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2.3
设计轴对称图案
【提升训练】
一、单选题
1．如图，是一个
3×4
的网格（由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)12
个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（
）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】B
【分析】
先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】
解：如图，左右对称的有4个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如图，上下对称的有1个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
2．如图，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
根据图形的对称性和全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形个数，最后相加即可
【详解】
三角形以AC为公共边的对称轴图形为1个：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三角形以BC为公共边的对称轴图形为3个：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三角形关于AB的对称轴图形为0个
综上，一共有4个
故选D
【点睛】
本题考查了图形的轴对称性，全等三角形的判定和应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键
3．在3×3的正方形网格中，有三个小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有
(
)种不同的填涂方法．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】D
【分析】
如图，将图中的空白正方形标号，然后根据轴对称图形的定义对其不同的组合进行判断即可．
【详解】
解：如图所示：
当将①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分别组合，都可以得到轴对称图形，共有6种方法．
故选：D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了轴对称图形的设计，熟知概念、明确方法是解题的关键．
4．已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据轴对称的性质以及线段的性质可得到结论．
【详解】
解：根据题意知，在墙l边上建立一个垃圾站点P，使PA＋PB距离最小，则作A或者B关于l的对称点，然后连接找到点P，则D选项符合要求．
故选：D
【点睛】
主要考查轴对称的性质的应用，最短路线的数学模型问题，其次考查作图能力，要求学生能够把实际问题转化为数学模型．
5．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是
(
)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
【详解】
解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；
C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；
D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；
故选D．
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.
6．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，即可得出答案．
【详解】
如图所示，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：C．
【点睛】
此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形．
7．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(-1，-1)
B．(1，1)
C．(-1，2)
D．(0，-1)
【答案】B
【分析】
根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质，进而画出对称轴即可．
【详解】
如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C点的位置为（-1，2），（2，1），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴，
C点的位置为（-1，-1），x轴是对称轴，C点的位置为（0，-1），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】C
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】
符合题意的三角形如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
满足要求的图形有6个
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．
9．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则
（
）
．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．
【详解】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
如图所示，将矩形ABCD沿着CD对称，经过5次撞到B处，
，所以．
故选C.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质求出矩形的长与宽.
10．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】B
【分析】
通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】
以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
【详解】
如图，最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题的难点在于确定出不同的对称轴.
12．如图，在3×3的正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的性质以及题目要求画出图形即可．
【详解】
解：如图，以下涂法可得轴对称图形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共5种涂法.
故选：C
【点睛】
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，点D在△ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则△ACD的周长最小值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．2
D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)N，根据图形对称的性质，可得线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，再结合已知条件可证△MBN是等边三角形，MN=2.
【详解】
解：作D关于直线BA的对称点M，直线BC的对称点N，连接MN，则线段MN的长度即为△ACD的周长的最小值，【版权所有：21教育】
由对称的性质得到∠MBA＝∠DBA，∠NBD＝∠DBC，BM＝BD＝BN，
∴∠MBA+∠NBC＝∠ABC＝30°，
∴∠MBN＝60°，
∴△MBN是等边三角形，
∴MN＝BM＝BD＝2，
∴△ACD的周长最小值为2，
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查图形对称的性质应用，学会作辅助线是关键.
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
共5种，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．
16．如图，在正方形方格中，阴影部分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
利用轴对称图形的性质进而求出即可．
【详解】
如图所示：符合题意的图形有3种．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题的关键．
17．如图①是3×3正方形方格，将
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
【答案】B
【详解】
分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案：
得到的不同图案有：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共5个．故选B．
18．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据图形特点确定对称轴，再根据对称轴作图即可.
【详解】
解：如图所示，共有5种，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选择D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的作图，关键是先确定对称轴.
19．如图，是用围棋子摆出的图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．黑（2，3）
B．黑（3，2）
C．黑（3，4）
D．黑（3，1）
【答案】A
【分析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
A.当摆放黑（2，3）时，此时不是轴对称图形，故此选项错误，
B.当摆放黑（3，2）时，此时是轴对称图形，故此选项正确，
C.当摆放黑（3，4）时，此时是轴对称图形，故此选项正确，
D.当摆放黑（3，1）时，此时是轴对称图形，故此选项正确.
