第02讲 反比例函数的图象(提升训练)(原卷版+解析版)

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第02讲
反比例函数的图象
【提升训练】
一、单选题
1．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
∵点，都在反比例函数的图象上，∴
，图象位于第二、四象限内，且
随
增大而增大，
∵，
∴点在第四象限，点在第二象限，
∴
，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．
2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
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A．5t
B．
C．
D．5
【答案】C
【分析】
由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.
【详解】
解：如图，记直线y＝t与轴交于点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由反比例函数的系数的几何意义可得：
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.
3．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象位于（
）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、三象限
【答案】D
【分析】
先求出k，然后根据反比例函数的图象特征即可解答．
【详解】
解：∵反比例函数的图象经过点
∴k=（-2）×（-3）=6＞0
∴该函数图像位于第一、三象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象，对于反比例函数，当k＞0，函数图象在一、三象限；当k＜0，函数图象在二、四象限．
4．双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据反比例的图象与性质即可得．
【详解】
解：点，，是双曲线上的三个点，且，
，
又当时，随的增大而减小，
，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例的图象与性质，熟练掌握反比例的图象与性质是解题关键．
5．下列说法正确的是（
）
A．函数的图象是过原点的射线
B．直线经过第一?二?三象限
C．函数，y随x增大而增大
D．函数，y随x增大而减小
【答案】C
【分析】
根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】
A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；
B、直线经过第一?二?四象限，则此项说法错误，不符题意；
C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，符合题意；
D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质是解题关键．
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．
【详解】
分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：
、、．
则．
故选B．
【点睛】
本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别把，，代入反比例函数求解，再比较大小即可得到答案．
【详解】
解：
点，，在反比例函数的图象上，
＞＞
，
故选：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，求解反比例函数值以及函数值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．
8．若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
将点的坐标代入解析式分别求的，，，从而比较大小．
【详解】
解：将，，分别代入
得：，，
解得：，，
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将y的值求出进行比较，本题属于基础题型．
9．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（
）
A．a＝1
B．a≠1
C．a＞1
D．a＜1
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的图象特点即可得答案．
【详解】
∵反比例函数的解析式为，且图象位于第一、三象限，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象特点是解题关键．
10．当时，反比例函数的图象在（
）
A．第三象限
B．第二象限
C．第一象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的性质：k＞0，反比例函数图象在第一、三象限内进行分析．
【详解】
解：函数的图象在第一、三象限，当x＜0时，图象在第三象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线；当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限．
11．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别求出y1、y2与y3的值，然后进行比较即可．
【详解】
解：分别把x=-2、1、4代入得、、；
∴y1＞y3＞y2
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将y的值求出进行比较，本题属于基础题型．
12．反比例函数y（x＞0）的图象在（　　　）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一象限
D．第四象限
【答案】D
【分析】
利用反比例函数的性质，k=-5＜0，x＞0，图象位于第四象限．
【详解】
解：∵反比例函数y=（x＞0）中，k=-5＜0，
根据反比例函数的性质反比例函数y=（x＞0）的图象在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，注意y=中k的取值．
13．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的图象和性质可知，从中找到的选项即可．
【详解】
∵反比例函数图象的一个分支在第三象限，
．
A中，故错误；
B中，故正确；
C中k不一定大于0，故错误；
D中，故错误，
∴反比例函数图象的一个分支在第三象限的是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是关键．
14．函数的图象大致是（
）
A．
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B．
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C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
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【答案】B
【分析】
根据反比例函数图象的特点，以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，因为，即可得出结论．
【详解】
∵是反比例函数，其中，
∴函数图象是双曲线，位于第一、第三象限，
只有B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特点，正确掌握图象的特点是解题的关键．
15．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【分析】
先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为，的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．如果点都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分别把，，代入解析式得：，，，然后根据对函数值进行判断
【详解】
解：分别把，，代入解析式得：，，
∵
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．如图，是反比例函数的图象第二象限上的一点，若矩形的面积为，则（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数比例系数k的几何意义，结合函数图象即可选择．
【详解】
由题意可知，即．
∵该反比例函数图象在第二、四象限，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，掌握反比例函数上任意一点向坐标轴所作的垂线与坐标轴围成的图形的面积等于是解答本题的关键．21
cnjy
com
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（
）
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A．1
B．3
C．6
D．8
【答案】C
【分析】
先根据反比例函数k的几何意义可得△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为3，最后求出k1﹣k2的值即可．
【详解】
解：由反比例函数k的几何意义可得：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴3，
∴k1﹣k2＝6.
