，
∴∠OBM=∠ABN，
在△OBM和△ABN中
，
∴△OBM≌△ABN，
∴∠MOB=∠NAB，
∵OA=OB，OC是AB边上的高，
∴∠NAB=∠MOB=∠BOA=30°，
∴∠OAN=∠BAO+∠NAB=90°，即OA⊥AN．
②如图4，当MN经过点C时，作长CC′//OA，交BN的延长线于C′，
∴∠NCC′=∠AOC=30°，∠CEN=90°，
∴∠BNM=60°，
∴∠CNC′=120°，
∴∠C′=30°，
∴∠NCC′=∠C′，
∴点C与点C′关于AN对称，
∴此时BN+NC=BC′最短，即△BCN周长的最小，
∴当△BCN周长最小时，∠BNC=∠BNM
=60°．
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【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，全等三角形的性质和判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、利用轴对称的性质解决问题．
63．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为，已知∠B=80°，∠C=70°．21教育网
（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
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【答案】（1）∠A=30°；（2）∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，证明见解析
【分析】
（1）根据三角形内角和即可求解；
（2）图①中AC与交于H，根据外角性质及折叠性质得到∠AHD=∠A+∠2，再利用外角性质得到∠1=∠A+∠AHD，然后进行代换即可得到结论；21·世纪
教育网
图②中根据平角及折叠的性质可得到∠1+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠2+2(∠AED+∠ADE)=360°，再根据三角形内角和得到∠AED+∠ADE=180°－∠A，从而进行代换计算即可得到结果；
图③中AB与交于M，根据外角性质及折叠性质得到∠AME=∠A+∠1，再利用外角性质得到∠2=∠A+∠AME，然后进行代换即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=80°，∠C=70°，
∴∠A=180°－80°－70°=30°；
（2）数量关系分别为：∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，理由如下：
图①：如图，AC与交于H，
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∵∠AHD=+∠2，=∠A，
∴∠AHD=∠A+∠2，
∵∠1=∠A+∠AHD，
∴∠1=∠A+∠A+∠2，
∴∠1－∠2=2∠A；
图②：由折叠可知，，，
∵，，
∴，
又∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠AED+∠ADE=180°－∠A，
∴∠1+∠2+2(180°－∠A)=360°，即∠1+∠2－2∠A=0，
∴∠1+∠2=2∠A；
图③：如图，AB与交于M，
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∵∠AME=+∠1，=∠A，
∴∠AME=∠A+∠1，
∵∠2=∠A+∠AME，
∴∠2=∠A+∠A+∠1，
∴∠2－∠1=2∠A．
【点睛】
本题考查了探究角之间的数量关系，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和，外角性质等知识是解题的关键．
64．如图，将△ABC
分别沿
AB，AC
翻折得到△ABD
和△AEC，线段
BD
与AE
交于点
F．
（1）若∠ABC=16?，∠ACB=30°，求∠DAE
及∠BFE
的值；
（2）若
BD
与
CE
所在的直线互相垂直，求∠CAB
的度数．
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【答案】（1）42°，108°；（2）135°．
【分析】
由“∠ABC=16?，∠ACB=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)30°”可以求出∠BAC的度数，根据翻折的性质可以求出∠DAE与∠BFE的度数，由“BD
与
CE
所在的直线互相垂直”可得∠DBC+∠ECB=90°，再利用翻折的性质可求出答案
【详解】
解：（1）∵∠ABC=16°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=134°，
∵△ABC≌△ABD，△ABC≌△AEC，
∴∠BAD=∠EAC=134°；∠DAE=134°×3－360°=42°．
∵∠D=∠ACB=30°，
∴∠BFE=∠DFA=180°－42°-30°=108°；
（2）∵BD
所在直线与
CE
所在直线互相垂直，
∴∠DBC+∠ECB=90°，
∵翻折
∴∠ABC=∠DBC
∠ACB
=∠ECB
∴∠ABC+∠ACB=
(
∠DBC+∠ECB
)=45°，
∴∠CAB=180°－(∠ABC+∠ACB
)=
135°．
【点睛】
本题的关键是利用翻折的性质解答
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"
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2.2
轴对称的性质
【提升训练】
一、单选题
1．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近9：00（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
2．下列说法错误的是（
）
A．所有的等边三角形都是全等三角形
B．全等三角形面积相等
C．三条边分别相等的两个三角形全等
D．成轴对称的两个三角形全等
3．如图，折叠三角形纸片，使点与点重合，折痕为；展平纸片，连接．若cm，cm，则与的周长之差（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．等于1
cm
B．等于2
cm
C．等于3
cm
D．无法确定
4．如图，将△ABC沿AC对折，点B与点E重合，则全等的三角形有（
）
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A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
5．如图，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，连接BA′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E．下列结论一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．A′C
=A′H
B．2AC=EB
C．AE=EH
D．AE=A′H
6．如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1-a，b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．点M(-1，2)关于x轴对称点的坐标为( )
A．(－2，1)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
8．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．115°
B．130°
C．135
°
D．150°
9．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．点和点关于轴对称，则的值为（
）
A．7
B．
C．
D．3
11．△ABC和△A?B?C?关于直线l对称，若AA?=8，则点A到l的距离是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．点关于轴的对称点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
13．如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是（）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
14．如图，在?ABCD中，点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
15．已知点和关于轴对称，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
16．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（
）
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A．25°
B．130°
C．115°
D．65°
17．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是
（
）21
cnjy
com
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A．15°
B．25°
C．30°
D．40°
18．如图，风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(
)
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A．垂直平分线段
B．
C．连接、，其交点在上
D．，
19．如图，△ABC中，D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）【版权所有：21教育】
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A．126°
B．128°
C．130°
D．132°
20．下列说法正确的是（
）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
21．如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（
）
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A．
B．
C．
D．7
22．如图，与关于直线对称，为上任一点（不与共线），下列结论中错误的是（
）
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A．是等腰三角形
B．垂直平分，
C．与面积相等
D．直线，的交点不一定在上
23．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（
）．
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A．以的速度，做竖直向上运动
B．以的速度，做竖直向下运动
C．以的速度运动，且运动路线与地面成角
D．以的速度，做竖直向下运动
24．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（
）
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A．
B．
C．
D．
25．如图，若的面积为24，，现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的处，为直线上一点，则线段的长可能是(
)21教育网
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A．3
B．5
C．6
D．10
26．如图，点，在边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，则等于（
）
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A．
B．
C．
D．
27．如图,已知为等腰三角形,
,将沿翻折至为的中点,为的中点,线段交于点,若，则（
）
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A．
B．
C．
D．
28．如图，等腰三角形ABC的底边BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为（
）
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A．7
B．9
C．11
D．13
29．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（ ）cm．
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A．8
B．7
C．6
D．5
30．一根长为20cm的长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（
）
