河南省渑池县高中2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题（Word版含答案）

渑池高中2021-2022学年高一上学期9月数学月考试卷
一、单选题
1.已知函数
,若
在区间
上的最大值为
,则
的最小值是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
2.下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（???
）
A.????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????D.?
3.已知函数
，若方程
有四个不同解
，且
，则
的取值范围为（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，则
是（???
）
A.?钝角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?对角三角形???????????????????????D.?等边三角形
5.已知平面
平面
，
，
，则下列结论一定正确的是（???
）
A.?，
是平行直线??????B.?，
是异面直线??????C.?，
是共面直线??????D.?，
是不相交直线
6.已知函数
，则
=（
??）
A.?是奇函数，且在R上是增函数??????????????????????????????B.?是偶函数，且在R上是增函数
C.?是奇函数，且在R上是减函数??????????????????????????????D.?是偶函数，且在R上是减函数
7.在
中，A最大，C最小，且
，
，则此三角形的三边之比为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
8.已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
9.设
，若3是
与
的等比中项，则
的最小值为（??
）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
10.已知集合
,
,若
,则
的取值范围是(?
??)
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
11.（?
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
12.若
,以下选项能推出
的是（?
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
13.设奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②f(1)＝0，则不等式(x+1)f(x)>0的解集为（?
）
A.?(－∞，－1)∪(1，＋∞)?????????B.?(0,1)?????????C.?(－∞，－1)?????????D.?(－∞，－1)∪(－1,0)∪(1，＋∞)
14.对任意
，函数
在区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围是(??
)
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
15.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（a+b+c）（a+c﹣b）=
，则cosA+sinC的取值范围为（??
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
16.已知函数
是定义域为
的偶函数，且其图象关于直线
对称，若当
时，
，则
的零点的个数为（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
17.已知等差数列
的前
项和
有最大值，且
，则满足
的最大正整数
的值为（??
）
A.?6??????????????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
18.已知
，若函数
有三个零点，则实数
的取值范围是（
??）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
19.已知二次函数
交
轴于
两点(
不重合)，交
轴于
点.
圆
过
三点.下列说法正确的是（?
）
①
圆心
在直线
上；②
的取值范围是
；③
圆
半径的最小值为
；④
存在定点
，使得圆
恒过点
.
A.?①②③??????????????????????????????????B.?①③④??????????????????????????????????C.?②③??????????????????????????????????D.?①④
20.设
，则关于
的不等式
的解集是（??
）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
二、填空题
21.已知
，
，则
________.
22.设函数g（x）=ex+ae-x（x∈R）是奇函数，则实数a=________．
23.已知集合
，
，若
，则
________．
24.在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是________．
25.函数y=2﹣x﹣
（x＞0）的值域为________．
26.已知等比数列
的公比为q，关于x的不等式
有下列说法：
①当
吋，不等式的解集
②当
吋，不等式的解集为
③当
>0吋，存在公比q，使得不等式解集为
④存在公比q，使得不等式解集为R.
上述说法正确的序号是________.
27.如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则
的最小值是________.
28.已知函数
，则
________.
29.已知函数
（
）的图像经过点
，函数
的图像经过点
，则
________.
30.当
取到最大值时，
________.
三、解答题
31..已知A，B，C为锐角△ABC的内角，
=（sinA，sinBsinC），
=（1，﹣2），
⊥
．
（1）.tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；
（2）.求tanAtanBtanC的最小值．
32.已知三棱柱
中，四边形
为矩形．
（1）记平面
与平面
的交线为，求证：
平面
；
（2）若
，求证：
．
33.已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N
)，经过点(2，
)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
34.在
中，角A
，
B
，
C所对的边分别为a
，
b
，
c
，
且
.
（1）求角A；
（2）若
的外接圆半径为2，求
周长的最大值.
35.解关于x的不等式
.
36.如图，一座山其高
为
，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线从
往
匀速行驶，在
处测得山顶
的仰角为
，经过
后汽车到达
处，这时测得山顶
的仰角为
，且
.
（1）求这辆汽车的速度；
（2）若汽车从
往
行驶5秒时到达
处，求此时山顶
与汽车的距离
.
37..已知
（1）.求
的值；
（2）.求
的值.