故选C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，掌握反比例函数中k表示相关三角形的面积成为解答本题的关键．
19．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
【答案】A
【分析】
根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【详解】
∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
20．已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
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A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
【答案】C
【分析】
由反比例函数的图象的分别确定＜
再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.
【详解】
解：
反比例函数y（k≠0）的图象分布在二，四象限，
＜
一次函数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.
21．已知反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞﹣1
D．k＜﹣1
【答案】C
【分析】
根据反比例函数过一、三象限可知：k+1＞0即可．
【详解】
∵反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟记性质是解决问题的关键．
22．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（
）
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A．图象与轴没有交点
B．当时
C．图象与轴的交点是
D．随的增大而减小
【答案】A
【分析】
根据函数图象可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图象可得：，即，
A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；
B、当时，，错误，故不符合题意；
C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；21教育网
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
23．下列说法正确的是（　　）
①反比例函数中自变量x的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的图象与性质可直接进行判断求解．
【详解】
解：①反比例函数中自变量x的取值范围是，正确；
②把代入反比例函数得：，
∴点在反比例函数的图象上，正确；
③由反比例函数可得，则有在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误；
∴说法正确的有①②；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
24．若双曲线y＝的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（
）
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
【答案】D
【分析】
若反比例函数
y＝的图象经过第一、三象限，即反比例系数1﹣k＞0，从而求得k的范围．
【详解】
解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握反比例函数的性质，对于反比例函数，当k＞0时，函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．
25．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1
B．m＞3
C．1＜m＜3
D．﹣1＜m＜1或m＞3
【答案】D
【分析】
由y＝+2可知图象的每一个分支y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质得出不等式，解不等式即可求解．
【详解】
解：由y＝+8可知图象的每一个分支y随x的增大而减小
∵y1＞y2
∴0＜m+1＜3﹣m或3﹣m＜0＜m+1
解得：﹣1＜m＜1或m＞3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练地掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
26．下列说法中，真命题有（
）
①若式子有意义，则；
②已知，则的补角是；
③已知是方程的一个实数根，则的值为8；
④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则的取值范围是．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：①若式子有意义，则，故错误；
②已知，则的补角是，故正确；
③已知是方程的一个实数根，则22-12+c=0，解得c=8，故正确；
④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则k-2＜0，则的取值范围是，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
27．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，且，则的值为（
）．
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A．6
B．
C．
D．9
【答案】C
【分析】
延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于S△AOB＝S△ABC，将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可．
【详解】
解：延长AB，与y轴交于点D，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵AB∥x轴，
∴AD⊥y轴，
∵点A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点，
∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝，
∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣k﹣＝，
解得：k＝﹣9
故选C．
【点睛】
此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
28．若点，，在反比例函数的图象上，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求得k＝3＞0，根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y（k≠0）的图象经过点，
∴k＝3＞0，
