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2.3
设计轴对称图案
【基础训练】
一、单选题
1．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
2．如图是4×4的正方形网格，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（
）个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
4．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，如果再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形的标号不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．4
D．6
5．如图是4×4正方形网格，已有3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（???
）个．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．4
C．3
D．2
6．如图是P1、P2、…、P10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P2P3
B．P4P5
C．P7P8
D．P8P9
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
8．如图的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
9．小明将一正方形纸片画分成16个全等的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．第一列第四行
B．第二列第一行
C．第三列第三行
D．第四列第一行
10．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是(
)21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．6
11．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．如图，点A、B、C都在6×
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)6的方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（
）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
14．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，伟伟将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则伟伟放的方形棋子的位置可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
16．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（
）21
cnjy
com
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
17．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（
）种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．2
18．如图，是由大小一样的小正方形组
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
19．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意两个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．7种
B．8种
C．9种
D．10种
20．如图2×4的正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．5个
D．7个
21．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（
）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
22．如图，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（
）．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
23．如图，在3×2的正方形网格中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
24．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
25．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
26．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1条
B．2条
C．4条
D．8条
27．在4×4的正方形网格中，已将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（?
????）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
28．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（
）种21世纪教育网版权所有
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A．2
B．3
C．4
D．5
29．如图所示，钻石型网格（由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（ ）www.21-cn-jy.com
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
30．如图，由4个小正方形组成的田
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有(
)
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A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题
31．在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中格点的面积为______．
（2）画出，并写出的顶点的坐标：______．
（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：______．
32．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为____．
33．在九个相同的小正方形拼成的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．如图1所示，S同学把一张6×6的正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
35．在4×4的方格中有五个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同样大小的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），
C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求出△ABC的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
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（1）请在图中作出△ABC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．2·1·c·n·j·y
（2）求△A′B′C′的面积．
39．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．如图，在正方形网格上有一个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）作的边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
41．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形．
（2）写出点的坐标．
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42．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
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（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
43．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点
，，
在小正方形的顶点上．
（1）三角形的面积为
；
（2）在直线上找一点，使的长最短．（直接作出图形且标出点即可）
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44．如图，平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，4），C(-1，3)，过点（1，0）作x轴的垂线l．
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（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为_______．
45．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，C（1，4）．
（1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；www-2-1-cnjy-com
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是______．
（3）在y轴上是否存在点使得S△ACQ=S△ACB，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
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46．如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，－2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；
（3）P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．（保留作图痕迹）21·cn·jy·com
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47．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出关于x轴的对称图形，并求出的面积；
（2）求的底边AC上的高．
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48．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点、的坐标．
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49．如图，在4×4网格中，将5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个完全相同的小正方形涂上阴影，现移动其中的一个阴影小正方形，请在图1，图2和图3中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）．【出处：21教育名师】
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（1）使得图1中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）使得图2中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）使得图3中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形．
50．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点与点E都是格点．
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（1）作四边形关于直线对称的四边形；
（2）若在直线上有一点P使得最小，请求出此时的______．
51．如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点分别为，，
．
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（1）请在图中作出
关于轴的轴对称图形
(
、
、
的对称点分别是
、
、
)，并直接写出
、
、
的坐标．
、
、
．
（2）求
的面积．
52．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是．21教育名师原创作品
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（1）请在图中的直角坐标系中画出；
（2）若关于直线的对称图形是，请继续在右边直角的坐标系中画出，并写出三个顶点的坐标．
53．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
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(1)
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)
写出点A1、B1、C1的坐标
(3)
在y轴上找D点，使BD+CD最小，请你标出点D的位置并写出点D的坐标．
54．如图，在正方形网格上有一个．
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（1）画关于直线的轴对称图形；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
55．如图是4×4正方形网络，其中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的图形成为轴对称图形（用三种不同的方法）．
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56．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【来源：21·世纪·教育·网】
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（2）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1
；
②在直线DE上画出点Q，使QA+QC最小．
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57．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
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①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
58．如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
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59．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标．
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60．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：21cnjy.com
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
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（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
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精品试卷·第
2
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2.3
设计轴对称图案
【基础训练】
一、单选题
1．如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】C
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1，2，3，4处涂黑，都是符合题意的图形．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的性质，熟悉掌握轴对称图形的特点是解题的关键．
2．如图是4×4的正方形网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称的性质可直接进行求解．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
共3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
3．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（
）个21世纪教育网版权所有
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A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的定义画出图形即可，注意不要漏画图形．
【详解】
如图，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
4．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，如果再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形的标号不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．4
D．6
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念结合图形分别作出图形即可得解．
【详解】
解：如图，涂黑标号是2、3、4的小正方形所得图案是一个轴对称图形．
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所以，不可能的标号是1号．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．如图是4×4正方形网格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)已有3个小方格涂成了黑色．现要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有（???
