函数的概念（苏教版）
图片预览
文档简介
函数的概念
知识梳理
一 函数的概念：如果都是非空集合，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作，其中，原象的集合A叫做函数的定义域，由所有象构成的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集；
二 ;函数的三要素； 定义域；值域；对应法则。
三 函数的表示方法：解析法，列表法，图示法
四 确定定义域的几种方法
已知函数解析式，求定义域是求使函数式有意义的一切实数的集合，主要依据：
1 是整式时，定义域是全体实数。例
2 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数。
3 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负数的实数的集合。
4 对数函数的真数大于零，当对数函数或指数函数的底数中含有变量时，底数需大于零且不等于1.
5零指数幂的底数不能为零；
6中，
7若已知的定义域，其复合函数的定义域应由不等式确定；
五确定常见基本函数值域的方法；
1：的值域为R；
2；当时，值域为；当时，值域为
3的值域是
4的值域是；
5的值域是R；
6的值域分别为
六求函数的解析式 常用待定系数法，代入法，配方法，换元法，研究函数必须“定义域优先”原则，
例1判断下列各组中两个函数是否为同一函数；
（1）；
（2）
（3）
（4），
例2(1)函数的定义域为___________;
(2)设函数，则函数的定义域是_____________;
例3已知函数的定义域为
求函数的定义域；
求函数的定义域；
例4（1）求函数的值域；（观察法）
（2）函数的值域；（分离常数法）
（3）求函数的值域；（配方法）
（4）求函数的值域； （换元法）
（5）求函数的值域 （图示法）
例5已知求的解析式；（换元法）
例6已知，求的解析式。（配方法和换元法；注意定义域）
例7已知二次函数满足，求的解析式；
例8设函数满足，求的函数解析式。
例9已知函数 在区间（0,1）内连续，且
求实数和的值；
解不等式
例10 求函数在的值域；（动轴定区间问题）
例11已知函数的零点至少有一个在原点的右侧；
综合型题目
1（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间上有意义，求实数取值范围；
2已知函数；
若函数的值域为，求的值；
若函数的值均为非负实数，求函数的值域；
3求函数的最小值；
作业
1若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________;
2已知函数 ，若，则实数的值等于___________
3函数的值域是____________
4已知函数若有则的取值范围为_____________
5设函数，则满足的x的取值范围是
6若，则定义域为___________
7设函数若，则实数的取值范围是________________
8设函数，则的值域是____________;
9已知，则的值为___________
10已知函数，若关于x的方程有两个不同的
实根，则实数k的取值范围是________.
11已知实数，函数，若，则的值为________
12设函数．对任意，恒成立，求实数的取值范围 ．
知识梳理
一 函数的概念：如果都是非空集合，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作，其中，原象的集合A叫做函数的定义域，由所有象构成的集合叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集；
二 ;函数的三要素； 定义域；值域；对应法则。
三 函数的表示方法：解析法，列表法，图示法
四 确定定义域的几种方法
已知函数解析式，求定义域是求使函数式有意义的一切实数的集合，主要依据：
1 是整式时，定义域是全体实数。例
2 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数。
3 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负数的实数的集合。
4 对数函数的真数大于零，当对数函数或指数函数的底数中含有变量时，底数需大于零且不等于1.
5零指数幂的底数不能为零；
6中，
7若已知的定义域，其复合函数的定义域应由不等式确定；
五确定常见基本函数值域的方法；
1：的值域为R；
2；当时，值域为；当时，值域为
3的值域是
4的值域是；
5的值域是R；
6的值域分别为
六求函数的解析式 常用待定系数法，代入法，配方法，换元法，研究函数必须“定义域优先”原则，
例1判断下列各组中两个函数是否为同一函数；
（1）；
（2）
（3）
（4），
例2(1)函数的定义域为___________;
(2)设函数，则函数的定义域是_____________;
例3已知函数的定义域为
求函数的定义域；
求函数的定义域；
例4（1）求函数的值域；（观察法）
（2）函数的值域；（分离常数法）
（3）求函数的值域；（配方法）
（4）求函数的值域； （换元法）
（5）求函数的值域 （图示法）
例5已知求的解析式；（换元法）
例6已知，求的解析式。（配方法和换元法；注意定义域）
例7已知二次函数满足，求的解析式；
例8设函数满足，求的函数解析式。
例9已知函数 在区间（0,1）内连续，且
求实数和的值；
解不等式
例10 求函数在的值域；（动轴定区间问题）
例11已知函数的零点至少有一个在原点的右侧；
综合型题目
1（1）若函数的定义域为R，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间上有意义，求实数取值范围；
2已知函数；
若函数的值域为，求的值；
若函数的值均为非负实数，求函数的值域；
3求函数的最小值；
作业
1若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________;
2已知函数 ，若，则实数的值等于___________
3函数的值域是____________
4已知函数若有则的取值范围为_____________
5设函数，则满足的x的取值范围是
6若，则定义域为___________
7设函数若，则实数的取值范围是________________
8设函数，则的值域是____________;
9已知，则的值为___________
10已知函数，若关于x的方程有两个不同的
实根，则实数k的取值范围是________.
11已知实数，函数，若，则的值为________
12设函数．对任意，恒成立，求实数的取值范围 ．