∴函数图象位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵0＜1＜3，
∴点，位于第一象限，
∴y2＞1＞0．
∵-3＜0，
∴点位于第三象限，
∴y1＜0．
∴y2＞1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
29．在平面直角坐标系中，点(－3，2)，(－1，)，(2，)都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（
）
A．y1<2B．y1>2>y2
C．y1D．y1>y2>0
【答案】B
【分析】
根据点（-3，2）在反比例函数的图象上，求得k=-6＜0，即可得到反比例函数的图象在二、四象限，根据图象上点的坐标特征即可判断y1与y2的大小．
【详解】
解：∵点（-3，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
∵点（-3，2），（-1，y1），（2，y2）都在反比例函数的图象上，
∴点（-3，2），（-1，y1）在第二象限，点（2，y2）在第四象限，
∴y1＞2＞y2，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，在每个象限内，y随x的增大而增大．
30．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【分析】
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论．
【详解】
解：当时，，解得：；
当时，，解得：．
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出，的值是解题的关键．
二、填空题
31．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】7
【分析】
连接OA，OB，利用同底等高的两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．
【详解】
解：如图，连接OA，OB，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵△AOB与△ACB同底等高，
∴
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，
∴
∴．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，也考查了三角形的面积．
32．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．
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【答案】8
【分析】
根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k
的值．
【详解】
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．
33．如图，函数的图象上有一点，过点做垂直轴，为垂足，连接，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、．若四边形的面积为1，则的值为______．
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【答案】6
【分析】
由题意可知，并且，；设，根据相似比和图形面积关系，得到从而求得，，根据反比例函数的几何意义即可求得．
【详解】
解：∵、是边的三等分点和平行轴，
∴，，，；
设，根据相似比可以得到、，
又∵
∴
∴
根据反比例反比例函数的几何意义得到
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了相似三角形面积比与相似比的关系以及反比例函数k的几何意义，掌握相似三角形面积比和反比例函数k的几何意义是解决本题的关键．21世纪教育网版权所有
34．如图，点在双曲线的第一象限的分支上，垂直轴于点，点在轴正半轴上，，点是线段的中点，点为上一点，，连结．若的面积为2，则的值为______．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
设
再分别表示
再求解再利用，列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：设
是的中点，
故答案为：
【点睛】
本题考查的三角形的中线的含义，坐标与图形，反比例函数的图像与性质，掌握利用图形面积与待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．21教育名师原创作品
35．已知点在双曲线上，点在直线上，则的值为______．
【答案】-3
【分析】
将点代入反比例函数中得到，将点代入中得到，最后对通分再整体代入求值即可．
【详解】
解：∵点在双曲线上，
∴，
∵点在直线上，
∴，即
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数及一次函数上点的坐标特点，点在函数上，将点的坐标代入解析式即可得到等式，然后再代入求值．
三、解答题
36．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
【答案】
【分析】
由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可．
【详解】
解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
∴
=
=．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．
37．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
【答案】（1）①，；②；（2）0
【分析】
（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题；
（2）将点B代入，解得的值即可解题．
【详解】
解（1）①由题意得，点A的坐标是，
因为函数的图象过点A，
所以，
同理．
②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当时，．
（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，
所以，，
所以．
【点睛】
本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
38．已知在函数中，随的增大而增大，，
（1）化简；
（2）点在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为，求的值．
【答案】（1）3-
k2；（2）-1
【分析】
（1）根据反比例函数的性质，得k＜0，进而即可化简A；
（2）先求出k的值，再代入求值，即可．
【详解】
解：∵函数中，随的增大而增大，
∴k＜0，
∴=3-
k2；
（2）∵点在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为，
∴k=-2，
∴A=3-
k2=3-
(-2)2=-1．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，代数式的化简求值，熟练掌握反比例函数的性质以及函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