）个．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．4
C．3
D．2
【答案】A
【分析】
根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【详解】
解：如图所示，有5个位置使之成为轴对称图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：A．
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法．
6．如图是P1、P2、…、P10十个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．P2P3
B．P4P5
C．P7P8
D．P8P9
【答案】D
【分析】
利用轴对称图形的性质分别分析得出即可．
【详解】
解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的特点进行判断即可．
【详解】
∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了轴对称，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键．
8．如图的网格中，与成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6个
B．7个
C．8个
D．9个
【答案】C
【分析】
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【详解】
解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C．
【点睛】
本题考查了设计轴对称图形，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
9．小明将一正方形纸片画分成16个全等
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（
）.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．第一列第四行
B．第二列第一行
C．第三列第三行
D．第四列第一行
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．
【详解】
解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．
故选B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．
10．如图，点A，B，C都在方格纸的格点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的定义，即可得到答案．
【详解】
如图所示：D1，D2，D3，D4都是符合条件的点．
故选B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
11．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【分析】
根据轴对称性质即可得到结论.
【详解】
解：观察图案可知：
具有轴对称性质的图案只有2个，
第二个需要上下翻折可得，
第一个需要左右翻折可得.
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题关键是掌握轴对称的性质.
12．如图，点A、B、C都在6×6的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方格纸的格点上，若该方格纸上还有一格点D，使得格点A、B、C、D能组成一个轴对称图形，则满足条件的格点D的个数有( )【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
分别以AC的垂直平分线，AB所在直线，BC所在直线为对称轴，即可得到满足条件的所有点D的位置．
【详解】
解：如图所示，点D1，D2，D3即为所求．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
13．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（
）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【分析】
根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．
【详解】
如图，请以为公共边，作得△ABD与△ABE与全等，且构成的整体图形是轴对称图形，
故选B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．
14．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，伟伟将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则伟伟放的方形棋子的位置可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意构建平面直角坐标系，然后利用轴对称图形的定义进行求解．
【详解】
解：方形棋子的位置如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标确定位置以及轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【版权所有：21教育】
【详解】
解：如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
可以涂成黑色的组合有：
1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；
4，5；4，6；5，6；
一共有15种可能
构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；
∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．
16．已知△ABC为直角坐标系
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（
）21
cnjy
com
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称
【答案】B
【分析】
已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（?x，y），从而求解．
【详解】
根据轴对称的性质，
∵横坐标都乘以?1，
∴横坐标变成相反数，
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．
17．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个方格涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有（
）种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．2
【答案】B
【分析】
结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】
根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
18．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】A
【分析】
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.
【详解】
解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；
③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；
⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.
故选A.
【点睛】
本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．
19．如图，在3×3的正方形网格中有两个小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意两个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．7种
B．8种
C．9种
D．10种
【答案】A
【分析】
根据轴对称的性质找出所有情况即可.
【详解】
解：如图，可以涂2，4或5，7或1，3或1，6或3，6或3，7或3，5，共7种，
故选：A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查了利用轴对称设计图案的知识．难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
20．如图2×4的正方形网格中，△ABC的顶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有
（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．5个
D．7个
【答案】B
【分析】
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．
【详解】
如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个，
故选B.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形.
21．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质，即可作出图形得到答案．
【详解】
根据轴对称的性质，作图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．故选D．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
22．如图，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据网格结构确定出对称轴，然后作出△ABC的对称三角形即可得解．
【详解】
如图，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有5个.
故选C.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形.
23．如图，在3×2的正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有( )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的性质画出所有可能的图形即可求得答案.
【详解】
如图所示，共有3种涂法，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C.
【点睛】
本题考查了的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键.
