集合的概念及其基本运算，常用逻辑用语

集合的概念及其基本运算
要点梳理
1.集合元素的三个特征: 互异性, 确定性,无序性
2.元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示.
3.集合的表示法:列举法，描述法，图示法，区间法；
4.常用数集：自然数集;正整数集;整数集；有理数集 Q;实数集R；
5子集、真子集及其性质:对任意的x∈A,都有x∈B,则（或）；若AB,且在B中至少有一个元素x∈B但xA,则（或）;
若A含有n个元素，则A的子集有个非空子集有个，非空真子集有个.
注 空集是任何集合的子集，且空集是任何非空集合的真子集；
6集合相等：
7集合的交，并，补集的运算
交集 定义：有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作
性质：
若则
并集：定义 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作
性质
若则
补集 定义：在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记作，设,由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中的补集，记作即
性质：
集合运算中常用的结论。
；；
；
课前练习
1.设全集U=A∪B={| },若A∩{|},则集合B=__________.
2.集合，若,则的值为_____.
3设集合，且，则实数
4定义集合运算: ⊙|.设集合则集合A⊙B的所有元素之和为_____.
5已知集合|，|,那么M∩P=____________.
例1设集合
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围；
若求实数的取值范围；
例2 已知集合若求实数的取值范围；
例3已知集合集合B=
（1）若AB，求实数的取值范围；
（2）若BA，求实数的取值范围；
（3）A、B能否相等？若能，求出的值；若不能，试说明理由.
变式练习 已知
若BA,求实数
例4已知三个集合：
若，求实数的值的集合；
课堂练习
1设集合，，则；
2已知若，则实数m＝________；
3设若则实数的取值范围_______;
4若，则实数p的取值范围是________
5设全集，则
6已知集合,设集合且满足，求实数b,c的值.
7设
(1)若,求实数的值;
(2)若且,求实数的值;
(3)若,求实数的值.
8已知集合
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围
常用逻辑用语
一：逻辑联结词
1逻辑联结词 主要是“或”，“且”，“非”。
或：两个简单命题至少一个成立；
且：两个简单命题都成立；
非：对一个命题的否定；
2判断复合命题的真假；
1）“非p”形式的复合命题：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，
2)“p且q”形式的复合命题：当p,q都为真时，p且q为真；当p,q中至少有一个为假时，p且q为假；
3）“p或q”形式的复合命题：当p,q中至少有一个为真时，p或q为真；当p,q都为假时，p或q为假；
二：命题的否定
1,全称量词与存在量词
命题 全称量词“ 存在量词“”
表述方
式 1）所有成立 1)存在成立
2)对一切成立 2）至少有一个成立
3)对每一个成立 3）对某些成立
4)任选一个成立 4）对某个成立
5)凡成立 5）有一个成立
2命题的否定
含有一个量词的命题的否定。
命题 命题的否定
（2）复合命题的否定；
“若p,则q”的否定是“若p,则”。
三 四种命题
1 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定。
原命题：若p，则q;
逆命题：若q，则p;
否命题：若，则；
逆否命题：若，则；
四 充分条件与必要条件
1从逻辑推理关系上看：
若但
2从集合与集合之间关系上看；
若则A是B的充分条件；
若则A是B的必要条件；
若则A是B的充要条件；
若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件；
例1 下列命题中的假命题是________
(1), ；（2）；
(3) ； (4) ；
例2 分别指出下列各组命题构成的；形式的复合命题的真假。
（1）； （2）；
（3）；（4）函数的图像与x轴有公共点，（1）方程没有实数根；
例3命题“对任何，”的否定是_____________
例4命题“存在”的否定是________________
例5若，则是的什么条件？
例6设命题，命题：，若是的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；
1．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
2．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件
3.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
4设集合则 “”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
5若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件
6“”是“”成立的 （ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.
7设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
8 “”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件 B.充分必要条件
C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
9已知是实数，则“且”是“且”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10”是“且”的
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
11命题“存在，使得”的否定是__________
历年高考及模拟试题
回家作业
1集合，集合，若集合只
有一个子集，则实数的取值范围是__________
2已知，则
A. { (1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D.
3已知集合且，则实数a的取值范围是_________.
4设集合若则实数a,b必满足___________条件
5若集合则
6已知,则_________
7设集合则满足且的集合的个数为___________(理科56)
8若集合则=_____________
9已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.
10已知集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。