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，解题关键是利用已知确定各点位置．
20．下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形；
接下来，根据轴对称图形的定义，结合选项，一一进行判断即可.
【详解】
根据轴对称图形的定义可得只有选项B中的图形是轴对称图形.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的有关知识，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的定义.
21．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画(
)条线段．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】
由轴对称图形的性质画出满足条件的所有线段即可.
【详解】
如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质.
22．如图，在
2×2
的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（
）2-1-c-n-j-y
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质结合正方形网格的特征解答即可.
【详解】
如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACD、△AEF、△BEH，△GHC，△CDB共5个，故选D．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，解题时要细心，要做到不重不漏的全部找出与△ABC成轴对称的格点三角形．
23．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
个
B．5个
C．6个
D．7个
【答案】C
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解
【详解】
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C.
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
24．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】
因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【详解】
如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选D．
【点睛】
此题考查利用轴对称设计图案．
25．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．
解：如图所示：
故选A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．
26．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有(
)个.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【答案】C
【分析】
解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选C．
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
27．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（??
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．②⑤
B．②④
C．③⑤
D．①⑤
【答案】A
【详解】
试题分析：右边的图案中由两种基本图形拼接而成，分别是②⑤，左上方和右下方的基本图形是②，左下方和右上方的基本图形是⑤
考点：图形拼接
点评：本题考查图形拼接，考查学生的观察图形的能力
28．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【答案】C
【分析】
认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形．
【详解】
解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C．
【点睛】
在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画．
29．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
【答案】C
【分析】
结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
【详解】
因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
30．如图，由4个小正方形组成的田字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
【答案】B
【分析】
由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
【详解】
由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，符合题意的有3个三角形.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.
二、填空题
31．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】6
【分析】
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】
解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
32．如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为______；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】、、、
【分析】
根据轴对称图形色定义，分别以CD、BD为对称轴，以CD、BD中垂线为对称轴，把点A进行移动得到点的坐标．
【详解】
解：分情况讨论，以CD中垂线为对称轴，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
此时，点A的坐标为；
以CD为对称轴，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
此时，点A的坐标为；
以BD中垂线为对称轴，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
此时，点A的坐标为；
以BD为对称轴，如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
此时，点A的坐标为；
故答案为：、、、．
【点睛】
本题考查坐标与图形，利用轴对称设计图案，掌握轴对称的定义，分情况讨论是解题关键．
33．如图，是4×4正方形网格，其中已有4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．
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【答案】3
【分析】
利用轴对称图形的性质即可得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故答案为3．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．
34．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有__________个
．
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【答案】5
【分析】
观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形即可．
【详解】
解：如解图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
与成轴对称的三角形有：
①与关于对称；
②与关于对称；
③与关于对称；
④与关于对称；
⑤与关于的垂直平分线对称，共5个．
故答案是：5．
【点睛】
此题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形．21世纪教育网版权所有
35．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．21教育名师原创作品
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【答案】（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】
根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出满足要求图形，即可得出答案．
【详解】
如图所示，
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有三个点符合要求，
∵点A（0,2），点B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）
故答案为：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：两三角形全等，对应边相等和点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．掌握这些知识点是解题的关键．
三、解答题
36．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
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（1）请写点A、点B、点C的坐标；
（2）在坐标中画出关于x轴对称的，并写出顶点、、的坐标；
（3）求多边形的面积．
【答案】（1），，；（2）见解析，，，；（3）面积13
【分析】
（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；
（3）利用面积的和差计算多边形的面积．
【详解】
（1），，
（2）如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，，
（3）=2（3×3-×1×3-×2×1）=13
多边形的面积为13．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．也考查了三角形面积公式．
37．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
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【答案】见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：如图所示：
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【点睛】
本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键
．
38．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）
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【答案】见解析．
【分析】
找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