24．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
25．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有(
)www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【详解】
解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△BEF、△EBC共3个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．
26．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1条
B．2条
C．4条
D．8条
【答案】C
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，由于正方形地砖的图案中间是正八边形，它们都有4条对称轴，且重合．故选C．【来源：21cnj
y.co
m】
27．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（?
????）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】B
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B.
【点睛】
考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
28．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则涂黑的方法有（
）种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质，即可作出图形，注意别漏解．
【详解】
如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．
故选D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识．此题难度适中，注意如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
29．如图所示，钻石型网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可.
【详解】
解如图:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念.
30．如图，由4个小正方形组成的田字格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【详解】
分析：我们知道，正方形为轴对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称图形，首先找出正方形的对称轴，
接下来，分别以正方形的对称轴为对称轴作出点A、B、C关于正方形对称轴对称的点，连接即可，进而确定满足题意的三角形的个数.
详解：
如图所示.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有4个这样的三角形.
故选C.
点睛：本题主要考查了利用轴对称
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)设计图形，关键是理解并掌握轴对称图形的定义：如果两个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称；
二、填空题
31．在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中格点的面积为______．
（2）画出，并写出的顶点的坐标：______．
（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：______．
【答案】（1）；（2）画图见详解，；（3）
【分析】
（1）利用割补法求解即可；
（2）分别作出三角形三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得解；
（3）通过观察（2）的图形，可得到规律关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为，从而可以求得结论．
【详解】
解：在平面直角坐标系中构造四边形，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
观察图形可知，
∴的面积为．
故答案是：
（2）即为所求，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，，．
故答案是：．
（3）∵，，
，，
∴关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为
∴点关于直线的对称点的坐标为．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了在网格中用割补法求三角形的面积、轴对称变换作图、轴对称图形在平面直角坐标系中的坐标变化规律，解题的关键是灵活运用相关知识点．
32．小明站在河岸边看见水中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为____．
【答案】12
【分析】
画出轴对称图形得到实际的号码．
【详解】
解：如图，根据轴对称图形，实际的号码应该是12．
故答案是：12．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查轴对称图形，解题的关键是画出轴对称图形．
33．在九个相同的小正方形拼成的正方形网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】5
【分析】
先根据网格特点确定对称轴，然后根据轴对称图形的性质选择涂黑的正方形即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：5
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，确定对称轴是解题的关键．
34．如图1所示，S同学把一张6×6的正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
对于图3中的另一种剪纸方式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
【答案】不相同．
【分析】
根据轴对称图形的性质即可得结论．
【详解】
如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，
它与图2中最后得到的图案不相同．
故答：不相同．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
35．在4×4的方格中有五个同样大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的正方形如图摆放，请添加一个正方形到空白方格中使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_________种。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】4.
【分析】
因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
【详解】
如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
这样的添法共有4种.
故答案为：4.
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则和轴对称的性质.
三、解答题
36．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【详解】
解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
37．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），
C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求出△ABC的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数找到，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系可直接得出答案；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去两个小三角形的面积即可求得．
【详解】
（1）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图可知，；
（3）．
【点睛】
本题主要考查作图—轴对称变换，掌握轴对称变换的性质是关键．
38．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请在图中作出△AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．2-1-c-n-j-y
（2）求△A′B′C′的面积．
【答案】（1）图见解析，A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；（2）6.5
【分析】
（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，
S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换的作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
39．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，请画出三种情形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置．