39．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图，
列表：下表是x与y的几组对应值，其中=　　　　；
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－1
－2
m
－1
…
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①　　　　_；②　　　　．
【答案】（1）=－2，画图见解析；（2）①图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．
【分析】
（1）代入求值即可；经历描点、连线形成图象；
（2）依据函数的增减性，函数值的大小等方面说明性质．
【详解】
（1）把x=代入y=，得，m=；
该函数的图象如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①图象关于y轴对称；
②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提．
40．函数（为常数，，）的自变量与函数的部分对应值如下表：
1
2
3
4
5
6
1
1.2
1.5
2
3
6
6
3
2
1.5
1.2
1
（1）求的值，并用描点法画出函数的图象；
（2）函数的图象在第______象限：当______时，随的增大而增大；
（3）请你再写出一条该函数的性质特征．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1），见解析；（2）一、二；；（3）关于轴对称
【分析】
（1）把，代入函数中即可求得k值，函数图像见解析．
（2）观察图像可得，函数图像在直角坐标系中的位置，以及每个分支的单调性．
（3）函数性质，可以从函数的单调性，对称性等角度回答，合理即可．
【详解】
（1）把，代入函数
中，解得：k=6，
函数图象如图所示:
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）一、二；；
（3）该函数的性质特征：函数图象关于轴对称（合理即可）．
【点睛】
本题考查描点法画函数，通过图像观察函数的性质，培养观察能力是解题关键．
41．在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．
（1）求k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】
(1)将代入即可求解；
(2)在第一、三象限内均是y随着x的增大而减小，故只要在处时函数值大于反比例函数的y值即可，由此建立m的不等式组求出m的取值范围．21cnjy.com
【详解】
解：(1)由题意可知，将点代入，
解得：；
(2)当时，的函数值随着x的增大而减小，
∵对于x的每一个值，函数的值大于的值
∴当，函数的y值为；反比例的y值为2，
∴，
解得：，
故m的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的增减性等，属于基础题，计算过程中细心即可．
42．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】k＝﹣4．
【分析】
记AB与y轴的交点为C，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)先据轴对称求得S△AOC的面积，由反比例函数系数的几何意义，即可求出2k的绝对值，再根据反比例函数在第二象限有图象即可确定2k符号．求得2k的值，再除以2可得k值．
【详解】
解：如下图，记AB与y轴的交点为C，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵点A，B关于y轴对称，
∴AB垂直于y轴，且AC＝BC，
∴S△AOC＝S△AOB＝，
∵S△AOC＝|2k|，
∴|2k|＝4，
∴
∵在第二象限，
∴2k＝﹣8
∴k＝﹣4．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，求得S△AOC=4和利用反比例函数系数的几何意义求出k值是解题的关键．
43．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|及反比例函数图象位置求出k值，即可得出结论．
【详解】
解：∵△OAB的面积为2，
∴OB·AB＝2，
即OB·AB＝4．
∴｜k︱＝4．
∴k＝±4．
∵y＝过一、三象限，
∴k＞0，
∴k＝4．
∴反比例函数解析式为．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．
44．如图，在矩形中，，，是上的一个动点，不与重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．
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（1）当为的中点时，求该函数的解析式及的面积；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
【答案】（1），的面积为；（2）或
【分析】
（1）先求解
再利用中点坐标公式可得：
再利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可，再求解的横坐标，可得
再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）设过的反比例函数为：
可得
再利用
求解
再利用
列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）
为的中点时，
设过的反比例函数为：
反比例函数的解析式为：
在上，矩形，
经检验：符合题意；
（2）设过的反比例函数为：
同理：
经检验：符合题意；
解得：
或
【点睛】
本题考查的是图形与坐标，矩形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．2-1-c-n-j-y
45．如图所示，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）
（1）点的坐标为______；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若经过，两点的直线解析式为，请直接写出关于的不等式的解集．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】
（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标；
（2）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值；
（3）先确定两点的横坐标，再根据图像理解的含义即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意可知：
A（2，3），
故答案为（2，3）；
（2）将A点坐标代入中，
得：
∴k=6，
∴双曲线的解析式为；
（3）由题意可知，
由图像可得：关于x的不等式＜0的解集是0＜x＜2或x＞4．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形性质，待定系数法确定反比例函数解析式，函数与不等式的关系，掌握以上知识是解题的关键．
