华东师大版七上数学 5.1.2垂线 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2
垂线
5.1
相交线
1.在丰富的现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验.
3.在操作活动中，探索有关垂直的一些性质.
平面内的两条直线有哪些位置关系?
平行
相交
想一想
下面两种相交的情况有什么不同？
两直线不垂直
两直线垂直
议一议
4.怎样用符号表示两条直线的垂直关系？
1.什么叫做两条直线互相垂直？
2.你能用三角尺、直尺、量角器画互相垂直的直线吗？
5.过一点能画多少条已知直线的垂线？
6.你是如何理解点到直线的距离的？
3.怎样用折纸法折出垂线？
自学提纲
定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.
O
新知探究
B
A
C
D
（1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
（3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？
做一做
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用三角尺作两条互相垂直的直线
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试试看！
折一折
O
D
C
B
A
m
n
图中，直线AB与直线CD垂直,
记作：
AB⊥CD；
直线
m
与直线
n
垂直,
记作：m⊥n
；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.
注意：
“⊥”是“垂直”的记号，
而“
”
是图形中“垂直(直角)”
的标记.
垂直的表示
结论
在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
·
A
·
A
m
m
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
想一想
看图回答
你能用一句话表示这个结论吗？
P
A
B
C
m
D
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线
的距离.
直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.
线段PA,PB,PC,PD谁最短？
点到直线的距离
结论
线段PB叫做点A到直线m的垂线段.
议一议
体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？
作一条直线l，在直线l上取一点A，
l
A
B
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在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.
【例题】
找出下图中互相垂直的直线.
（1）
（2）
A
B
C
D
A
B
C
D
O
BO⊥OD(或AO⊥OC)
AC⊥BC(或CD⊥AB)
【跟踪训练】
1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是(
)
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－
∠
EOD=180°－45°=135°.
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为(
)
A．36°
B．54°
C．64°
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以∠COD=90°，又因为∠AOB=180°，
所以∠DOB=∠AOB－∠COD－∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（
）
A.3︰2
B.
4︰1
C.9︰1
D.
5︰3
A
B
D
C
O
P
【解析】选A.因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°，又因为∠POA=4∠POD，
所以∠POA+∠POD=4∠POD+∠POD
=
∠AOD=
90°，所以∠POD
=18°，
∠POA=4×18°=72°，
所以∠COP=∠COA+∠POA=90°+72°=162°，
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°=
3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（
）
A.6
B.8
C.大于6的数
D.不大于6的数
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小于或等于6，即不大于6的数.
5.过一点作已知直线的垂线可以作（
）
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
【解析】选A.根据“在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,所以过一点作已知直线的垂线可以作1条.
1.垂直的定义.
2.垂直的画法.
3.垂直的记法.
4.垂直的一个结论.
5.点到直线的距离.
6.丰富了对平行、垂直和角的认识.