40．如图，在正方形网格上有一个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）作的边上的高；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【分析】
（1）分别作出各点关于直线EF的对称点，再顺次连接即可；
（2）过点A向CB的延长线作垂线，垂足为点H，则AH即为所求；
（3）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；
（2）如图，AH即为所作；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）S△ABC==3．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，三角形的高，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
41．如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形．
（2）写出点的坐标．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）结合（1）所画图即可写出点A1的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图可知点的坐标为：．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
42．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
【答案】（1）如图，△A'B'C'即为所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
【分析】
（1）先据题意和轴对称和坐标的关系，作出A、B、C的对应点A'，B'，C'，再把其顺次连接即可；
（2）作B关于x轴的对称点T，连接AT与x轴的交点即为求作的P点．
【详解】
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图，点P即为所求作．
【点睛】
此题考查关于坐标轴成轴对称的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点的坐标特点及将军饮马的作图问题．其关键是要理解会运用：关于x轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．
43．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点
，，
在小正方形的顶点上．
（1）三角形的面积为
；
（2）在直线上找一点，使的长最短．（直接作出图形且标出点即可）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）利用割补法，先求出矩形的面积，在分别减去三个三角形的面积即可．
（2）找到点A关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为P点
【详解】
解：（1）如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图，点即为所求的使的长最短的点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了轴对称最短路线问题，掌握轴对称的定义和性质，以及割补法求图形的面积，是解题关键．
44．如图，平面直角坐标系中，A（-2，1），B（-3，4），C(-1，3)，过点（1，0）作x轴的垂线l．
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（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1，B1，C1的坐标；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为_______．
【答案】（1）图形见详解；（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）（-m+2，n）．
【分析】
（1）先作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1即可；
（2）由直线l过点（1，0）且平行y轴，可知对称点的纵坐标不变，利用轴对称性质即对称点到直线l的距离相等构造横坐标方程，即可求出;
（3）由点P关于直线l的对称点P1，纵坐标不变，利用P、P1到直线l的距离相等可求P1的坐标
【详解】
解：（1）直线l平行y轴，
作点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1，
则△A1B1C1是作出△ABC关于直线l的轴对称图形；
（2）A（-2，1），B（-3，4），C(-1，3)，直线l过点（1，0）且平行y轴
∵△ABC与△A1B1C1关于直线l的对称
∴对称点的纵坐标不变，
-1=1-（-2），=4，A1（4，1），
-1=1-（-3），=5，B1（5，4），
-1=1-(-1),
=3,C1（3，3），
∴A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的坐标为A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），点P关于直线l的对称点P1，
设P1的横坐标为x，
点P与点P1到直线l的距离相等，
x-1=1-m
，
x=-m+2，
P1的坐标为（-m+2,n），
故答案为（-m+2，n）．
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【点睛】
本题考查平面直角坐标是网格作图，以及求对称点的坐标，掌握轴对称的性质，利用对称点到对称轴距离相等构造方程是解题关键．
45．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，C（1，4）．
（1）若与关于y轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为______，______，______；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是______．
（3）在y轴上是否存在点使得S△ACQ=S△ACB，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．
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【答案】（1）(-1,1)，(-4,2)，(-1,4)；（2）(2,0)；（3）存在，坐标为(0,0)（答案不唯一）
【分析】
（1）根据点关于轴对称的规律，即可写出点，，的坐标；
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小；
（3）通过面积关系构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）∵点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴(-1,1)，(-4,2)，(-1,4)；
（2）如图作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，此时(2,0)；
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（3）存在，
∵，
∵，C（1，4）
∴点，在的直线上，
又∵点在轴上，
∴，
∴为定值，
∴点坐标为(0,0)（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查轴对称-最短问题、三角形面积、关于轴对称点的坐标等知识，解题的关键是熟练掌握以上基本知识．
46．如图，已知A（1，2），B（4，1），C（3，－2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；
（3）P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．（保留作图痕迹）
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【答案】（1）见解析；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣4，1）；C1（﹣3，﹣2）；（3）见解析，P（3，0）
【分析】
（1）先画出关于轴的对称点，再连接三点即可求解；
（2）根据点的坐标特点直接写出坐标即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，据此直接写出点P的坐标即可．
【详解】
解：（1）画出，如图所示；
（2）如图，
（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，点P的坐标为（3，0）
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【点睛】
本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，关于轴的对称，最短路径，正确理解点关于轴，关于轴的对称特点是解本题的关键．
47．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）画出关于x轴的对称图形，并求出的面积；
（2）求的底边AC上的高．
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【答案】（1）见解析，；（2）
【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案；利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．
(2)设AC边上的高为h，根据面积公式即可求出h．
【详解】
解：（1）如图所示：
；
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（2），
设AC边上的高为h，
∴，
解得：．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.