解：如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．
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【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，准确找出点A、B、C的对称点的位置是解题的关键．
39．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．21·世纪
教育网
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【答案】图见解析．
【分析】
根据轴对称的性质设计出图案即可．
【详解】
解：如图所示（选其中两种即可）：
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【点睛】
本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的概念，灵活应用所学知识解决问题．
40．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
【答案】（1）图见解析；（2）垂直平分；（3）3；（4）P点见解析．
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据轴对称的性质判断即可；
（3）利用分割法求三角形面积即可；
（4）连接CB′交直线l于点P，连接PB，点P即为所求．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如图所示．
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（2）线段CC′被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
（3）△ABC的面积=
=3．
故答案为：3．
（4）点P如图所示．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【来源：21cnj
y.co
m】
41．作图题，如图，△ABC为格点三角形（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于y轴对称；
（2）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于x轴对称；
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1和点B1、点C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出点A2和点B2、点C2的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
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【点睛】
本题考查轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
42．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在x轴上，且满足PA＋PC1最小，求点P的坐标及PA＋PC1的最小值．
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【答案】（1）图见解析，C1（-1，2）；（2）P（，0），．
【分析】
（1）根据轴对称的定义，将关于y轴的对应点分别画出，顺次连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点，与C1连接，此时与x轴的交点即为点P，求出直线的解析式，令y=0，求出x，即可求出点P的坐标，为最小值，利用勾股定理即可求出长度．
【详解】
解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示：
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点C1的坐标（-1，2）
（2）作点A关于x轴的对称点，与C1连接，此时与x轴的交点即为点P，为最小值
∵C1（-1，2），（4，-1）
设的解析式为y=kx+b，将点C1和代入，得：
，求得
∴的解析式为
令y=0，x=，即点P（，0）
利用勾股定理，=．
【点睛】
本题考查了轴对称图形以及最短路径，熟练各作图方法是解决本题的关键．
43．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；
②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为
．
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【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）（-4，2）．
【分析】
（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
②分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【详解】
解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求作．
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②如图，△A2B2C2即为所求作．
（2）B2（-4，2），
故答案为：（-4，2）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
44．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
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（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1：
_____________；
特征2：
_______________．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
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【答案】（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形；
【详解】
解：（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：阴影部分的面积都相等（其他特征只要正确即可）
（2）如：以下几种均符合题意（答案不唯一）
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【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，难度一般．
45．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）求出的面积．
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【答案】（1）答案见解析；（2）、、；（3）．
【分析】
（1）首先根据关于y轴对称的点的特点找到相应的，然后顺次连接即可；
（2）直接根据在坐标系中的位置即可写出各标点的坐标；
（3）用所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
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（2）由图可知，、、．
（3）的面积为．
【点睛】
本题主要考查作图能力，掌握轴对称图形的作法是解题的关键．
46．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．
（1）△ABC的面积是
；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
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【答案】（1）4.5；（2）见解析，
【分析】
（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1．
【详解】
解：（1）△ABC的面积为：2×5?×1×4?×1×5?×1×2＝4.5；
故答案为：4.5；
（2）如图，为所求；；
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【点睛】
本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
47．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请作出关于y轴对称的，并写出三点的坐标：_______，________，_________；【出处：21教育名师】
（2）将向右平移6个单位长度，作出作出平移后的；
（3）观察与，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
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【答案】（1）画图见解析，（1，4），（2，3），（0，1）；（2）画图见解析，（3）是，画图见解析．
【分析】
（1）根据轴对称的性质画图并写出坐标即可；
（2）根据平移的性质画图即可；
（3）对称，根据对称轴的性质画出图形即可．
【详解】
（1）如图，是所求作三角形，
（1，4），（2，3），（0，1）；
（2）如图，是所求作三角形；
（3）与关于某直线对称，对称轴如图所示．
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【点睛】
本题考查了坐标平面内的图形变换，解题关键是熟练掌握轴对称和平移的特征及坐标变化规律，如何根据点的位置确定对称轴．
48．如图，△ABC中，A(
–
2，4)，B(
–
3，1)，C(0，2)．
（1）作出△ABC关于y轴对称的；
（2）写出的坐标；
（3）求出的面积．
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【答案】（1）见解析；（2）；（3）4
【分析】
（1）依据轴对称性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B′C′；
（2）依据△A'B′C′各顶点的位置，即可得出的坐标；
（3）依据割补法进行计算，即可得出的面积．
【详解】
（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；
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（2）由图可得，A'(2，4)，B'(3，1)，C'(0，2)；
（3）△A'B'C′的面积
=
3
×
3
–
×
2
×
2
–
×
1
×
3
–
×
1
×
3
=
4．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质得到三角形的各顶点的位置是解决问题的关键．
49．如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；
（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．
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【答案】(1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，C2（7,1）；(3)图见解析
【分析】
（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；
（2）根据轴对称的性质解答即可；
（3）连接AC1，与x轴交点即为点P.