46．已知反比例函数（k为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1>0，然后解不等式即可；
（3）根据反比例函数k的几何意义求解即可．
【详解】
（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴；
（2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴，
∴；
（3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：，
∴，解得：或，
又∵反比例函数图象经过第二象限，
∴，即：，
∴．
【点睛】
本题考查求解反比例函数的系数，反比函数的性质及反比例函数k的几何意义，熟记基本性质是解题关键．
47．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【答案】（1）；（2）；（3）＜＜或＞
【分析】
（1）由过利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求的坐标，再利用的坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式即可得到答案；
（2）连接
利用一次函数的解析式求解的坐标，再利用
即可得到答案；
（3）由反比例函数的值大于一次函数的值，则反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，结合图像可得答案．
【详解】
解：（1）
过
反比例函数为：
把代入
把代入得：
所以一次函数为：．
（2）如图，连接
记与轴交于，
令
则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由反比例函数值大于一次函数值可得，
反比例函数图像在的相同的取值范围内，其图像在一次函数的图像上方，
所以此时：＜＜或＞
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，坐标系内图形的面积的计算，利用函数图像解不等式，掌握以上知识是解题的关键．
48．如图，平面直角坐标系中矩形的一边在x轴上，B点的坐标为．双曲线交于点P，交于点Q．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若P为边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）若双曲线和线段有公共点，求k的取值范围；
（3）连接，当存在时，是否总成立?若成立请证明，若不成立，请说明理由．
【答案】（1），；（2）＜；（3）成立，证明见解析．
【分析】
（1）由中点坐标公式先求解的坐标，可得反比例函数解析式，再求解的纵坐标即可；
（2）反比例函数的k=xy，由线段BC上的点的纵坐标为3，可得：
再根据的范围求解的范围即可得；
（3）分别先表示的坐标，再求解
再证明：再证明：利用相似三角形的性质，可得结论．
【详解】
解：（1）
P为边BC的中点，，
P（2，3），，
函数表达式为．
由图可知点Q的横坐标为4，
把x=4代入，
解得：，
则；
（2）
线段BC上的点的纵坐标为3，
由双曲线(x＞0)和线段BC有公共点，即y的值恒为3，
当x值取最大值为4时，可得k最大值为12，
又反比例函数的图像在第一象限，
＞
则k取值范围为0＜k≤12；
（3）成立；理由如下：
点P、Q都是在反比例函数上，
由，可得：；
．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，反比例函数的图像与性质，三角形相似的判定与性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．21
cnjy
com
49．已知反比例函数y＝（m﹣1）x|m|-3在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．
【答案】-2
【分析】
根据题意和反比例函数的性质，可以得到，从而可以求得m的值．
【详解】
解：∵反比例函数y＝（m﹣1）x|m|﹣3在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴，
解得，m＝﹣2，
即m的值是﹣2．
【点睛】
本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
50．如图，已知直线与双曲线y＝（k<0）交于A，B两点，且点A的横坐标为－6．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）利用图像直接写出不等式的解集；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k<0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．
【答案】（1）18，B（6．-3）；（2）或；（3）或；
【分析】
（1）把的横坐标代入，求解的坐标，再把的坐标代入，求解反比例函数解析式，联立两个函数解析式，解方程组可得答案；
（2）由，即一次函数值大于反比例函数值，得到一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，从而可以得到不等式的解集；
（3）如图，作过原点的直线证明以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，从而可得过A作AP⊥x轴于P，过M作MQ⊥x轴于Q，利用面积公式列方程求解即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵直线
经过点A，且点A的横坐标为－6，
把代入得：
∴A（-6,3）
∵双曲线（k<0）过点A（-6,3）
∴，
双曲线为：
解得：
或
∴，
所以：
（2）如图，由，即一次函数值大于反比例函数值，
得到一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，
所以不等式的解集是或．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如图，作过原点的直线
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴由点A、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
过A作AP⊥x轴于P，过M作MQ⊥x轴于Q，
∵四边形AMBN
的面积为96，
∴S△AOM
＝S四边形AMBN＝24，
∵M
在双曲线上，设，
∴
整理得①和②，
由①得：
或
经检验：或都是原方程的根，
由②得：
或
经检验：或都是原方程的根，
∵P在第二象限，
所以：或．
∴或；
【点评】
本题考查了利用待定系数法求解反比例函数的解析
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式，以及反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，同时考查了分式方程，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
51．如图，直线与双曲线（）交于点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，点的坐标为，以点，，为顶点作平行四边形，试判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）当时，请直接写出反比例函数中的取值范围．
