数列（1）（苏教版）
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文档简介
数列
知识梳理：
一：数列的定义：按一定次序排列成的一列数叫做数列；常用表示数列的第n项；
二：数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，也可以看成数列的函数表达式。
三：数列的递推公式：如果已知数列的首项（或前若干项），且从第2项（或某一项）开始的任一项，与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式；
四 ：数列的前n项和与通项的关系；
例1写出下列各数列的一个通项公式；
（1）
例2已知求
总结遇到可化简为的形式时，可采用叠加法；当遇到可化简为的形式时，可采用累乘法；
例3已知数列中，求的通项公式；
总结归纳 形如为常数）的递推式求通项，常通过构造等比数列求解，即设展开后可得到与条件相比较得即，从而得到一个等比数列，由其通项公式可求出数列的公式；
例4已知数列的前项和满足求数列的通项公式；
例5 已知数列的前项和
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和；
例6 已知数列的通项公式试问该数列有没有最大项？若有，求最大项的序号，若没有，说明理由；
等差数列
一：等差数列的定义
1,如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示，定义的表达式为
2 如果成等差数列，那么A叫做与的等差中项
3等差数列的通项公式为；（用到叠加思想）
4等差数列的前项和公式为（梯形的面积公式）或；（用到倒序相加）
5对于正整数和若，则等差数列中，
6等差数列的前n项和，可以表示为数列是等差数列；
7若数列为等差数列，公差为d，则中依次k项的和成等差数列，即也成等差数列。
例1已知数列的前项和，且满足
求证：是等差数列；
求的表达式。
证明是等差数列的方法如下
用定义证明：为等差数列；
用等差中项证明：为等差数列；
通项法：为的一次函数为等差数列；
前n项和法：或
例2已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足
求通项。
若数列满足，是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由
例3在等差数列中
已知求；
已知求和；
已知，求和；
已知求。
例4 （1）已知是等差数列且，求；
（2）已知分别是等差数列，的前项和且，求；
例5 等差数列的前项和为30，前项和为100，则数列的前3m项和为___________;
例6已知是等差数列，
前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数；
变式 等差数列的前n项和为，若求
例7已知数列满足（，它的前n项和为，且若，求数列的前n项和的最小值；
例8已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且,求的通项公式；
1如果等差数列中，，那么 ________
2已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为_____________;
3数列的首项为，为等差数列且．若则，，则___________
4设是等差数列，的前项和，且，则=__________
5在等差数列中，，则__________
6.设数列的前n项和，则的值为__________
7在等差数列中，，则的值为__________
8设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________
9设为等差数列的前项和，若，则 ____________
10已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。
12（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式
13已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
知识梳理：
一：数列的定义：按一定次序排列成的一列数叫做数列；常用表示数列的第n项；
二：数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，也可以看成数列的函数表达式。
三：数列的递推公式：如果已知数列的首项（或前若干项），且从第2项（或某一项）开始的任一项，与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式；
四 ：数列的前n项和与通项的关系；
例1写出下列各数列的一个通项公式；
（1）
例2已知求
总结遇到可化简为的形式时，可采用叠加法；当遇到可化简为的形式时，可采用累乘法；
例3已知数列中，求的通项公式；
总结归纳 形如为常数）的递推式求通项，常通过构造等比数列求解，即设展开后可得到与条件相比较得即，从而得到一个等比数列，由其通项公式可求出数列的公式；
例4已知数列的前项和满足求数列的通项公式；
例5 已知数列的前项和
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和；
例6 已知数列的通项公式试问该数列有没有最大项？若有，求最大项的序号，若没有，说明理由；
等差数列
一：等差数列的定义
1,如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示，定义的表达式为
2 如果成等差数列，那么A叫做与的等差中项
3等差数列的通项公式为；（用到叠加思想）
4等差数列的前项和公式为（梯形的面积公式）或；（用到倒序相加）
5对于正整数和若，则等差数列中，
6等差数列的前n项和，可以表示为数列是等差数列；
7若数列为等差数列，公差为d，则中依次k项的和成等差数列，即也成等差数列。
例1已知数列的前项和，且满足
求证：是等差数列；
求的表达式。
证明是等差数列的方法如下
用定义证明：为等差数列；
用等差中项证明：为等差数列；
通项法：为的一次函数为等差数列；
前n项和法：或
例2已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足
求通项。
若数列满足，是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由
例3在等差数列中
已知求；
已知求和；
已知，求和；
已知求。
例4 （1）已知是等差数列且，求；
（2）已知分别是等差数列，的前项和且，求；
例5 等差数列的前项和为30，前项和为100，则数列的前3m项和为___________;
例6已知是等差数列，
前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；
项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数；
变式 等差数列的前n项和为，若求
例7已知数列满足（，它的前n项和为，且若，求数列的前n项和的最小值；
例8已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且,求的通项公式；
1如果等差数列中，，那么 ________
2已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为
的前项和，，则的值为_____________;
3数列的首项为，为等差数列且．若则，，则___________
4设是等差数列，的前项和，且，则=__________
5在等差数列中，，则__________
6.设数列的前n项和，则的值为__________
7在等差数列中，，则的值为__________
8设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________
9设为等差数列的前项和，若，则 ____________
10已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
（Ⅰ）求通项及；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
11设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。
（Ⅰ）若=5，求及a1；
（Ⅱ）求d的取值范围。
12（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式
13已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．