【详解】
（1）如图，A1（-2，-2）；
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（2）如图，C2的坐标为（7,1）；
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（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.
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【点睛】
此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.21教育网
50．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（
，
），（
，
）（
，
）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为
．
【答案】（1）画图见解析；（2）（?1，1）；（?4，2）；（?3，4）；（3）．
【分析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到；
（2）依据点，，的位置，即可得出点，点，点的坐标；
（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于P，此时，最小值为A'B，依据勾股定理进行计算，即可得出△PAB的周长的最小值．
【详解】
（1）如图，即为所求．
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（2）点的坐标为（?1，1）；点的坐标为（?4，2）；点的坐标为（?3，4）；
（3）如图，
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过点A作关于x轴的对称点A'，则A'（1，-1），连接A'B交轴于，
此时，最小值为A'B，
，
∴最小值为．
【点睛】
本题考查了画轴对称图形以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
51．如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）；
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（1）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．
【答案】（1）图见详解，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（2）；（3）见详解
【分析】
（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1，B1，C1即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）连接CA1，交y轴于点Q，则点Q即为所求，CA1即是
QC＋QA的最小值，再加上AC，即是△QAC的周长最小值．
【详解】
解：（1）图形如下：
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A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（2）∵A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3），
∴△ABC的面积为：×3×5＝；
（3）如图所示，连接CA1，交y轴于点Q，则点Q即为所求，
连接QA，则QA＝QA1，根据两点之间线段最短，可得QC＋
QA1的值最小，
AC的长度是定值，因此QC＋
QA1的值最小时，△QAC的周长最小．
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【点睛】
题主要考查了利用轴对称变
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
52．（1）如图，在平面直角坐标系中，作关于轴对称的．
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（2）计算：．
【答案】（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）利用轴对称的性质解答；
（2）先计算乘法、除法及乘方，再计算加减法.
【详解】
（1）解：如图，即为所求．
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（2）解：
.
【点睛】
此题考查画轴对称图形，整式的混合运算，掌握轴对称的性质、整式的乘方法则、乘法计算法则、除法计算法则是解题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
53．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
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（1）将向上平移3个单位长度，得到，请画出；
（2）请画出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）图见解析，，，．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
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（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；，，，．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
54．动手操作：如图是相同的的正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，对剩余的13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色方格图形成为轴对称图形．请你在下图中分别完成作图．（完成三种图形即可）
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【答案】作图见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案
【详解】
如图：（任选三种即可）
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【点睛】
此题考查轴对称设计图案，掌握轴对称的性质是解题的关键.
55．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣2，5）．2·1·c·n·j·y
（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标
．21
cnjy
com
（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标
．
（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小．
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【答案】（1）图见解析，（3，2）；（2）（2﹣x，y）；（3）见解析．
【分析】
（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．（2）利用对称轴的性质解决问题即可．（3）根据轴对称的性质作图即可．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（3，2）；
故答案为（3，2）；
（2）由轴对称的性质可知点Q′（2﹣x，y），
故答案为（2﹣x，y）；
（3）如图，找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于P，则点P即为所求．
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【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
56．如图，的三个顶点的坐标分别为、、.