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【答案】（1）直线的解析式为，双曲线的解析式为；（2）点在反比例函数图象上，理由见解析；（3）．
【分析】
（1）将点B（1，4）代入直线和反比例函数解析式中即可得出结论；
（2）先确定出点A（0，2），再确定出BC=2，进而根据平行四边形的性质求出AD=2，得出点D的坐标，判断即可得出结论；
（3）先求出x=1和x=3时，对应的y的值，最后根据反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，即可得出结论．
【详解】
解：（1）将点代人直线中，
得，
∴，
∴直线的解析式为，
将点代入双曲线中，
得，
∴双曲线的解析式为；
（2）由（1）知，直线解析式为，令，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
当时，，
∴点在反比例函数图象上．
（3）由（1）知，反比例函数解析式为，
∵
∴当时，，当时，，
∵反比例函数解析式为在第一象限随增大而减小，
∴．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，反比例函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．21·cn·jy·com
52．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米）www-2-1-cnjy-com
（1）A点坐标为　
　；
（2）求的值；
（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）6；（3）或
【分析】
（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，
（2）将A坐标代入反比例解析式中求出k的值；
（3）由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出C的纵坐标，把的坐标代入直线AC解析式，即可确定出直线AC的解析式．利用图像写出不等式的解集．
【详解】
解：（1）由图像可得：
A（2，3）．
故答案为：
（2）将A点坐标代入反比例函数解析式中，
得：
　　
　k＝2×3＝6；
（3）由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：
即C点坐标为．
设经过A、C两点的直线解析式，
将A（2，3）、C代入，
得：
，
解得：
∴经过A、C两点的直线解析式
根据图像得：的解集是：或
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【点睛】
此题考查了反比例函数的应用，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用图像解不等式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【版权所有：21教育】
53．已知：如图，?ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．
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（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组0【答案】（1）反比例函数关系式为y=，一次函数函数关系式为y=x-1；（2）1【分析】
①根据等腰三角形的性质求出A,C点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式
②观察图像即可找出x的解集
【详解】
解：（1）∵?ABC是等腰直角三角形且点的坐标为(1,2)
∴AB=BC=2
∴点C的坐标为(3,2)，点的坐标为(1,0)
把点C的坐标代入y=，解得k=6
∴反比例函数关系式为y=
把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b
解得
∴一次函数函数关系式为y=x-1
（2）由函数图像及A，C两点坐标可得不等式组的解集为：1【点睛】
本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C点的坐标，写x的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
54．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．
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求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
【答案】（1）y＝－x＋2；（2）6
【分析】
（1）把点的横坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把点的纵坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；
（2）首先求出直线与轴的交点坐标，然后根据进行求解即可；
【详解】
解：（1）把代入中，得
∴
点
把代入中，得
∴
点
把两点的坐标代入中，得
　
解得
∴
所求一次函数的解析式为
（2）当时，,
∴与轴的交点为
,即
∴
＝6
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【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.2·1·c·n·j·y
55．已知反比例函数，（k为常数，）．
（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
【答案】（1）k=9；（2）k<3
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-3=2×3，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可；
【详解】
解：（1）∵点在这个函数的图象上，
，
解得；
（2）∵在函数图象的每一支上，随的增大而增大，
，得．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．
56．如图：正方形OABC的面积是16，若反比例函数的图象过点B，求该反比例函数解析式．
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【答案】y＝
【分析】
根据反比例函数k的几何意义即可解决问题．
【详解】
解：∵正方形OABC的面积是16，若反比例函数的图象过点B，
∴k＝16，
∴反比例函数解析式为y＝．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
57．如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．
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【答案】(1)
y＝；(2)（6，1），（﹣2，﹣3）.
