等比数列（苏教版）
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文档简介
等比数列
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示；
如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且。
等比数列的通项公式为；
二等比数列的前项和公式
当时，；当时，或
三等比数列的单调性
若，则数列是递增数列；
若，则数列是递减数列；
若若，则数列是常数列；
四等比数列的前n项和为。
（1）数列
，
（2）数列…..仍是等比数列；
（3）若，则，特别地，若则；
（4）数列仍是等比数列
（5）当偶数时，；但是奇数时，；
（6）当时，为等比数列；
五等比数列的判断与证明
证明数列是等比数列的两种基本方法是；
利用定义：或
利用等比中项，证明
基础自测
1.设是公比的等比数列，且则2
2设等比数列的公比，前项和为，则= .15
3.等差数列中，,公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ,4
4.若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为 .17
例1在等比数列中，已知,求的前8项和.
例2设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
求，的通项公式；
求数列的前n项和。
例3已知数列和满足：,,,其中λ为实数，n为正整数.
（1）证明：对任意实数，数列不是等比数列；
（2）证明：当时，数列是等比数列.
跟踪练习3已知数列的前项和为，且对任意的有
(1)设，求证：数列是等比数列；
（2）设且，求的通项公式.
例4已知数列的前n项和为且
证明：是等比数列；
例5已知等差数列的首项公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数均有成立，求的值.
课后作业
1.等比数列中，则数列的通项公式为 .
2.等比数列的第4项为 .
3.在等比数列中, 则
4各项均为正数的等比数列的前项和为,若，，则________
5数列满足,若数列恰为等比数列，则c的值为 .
6等比数列的首,公比 记,则达到最大值时，的值为 .
7.设是公比为的等比数列，,令，若数列有连续四项在集合中，则6q=____________;
8数列的前项和为,且,
求(2)证明：数列是等比数列．(3)求及
9在数列中，，设
求证：数列是等比数列；
求数列的前n项和；
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示；
如果成等比数列，那么叫做与的等比中项，且。
等比数列的通项公式为；
二等比数列的前项和公式
当时，；当时，或
三等比数列的单调性
若，则数列是递增数列；
若，则数列是递减数列；
若若，则数列是常数列；
四等比数列的前n项和为。
（1）数列
，
（2）数列…..仍是等比数列；
（3）若，则，特别地，若则；
（4）数列仍是等比数列
（5）当偶数时，；但是奇数时，；
（6）当时，为等比数列；
五等比数列的判断与证明
证明数列是等比数列的两种基本方法是；
利用定义：或
利用等比中项，证明
基础自测
1.设是公比的等比数列，且则2
2设等比数列的公比，前项和为，则= .15
3.等差数列中，,公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 ,4
4.若等比数列的公比为2，且前4项和为1，则这个等比数列的前8项和为 .17
例1在等比数列中，已知,求的前8项和.
例2设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且
求，的通项公式；
求数列的前n项和。
例3已知数列和满足：,,,其中λ为实数，n为正整数.
（1）证明：对任意实数，数列不是等比数列；
（2）证明：当时，数列是等比数列.
跟踪练习3已知数列的前项和为，且对任意的有
(1)设，求证：数列是等比数列；
（2）设且，求的通项公式.
例4已知数列的前n项和为且
证明：是等比数列；
例5已知等差数列的首项公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数均有成立，求的值.
课后作业
1.等比数列中，则数列的通项公式为 .
2.等比数列的第4项为 .
3.在等比数列中, 则
4各项均为正数的等比数列的前项和为,若，，则________
5数列满足,若数列恰为等比数列，则c的值为 .
6等比数列的首,公比 记,则达到最大值时，的值为 .
7.设是公比为的等比数列，,令，若数列有连续四项在集合中，则6q=____________;
8数列的前项和为,且,
求(2)证明：数列是等比数列．(3)求及
9在数列中，，设
求证：数列是等比数列；
求数列的前n项和；