48．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点、的坐标．
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【答案】（1）见解析；（2），
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）根据对应点位置直接写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，即为所求．
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（2）根据（1）中的图形可知：，．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
49．如图，在4×4网格中，将5个完全相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的小正方形涂上阴影，现移动其中的一个阴影小正方形，请在图1，图2和图3中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）．21cnjy.com
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（1）使得图1中的阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（2）使得图2中的阴影部分为轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）使得图3中的阴影部分为中心对称图形，但不是轴对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．
【详解】
解：（1）如答图所示：
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（2）答案不唯一，画出一种即可，如答图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如答图所示：
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【点睛】
本题考查了利用旋转设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可．
50．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形的顶点与点E都是格点．
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（1）作四边形关于直线对称的四边形；
（2）若在直线上有一点P使得最小，请求出此时的______．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）利用网格特点画出A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′即可；
（2）连接EA′交MN于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，从而得到PD的长．
【详解】
解：（1）如图，四边形A'B'C'D为所作；
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（2）如图，点P为所作；此时PD=3．
故答案为3．21·世纪
教育网
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
51．如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点分别为，，
．
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（1）请在图中作出
关于轴的轴对称图形
(
、
、
的对称点分别是
、
、
)，并直接写出
、
、
的坐标．
、
、
．
（2）求
的面积．
【答案】（1）图见解析点，A′（-2，3），B′（-3，1），C′（2，-2）；（2）6.5
【分析】
（1）将A、B、C三点关于y轴作对称点A′、B′、C′，再根据图中的坐标轴，读出A′、B′、C′三点的坐标即可；
（2）以A′所在的直线，B′点所在的直线，C′点所在的直线、，四条直线构成的长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积即为所求.
【详解】
解：（1）如图所示，点A′（-2，3），B′（-3，1），C′（2，-2）；
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（2）用长方形面积减去三个直角三角形面积，
【点睛】
本题主要考查轴对称相关知识点，画对称图形，就是先将对称点找到再画图形学=即可，求不规则图形面积所用的方法为割补法.
52．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴，如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是．
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（1）请在图中的直角坐标系中画出；
（2）若关于直线的对称图形是，请继续在右边直角的坐标系中画出，并写出三个顶点的坐标．
【答案】（1）图见解析（2）图见解析A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
【分析】
（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置即可．
【详解】
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
顶点坐标
A2（4，0），B2（5，0），C2（5，4）．
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【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
53．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．
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(1)
画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)
写出点A1、B1、C1的坐标
(3)
在y轴上找D点，使BD+CD最小，请你标出点D的位置并写出点D的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）A1,
(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3)；（3）图见解析，D
(0，-2)
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得答案；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）连接BC1，与y轴的交点即为所求，结合图形可得其坐标．
【详解】
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(2)
由图知：A1
(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3))；
(3)
如图，点D即为所求，点D的位置为：D
(
0，-2)
．
【点睛】
本题主要考查作图?轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出其对应点．
54．如图，在正方形网格上有一个．
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（1）画关于直线的轴对称图形；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF关于直线HG的轴对称图形为△D′E′F′；
（3）S△DEF=×3×2=3．
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【点睛】
此题主要考查了作图-轴对称变换和三角形面积求法，关键是确定组成图形的关键点的对称点和对应点位置．
55．如图是4×4正方形网络，其中已有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的图形成为轴对称图形（用三种不同的方法）．www.21-cn-jy.com
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【答案】答案见详解．
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】
解：如下图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称的性质：沿着一直线折叠后重合．
56．（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
【来源：21·世纪·教育·网】
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（2）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1
；
②在直线DE上画出点Q，使QA+QC最小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②见详解．
【分析】
（1）由题意依据轴对称的性质先确定图形的对称轴，进而利用轴对称性质即翻折能重合进行作图；
（2）①根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
②由题意根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）①△A1B1C1如图所示；
②点Q如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查轴对称变换作图，熟练掌握并利用轴对称确定最短路线问题以及熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．2·1·c·n·j·y
57．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：
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①1条对称轴；
②2条对称轴；
③4条对称轴．
【答案】答案见解析.
【分析】
①直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；③直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
①如图1所示：
②如图2所示：③如图3所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
58．如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
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【答案】答案见解析．
【分析】
根据轴对称图形的定义画图即可．
【详解】
根据轴对称图形的定义，画图如下所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了画轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题关键．
59．如图所示的正方形网格中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标．
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【答案】（1）详见解析；
（2）图详见解析，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．
【分析】
（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；21教育网
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
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A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
60．如图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：21·cn·jy·com
（1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
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（2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】
（1）先画出一条的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接即可．
（2）同（1）方法可解；
（3）同（1）方法可解；
【详解】
解：（1）如图①，的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接即为所求；
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（2）如图②，同理（1）可得，即为所求；
（3）如图③，同理（1）可得，即为所求．
【点睛】
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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