辽宁省丹东市凤城第一高级中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版含答案）

凤城一中2021-2022学年度高一上第一次月考
数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列元素不能组成集合的是(
)
A.不超过20的质数
B.π的近似值
C.方程的实数根
D.函数，的最小值
2.
下列说法正确的是(
)
A.N中最小的数是1
B.若，则
C.若，，则的最小值是2
D.的实数解组成的集合中含有2个元素
3.
由实数x，，，，所组成的集合最多含(
)
A.2个元素
B.3个元素
C.4个元素
D.5个元素
4.
下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的个数为(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
5.已知集合，，则满足的集合C的个数为(
)
A.4
B.8
C.7
D.16
6.
集合，，那么（
）
A．
B．
C．
D．
7.已知集合，，，则M，N，P的关系为(
)
A.M=N?P
B.M?N=P
C.M?N?P
D.N?P?M
8.
已知集合,则中所含元素的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知集合，则有（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（
）
A．是的既不充分也不必要条件
B．是的充分条件
C．是的必要不充分条件
D．是的充要条件
11．对于二元一次方程组的解用集合表示正确的为（
）
A．
B．
C．
D．
12．给定数集，若对于任意，，有a+b∈M，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（
）
A．集合为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则为闭集合
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13．设集合，，，则实数的值为________．
14.
若集合，则实数a的取值范围是____________.
15.
已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_______.
16.
已知有限集，如果A中的元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
（1）集合是“复活集”；
（2）若，且是“复活集”，则；
（3）若，则不可能是“复活集”.
其中所有正确结论的序号有_______________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题10分)
某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在三个模块中进行选择,每个学生至少需要选择1个模块,具体选择的情况如下表：
模块
选择的学生人数
模块
选择的学生人数
28
与
11
26
与
12
26
与
13
求三个模块都选择的学生人数.
18．（本题12分）写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)不论取何实数,方程必有实数根
(2)存在一个实数,使得
(3)有些偶数是质数
19．（本题12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求的值；若问题中的集合不存在，说明理由．
问题：是否存在集合，使得，，且________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本题12分）已知集合，或.
（1）若A为非空集合，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
21.
（本题12分）已知命题,命题.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题,求实数的取值范围.
22．（本题12分）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.
（1）若，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；
（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.
2021-2022学年度高一上9月份考试
数学试题答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1-8:
B
C
A
C
B
A
B
D
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
9：ACD；
10：BD
；
11：AD；
12：ABD
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.
或
14.
15.
[1,+∞)
16.
①③
解析：①，故①正确.
②不妨设，则由根与系数的关系知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，由，可得，解得或，故②错误.
③根据集合中元素的互异性知，不妨设，由，可得.
，.于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”，故③正确.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：设三个模块都选择的学生人数为,则各部分的人数如图所示,
则有,解得,
即三个模块都选择的学生人数为6.
18.解：(1)这一命题可表述为对任意的实数,方程必有实数根.其否定为存在一个实数,使方程没有实数根.因为该方程的判别式恒成立,故为假命题(2)对于所有的实数,都满足.显然为真命题
(3)所有偶数都不是质数.为假命题
19.解：选择条件①的解析：
∵，∴或
1°、若，解得或；
当时，，，则舍去；
当时，，，则舍去；
2°、若，∴，此时，，∴符合题意；
综上所述：当时，集合存在，此时．
选择条件②的解析：
∵，∴，解得或
当时，，则符合题意；
当时，则舍去；
当时，集合存在，此时．
选择条件③的解析：
∵，∴，解得或
当时，，则舍去；
当时，则符合题意；
当时，集合存在，此时．
20.解：（1）若，则有，解得，
故实数a的取值范围为.
（2）若，则有如下几种情况：
①当时，即，解得；
②当时，则
或解得.
综上可得，时，实数a的取值范围为.
21.解：(1)根据题意,知当时,.,为真命题,.
实数的取值范围是.
(2)由(1)知命题为真命题时,.
命题为真命题时,,解得为真命题时,.
,解得,即实数的取值范围为.
22.解：（1）证明：由题意可知
若，则.
，.
，，
若，则A中还有另外两个元素-1，.
（2）集合A不是双元素集合.理由如下：
若，则，则，且，，，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.
（3）由（2）可知，若，则x，，都为A中的元素，且，
中元素的个数不为3，又中元素的个数不超过8，中有6个元素.
设，则m，，都为A中的元素，此时，所有元素的积为1，或，或，，解得或或，
中的所有元素为，2，-1，，3，.