华东师大版七上数学 5.1.1对顶角课件（22张）

(共22张PPT)
补角的性质
同角
的补角相等
或等角
同角或等角的余角相等
余角的性质
第五章：相交线与平行线
把上图中的两条交叉公路看做两条相交直线，交点记作O。得到如图所示。
A
B
D
C
O
（3）观察∠AOD和∠BOC，它们的两边有什么特点？∠AOC和∠BOD呢？
（1）不计平角和周角，图中共有几个角？分别是什么？
（2）观察这些角的顶点，它们有什么特点？
四个角
∠AOD，∠BOC，∠AOC和∠BOD
四个角有公共的顶点O
∠AOD和∠BOC，它们的两边分别互为反向延长线，∠AOC和∠BOD也是它们的两边分别互为反向延长线。
（1）它们都是　　　　　相交形成的角；
（2）它们分别有　　　的顶点；
（3）其中一个角的两边分别是另一个角的　　　　　　。
注意：符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，缺一个条件都不行。对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠AOD是∠BOC的对顶角，同时，∠BOC是∠AOD的对顶角，也常说∠AOD和∠BOC是对顶角。
对顶角的基本图形可以简单的记为x型。
对顶角
两条直线
公共
反向延长线
AB是直线，下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
图1
A
B
C
D
O
2
1
图2
A
B
C
D
O
1
图3
2
A
B
D
C
P
O
因为它们都不是由两条相交直线形成的。
1.如图所示，三条直线AB,
CD,EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是
，∠COF的对顶角是_______.
A
B
C
D
E
F
O
∠BOD
∠EOD
动手并思考：
用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
如图，由∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
可得∠1＝∠3.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
例1
已知：直线a，b相交，∠1=30°.求∠2，∠3，∠4的度数？
a
b
1
2
3
4
解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，
由此，我们得到∠1＝∠3，∠2＝∠4.
对顶角相等
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
a
b
1
2
3
4
解：
设∠1=x，则∠2=3x.
因为∠2+∠1=180°,
所以3x+x=180°，
解得
x=45°，
所以∠3=∠1=
45°（对顶角相等）.
跟踪训练
解:因为∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°。
∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
由OE平分∠BOD，得∠BOE=∠EOD=
∠BOD=
x70°=35°。
如图，
直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD
的角平分线，已知∠AOD=110°,
求∠COB，∠AOC，
∠BOE，∠EOD的度数。
对顶角
对顶角
补角
角的平分线
∠COB
∠DOF
∠DOE
75°
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
通过本节课的学习，你收获到什么？
对顶角的概念：
对顶角的性质：
对顶角的性质的应用：
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
　　　　
——毕达哥拉斯