3.2.2函数的奇偶性 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
3.2.2函数的奇偶性
人教A版必修1
激趣导入
欣赏图片，思考:这些图形是哪种对称图形？
轴对称图形
激趣导入
中心对称图形
激趣导入
①
②
③
④
1.下列哪些函数的图象关于y轴对称？哪些函数图象关于原点对称？
图象1，3关于y轴对称。2，4关于原点对称。我们就说图象具有这样的特征的函数具有奇偶性。
引入课题
探究新知
问题1：如何用符号语言精确描述函数的奇偶性？
（动画展示找对称点）
探究新知
问题2：观察对称点的横，纵坐标有什么特点？
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
F(x)=
9
4
1
0
1
4
9
（1）填写表格
f(1)=
1
,
f(-1)=
1
,
f(1)
=
f(-1)
，
f(2)=
4,
f(-2)=
4
,
f(2)
=f(-2)
，
f(3)=
9
,
f(-3)=
9
,
f(3)
=f(-3)
,
（2）观察表格，会发现
（3）猜想：
f(x)
=
f(-x)
（4）验证猜想：因为f(x)=x2
所以
f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
探究新知
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果
,
都有
,且
f(-x)=f(x)
,
那么函数f(x)就叫做偶函数。
探究新知
偶函数定义：
x
x
探究新知
问题3:偶函数的定义域有怎样的特征？
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果
,
都有
,且
f(-x)=f(x)
,
那么函数f(x)就叫做偶函数。
定义域关于原点对称
探究新知
问题4：如何用符号语言描述“函数图象关于原点对称”这一特征呢？
探究新知
(1)
定义域内任取一对
x和
-x,所对应的函数值有什么关系？
类比探究：
-x
0
x
x
y
f(-1)
=
-f(1)
f(-2)
=
-f(2)
f(-3)
=
-f(3)
观察：
结论：
对任意的一个x，都有
f(-x)=(-x)=-x=-f(x)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(-x)
f(x)
探究新知
一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果
,
都有
,且
f(-x)=-f(x)
,
那么函数f(x)就叫做奇函数。
定义域关于原点对称
探究新知
例1：
下列函数是偶函数吗？
f(x)=x2，
，有
f(3)=32=9
解：不是偶函数。
课堂练习
f(x)=x2
x
y
f(3)=9
f(-3)不确定
课堂练习
借助图象理解例1
例2.判断下列函数的定义域关于原点对称吗？
(1)[0,2]
是
(2)
（-2,2）
是
(3)
[-3,3）
不是
(4)
不是
(5)
是
是
课堂练习
例3.判断下列函数是偶函数吗？
（1）f(x)=x2
+1，
定义法
课堂练习
（3）
（4）
（5）
图象法
课堂练习
例4：判断下列函数是奇函数吗？
（1）f(x)=x5
，x
(-2,2]
解：
不是。因为定义域不
关于原点对称。
（2）
课堂练习
奇函数
偶函数
图象关于（y轴
）对称
图象关于（原点
）对称
1.先看定义域是否关于（原点
）对称；
2.再看f(-x)=f(x)
1.先看定义域是否关于（
原点）对称
2.再看f(-x)=-f(x)
定义法
图象法
总结升华
观察图象，判断下列函数的奇偶性
y＝0
(6)
(2)
0
y
x
５
y＝５
(1)
x
y
O
(5)
x
y
O
(4)
x
y
O
(3)
x
y
O
x
y
O
既是奇函数也是偶函数
偶函数
既不是奇函数也不是偶函数
奇函数
既不是奇函数也不是偶函数
偶函数
函数按奇偶性可分为四类
偶函数
奇函数
既不是奇函数也不是偶函数
既是奇函数也是偶函数
拓展延伸