与关于轴对称，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点，点、、分别是、、的对应点.
（1）画出与，并写出点、、的坐标；
（2）连接、，求六边形的面积.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）图见解析，A2(3，-6)，B2（6，-2），C2(-6，-3)；（2）105.
【分析】
（1）根据轴对称关系即可画出图形，得到点、、的坐标；
（2）根据点B、C、B2、C2的坐标得到四边形BC2B2C是平行四边形，分别求出平行四边形BC2B2C的面积，△ABC的面积，即可求得六边形的面积.
【详解】
（1）如图，A2(3，-6)，B2（6，-2），C2(-6，-3)，
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（2）∵，，B2（6，-2），C2(-6，-3)，
∴BC2∥B2C，BC2=B2C=5，
∴四边形BC2B2C是平行四边形，
∴平行四边形BC2B2C的面积=，
∵△ABC的面积=，
∴六边形的面积=
.
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【点睛】
此题考查轴对称图形的画法，直角坐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)标系中点坐标的确定，确定多边形面积时可用分割法即将多边形分为几部分，分别求得面积后相加即可得到多边形的面积.
57．如图，方格纸上画有、两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（）请你在图（）中画出线段关于所在直线成轴对称的图形．
（）请你在图（）中添上一条线段，使图中条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．
（）如图（），已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【解析】
分析：（1）做BO⊥CD于
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；
（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．
（3）作出∠AOB的平分线；作出CD的中垂线；找到交点P即为所求．
详解：（）（）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（）如图所示：作的中垂线和的平分线，两线交点即为点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
点睛：1）（2）两个小题考查对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；
（3）本题考查了角平分线的作法以及垂直平分线的作法，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．
58．（1）作图题：某学校正在进行校
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)园环境的改造工程设计，
准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）用如图（1）所示的瓷砖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析
【解析】
试题分析：（1）到边AB、BC的距离相等的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD
的垂直平分线上，点P即角平分线和垂直平分线的交点.
（2）根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．
试题解析：（1）作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P.
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（2）所作图形如下所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
59．作图题.
(1)如图，在图①所给的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);
(2)如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点都在小正方形的顶点上.
①在图中画出与关于直线成轴对称的;
②请在直线上找一点，使得的距离之和最小.
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【答案】见解析
【分析】
（1）根据图1中三角形的边长将图2中的图形分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)割即可；
（2）①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；
②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．21·cn·jy·com
【详解】
(1)
如图②所示
.
(2)
①如图③所示
.
(3)
点的位置如图③所示.
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【点睛】
考查作图-轴对称变换,
轴对称-最短路线问题，掌握两点之间，线段最短是解题的关键.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.3
设计轴对称图案
【提升训练】
一、单选题
1．如图，是一个
3×4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
的网格（由
12
个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（
）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
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A．6
B．7
C．8
D．9
2．如图，△ABC的顶点在5×5方格图的格点上，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．在3×3的正方形网格中，有三个小方格涂
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有
(
)种不同的填涂方法．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
4．已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（）21cnjy.com
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
5．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是
(
)【版权所有：21教育】
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
6．如图所示的2×4的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．(-1，-1)
B．(1，1)
C．(-1，2)
D．(0，-1)
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有(
)21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．个
B．个
C．个
D．个
9．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则
（
）www-2-1-cnjy-com
．
A．
B．
C．
D．
10．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
11．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．7
D．8
12．如图，在3×3的正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
13．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，点D在△ABC外，且BD＝2．连AD、CD，则△ACD的周长最小值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．
C．2
D．2
15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
16．如图，在正方形方格中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）21教育网
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A．2
B．3
C．4
D．5
17．如图①是3×3正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
18．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
19．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．黑（2，3）
B．黑（3，2）
C．黑（3，4）
D．黑（3，1）
20．下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
21．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画(
)条线段．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
22．如图，在
2×2
的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
23．如图，在3×3的正方形格纸中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
个
B．5个
C．6个
D．7个
24．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．3
C．4
D．5
25．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）www.21-cn-jy.com
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A．
B．
C．
D．
26．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有(
)个.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
27．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（??