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A．1.5cm
B．2cm
C．2.5cm
D．3cm
31．如图，三角形纸片ABC，按如下要求操作．
（1）沿过点B的直线折叠，使得AB边落在BC边上，折痕为BD，展开纸片，如图①所示；
（2）再次折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，折痕为EF，如图②所示；
（3）连接ED、DF，如图③所示．
则下列三角形是等腰三角形的是（ ）
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A．△AED
B．△BED
C．△BAC
D．△DFC
32．如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是(
)2·1·c·n·j·y
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A．
B．
C．
D．
33．如图，△ABC与△A′B′C′关于l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B为（ ）
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A．30°
B．45°
C．55°
D．75°
34．如图，在△ABC中，∠A＝70
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A'，点B关于AC的对称点是B'，点C关于AB的对称点是C'，若△ABC的面积是1，则△A'B'C'的面积是（ ）21教育名师原创作品
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A．2
B．3
C．4
D．5
35．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（
）
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A．60°
B．45°
C．22.5°
D．30°
36．如图，四边形ABCD中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（ ）
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A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
37．下列说法正确的是（
）
A．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形
D．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
38．如图，在△ABC中，点D、E在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC边上，点F在AC边上，将△ABD沿着AD翻折，使点B和点E重合，将△CEF沿着EF翻折，点C恰与点A重合．结论：①∠BAC=90°，②DE=EF，③∠B=2∠C，④AB=EC，正确的有（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
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A．①②③④
B．③④
C．①②④
D．①②③
39．如图，在四边形
ABCD
中，∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C=70°，∠B=∠D=90°，E、F
分别是
BC、DC
上的点，当△AEF
的周长最小时，∠EAF
的度数为（）21
cnjy
com
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A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
40．如图，AD是△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C的中线、∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折、点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度的平方为（
）www.21-cn-jy.com
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A．36
B．72
C．12
D．18
二、填空题
41．如图，在中，，是边的中点，垂直平分边，动点在直线上，若，，则线段的最小值为______．www-2-1-cnjy-com
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42．点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为__________
．
43．如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，P1、P2分别交OA、OB于点C、D，，则△PCD的周长是_______．
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44．四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，的度数为__________．
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45．如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___．
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三、解答题
46．已知：如图所示．
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（1）作出△ABC关于y轴对称的△A?B?C?，并写出△A?B?C?三个顶点的坐标；
（2）在y轴上画出点P，使最小．
47．如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；
（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；
②若∠DFA＝54°，求∠HGE的度数．
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48．如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
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49．如图，在直角坐标系中，直线
L
是经过点（1，0）且平行于
y
轴的直线，解答下面
的问题：
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（1）求点（-1，0）关于直线
L
的对称点的坐标；
（2）求点（2，1）关于直线
L
的对称点的坐标；
（3）点
P（m，-3)与点
Q（5，n)关于直线
L
成轴对称，求
m
与
n的值．
50．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
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51．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、．
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（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的；所得的与有怎样的位置关系？2-1-c-n-j-y
52．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
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53．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
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54．如图，点P是∠AOB外的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
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55．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
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（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1的坐标：A1
，B1
；
（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．
56．如图，ΔABC中，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．
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57．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．
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（1）指出与的对称点；
（2）指出与中相等的线段和角；
（3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？
58．如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，．
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（1）若，相交所成的锐角，则________；
（2）若，，求的周长．
59．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°21·cn·jy·com
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
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60．如图，和关于直线对称，已知，，，求的度数及、的长度．
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61．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
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（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A的对应点A1的坐标是
，点B的对应点B1的坐标是
，点C的对应点C1的坐标是
；
（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标___________．
62．如图1，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC是AB边上的高．
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（1）则点C的横坐标________；
（2）图2中，作点C关于y轴对称点D，连接DA，DC分别交OB于点E，F，求证：OE=EF．
（3）图3中，在OC上取点M，连接BM，以BM为边向右作等边△BMN，连接AN，CN；
①求证：OA⊥AN；
②当△BCN周长的最小值时，求∠BNC的度数．
63．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为，已知∠B=80°，∠C=70°．21·世纪
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（1）求∠A的度数；
（2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由．
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64．如图，将△ABC
分别沿
AB，AC
翻折得到△ABD
和△AEC，线段
BD
与AE
交于点
F．
（1）若∠ABC=16?，∠ACB=30°，求∠DAE
及∠BFE
的值；
（2）若
BD
与
CE
所在的直线互相垂直，求∠CAB
的度数．
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精品试卷·第
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（共
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