38..已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
．
（1）.求函数
的表达式；
（2）.若函数
在区间
上是单调的，试确定a的取值范围．
39..已知点
，求
的边
上的中线所在的直线方程。
40.在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活?新奋斗的起点.”为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对
两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取600户家庭作为样本，获得数据如下表：
A地区
B地区
2019年人均年纯收入超过1万元
120户
200户
2019年人均年纯收入未超过1万元
180户
100户
假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1万元相互独立.
（1）分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年人均年纯收入超过1万元的户数，且把频率视作概率.求
的分布列和数学期望；
（2）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年有变化？请说明理由.????
参考数据：
.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
2.【答案】
A
3.【答案】
A
4.【答案】
A
5.【答案】
D
6.【答案】
A
7.【答案】
B
8.【答案】
D
9.【答案】
C
10.【答案】
A
11.【答案】
B
12.【答案】
C
13.【答案】
D
14.【答案】
A
15.【答案】
B
16.【答案】
C
17.【答案】
C
18.【答案】
A
19.【答案】
D
20.【答案】
D
二、填空题
21.【答案】
-28
22.【答案】
-1
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】（﹣∞，﹣2]
26.【答案】
③
27.【答案】
-2
28.【答案】
4
29.【答案】
，
．
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】
（1）解：依题意有sinA=2sinBsinC．
在△ABC中，A=π﹣B﹣C，
所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．
因为△ABC为锐角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，
所以tanB+tanC=2tanBtanC，
所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列
（2）解：在锐角△ABC中，
tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣
，
即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，
由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，
于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥
，
整理得tanAtanBtanC≥8，
当且仅当tanA=4时取等号，
故tanAtanBtanC的最小值为8
32.【答案】
（1）证明：由棱柱的性质得
，
∵
平面
，
平面
，∴
平面
，
∵
平面
，平面
与平面
的交线为，
∴
，
∵
平面
，
平面
，
∴
平面
.
（2）作
在
所在平面的投影于点
，延长
，
，
，交边长
、
、
于点
、
、
，
∵
，
，所以
，
∵
，
，
、
平面
，
∴
平面
，
∵
平面
，∴
，
再由条件可知：
，
，
∴
，
∴
平面
，∴
，∴
为
的垂心，
∴
，
∵
，
，
、
平面
，
∴
平面
，
∵
平面
，∴
.
33.【答案】
解：∵幂函数f(x)经过点(2，
)，∴
＝2(m2＋m)－1
，
即
＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2.解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N
，
∴m＝1.∴f(x)＝
，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)得
，解得1≤a<
.∴a的取值范围为
.
34.【答案】
（1）解：由
及正弦定理得：
，
化简得
，
∴
，
又∵
，∴
.
（2）解：∵
的外接圆半径为2，
，
∴由正弦定理得
，解得
，
∴由余弦定理得
，
∴
，
∴
，当且仅当
时，等号成立，
∴
的周长的最大值为
.
35.【答案】
解：原不等式可化为
，
即
，
①当
即
时，
；
②当
时，即
时，原不等式的解集为
；
③当
即
时，
，
综上知：当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
．
36.【答案】
（1）解：根据题意得
，
，
平面
，
所以在
中，
，在
中，
，
所以在
中，
，
所以这辆汽车的速度为
.
（2）汽车从
往
行驶5秒时到达
处，此时
，
在
中，
，
所以在
中，由余弦定理得
，
即
，故
.
37.【答案】
（1）解：∵
，
∴
.
（2）解：由题意得
38.【答案】
（1）解：设
，则
，
则
又函数
为奇函数，
所以
，
所以
时，
所以
（2）解：根据（1）作出函数
的图象，如下图所示：
又函数
在区间
上单调递增，
结合函数
的图象，知
，
所以
，故实数
的取值范围是
39.【答案】
解：设边
的中点
,则由中点公式可得：
,即点
坐标为
所以边
上的中线先
的斜率
则由直线的斜截式方程可得：
这就是所求的边
上的中线所在的直线方程.
40.【答案】
（1）设事件A：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则
可以估计为
；
设事件B：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入超过1万元，则
可以估计为
.
由题意知，
的可能取值为0，1，2
?
所以
的分布列为：
X
0
1
2
所以
的数学期望为
.
（2）设事件C为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过1万元”，
假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年没有变化，则由2019年的样本数据可得
答案示例1：可以认为有变化，理由如下：
比较小，小概率事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020
年人均年纯收入超过1万元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化.
答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：
事件C是随机事件，
比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.