）
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A．②⑤
B．②④
C．③⑤
D．①⑤
28．如图，在3×3的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
29．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(
)【出处：21教育名师】
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A．3个
B．4个
C．5个
D．无数个
30．如图，由4个小正方形组成的田
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
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A．1个
B．3个
C．2个
D．4个
二、填空题
31．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形，在图中画一个与成轴对称的格点三角形，这样的格点三角形可以画_____个．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图，平面直角坐标系中有四个点、、、，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点的横、纵坐标仍是整数，则移动后点的坐标为______；
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33．如图，是4×4正方形网格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．
34．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形共有__________个
．
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35．如图，在平面直角坐标系中，己知点，.作，使与全等，则点坐标为_______________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
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（1）请写点A、点B、点C的坐标；
（2）在坐标中画出关于x轴对称的，并写出顶点、、的坐标；
（3）求多边形的面积．
37．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
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38．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）21·cn·jy·com
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39．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．【来源：21·世纪·教育·网】
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40．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
41．作图题，如图，△ABC为格点三角形（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于y轴对称；
（2）请在坐标系内用直尺画出△，使△与△ABC关于x轴对称；
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42．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；
（2）若点P在x轴上，且满足PA＋PC1最小，求点P的坐标及PA＋PC1的最小值．
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43．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；
②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为
．
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44．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
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（1）请写出这四个图案都具有的两个特征
特征1：
_____________；
特征2：
_______________．
（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
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45．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是个单位长度．
（1）画出关于轴对称的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）求出的面积．
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46．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．
（1）△ABC的面积是
；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．
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47．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请作出关于y轴对称的，并写出三点的坐标：_______，________，_________；21世纪教育网版权所有
（2）将向右平移6个单位长度，作出作出平移后的；
（3）观察与，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
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48．如图，△ABC中，A(
–
2，4)，B(
–
3，1)，C(0，2)．
（1）作出△ABC关于y轴对称的；
（2）写出的坐标；
（3）求出的面积．
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49．如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．【来源：21cnj
y.co
m】
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；
（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．
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50．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
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（1）请画出关于轴对称后得到的．
（2）请写出点及点点的坐标：（
，
），（
，
）（
，
）．
（3）若点在轴上，当最小时，直接写出最小值为
．
51．如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）；
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（1）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
（2）求出△ABC的面积．
（3）在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．
52．（1）如图，在平面直角坐标系中，作关于轴对称的．
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（2）计算：．
53．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
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（1）将向上平移3个单位长度，得到，请画出；
（2）请画出与关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
54．动手操作：如图是相同的的正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，对剩余的13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色方格图形成为轴对称图形．请你在下图中分别完成作图．（完成三种图形即可）21教育名师原创作品
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55．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为（﹣2，5）．
（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标
．
（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标
．
（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小．
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56．如图，的三个顶点的坐标分别为、、.
与关于轴对称，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点，点、、分别是、、的对应点.
（1）画出与，并写出点、、的坐标；
（2）连接、，求六边形的面积.
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57．如图，方格纸上画有、两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）
（）请你在图（）中画出线段关于所在直线成轴对称的图形．
（）请你在图（）中添上一条线段，使图中条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．
（）如图（），已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．
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58．（1）作图题：某学校正在进行校园环
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准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．2·1·c·n·j·y
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（2）用如图（1）所示的瓷砖拼成一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
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59．作图题.
(1)如图，在图①所给的方格纸中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格的顶点处)，请按要求将图②中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线);2-1-c-n-j-y
(2)如图③，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点都在小正方形的顶点上.
①在图中画出与关于直线成轴对称的;
②请在直线上找一点，使得的距离之和最小.
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