【分析】
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）设点P的坐标是（a，），然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
【详解】
解：（1）设反比例函数为y＝，
∵反比例函数的图象过点A（2，3）．则＝3，解得m＝6．
故该反比例函数的解析式为y＝；
（2）设点P的坐标是（a，）．
∵A（2，3），
∴AC＝3，OC＝2．
∵△PAC的面积等于6，
∴×AC×|a﹣2|＝6，
解得：|a﹣2|＝4，
∴a1＝6，a2＝﹣2，
∴点P的坐标是（6，1），（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键
58．如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB．
(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小)
(2)当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值.
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【答案】（1）不变；（2）k1＝8，k2＝﹣8．
【分析】
（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可得出答案；
（2）由题意可知S△AOB＝k1﹣k2，然后与k1+k2＝0构成方程组，解之即可．
【详解】
解：（1）不变.
∵S△AOC＝|k1|，S△BOC＝|k2|，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝（|k1|+|k2|），
∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变.
故答案为：不变；
（2）由题意知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝k1﹣k2＝8，
∵k1+k2＝0，∴k1＝8，k2＝﹣8．
【点睛】
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
59．如图，已知点A在反比例函数y
＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，一次函数y
＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B，AC
＝OC
＝2OB．
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（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的表达式，
【答案】（1）（2，2）；（2）y=x+1
【分析】
（1）点A在反比例函数y
＝（x＞0）的图象上，AC
＝OC，则A点的横纵坐标相同，代入反比例函数y=求解即可；（2）根据AC
＝OC
＝2OB，求出B点坐标，再根据A、B的坐标算出一次函数表达式即可.【出处：21教育名师】
【详解】
（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，
∴AC·OC=4，则AC=OC=2，
∴点A的坐标为（2，2）.
（2）∵AC=OC=20B，
∴OB=1，所以B的坐标为（0，1），
∴设AB直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（2，2），B的坐标为（0，1），代入则有解得，k=，b=1，即y=x+1，
∴一次函数的表达式为y=x+1
【点睛】
本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握一次函数的定义和通过两点求一次函数解析式是解决本题的关键.
60．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值
【答案】（1）；（2）当时，y的值为-1.
【解析】
【分析】
（1）根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解；
（2）把x＝2代入（1）中所求函数解析式，易求y．
【详解】
（1）由题意可设，，
∴，
∵当时，，当时，，∴，解得，
∴.
（2）当时，，即当时，y的值为-1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解正比例、反比例的含义．
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精品试卷·第
2
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（共
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第02讲
反比例函数的图象
【提升训练】
一、单选题
1．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）21·cn·jy·com
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A．5t
B．
C．
D．5
3．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象位于（
）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第一、三象限
4．双曲线有三个点，，，若，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（
）
A．函数的图象是过原点的射线
B．直线经过第一?二?三象限
C．函数，y随x增大而增大
D．函数，y随x增大而减小
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
8．若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（
）
A．a＝1
B．a≠1
C．a＞1
D．a＜1
10．当时，反比例函数的图象在（
）
A．第三象限
B．第二象限
C．第一象限
D．第四象限
11．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
12．反比例函数y（x＞0）的图象在（　　　）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一象限
D．第四象限
13．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．函数的图象大致是（
）
A．
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B．
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C．
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D．
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15．点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（
）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y2＜y1
16．如果点都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
17．如图，是反比例函数的图象第二象限上的一点，若矩形的面积为，则（
）
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A．
B．
C．
D．
18．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1（x＞0）及y2（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于（
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A．1
B．3
C．6
D．8
19．如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（
）21
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A．1
B．2
C．4
D．无法计算
20．已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）
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A．第一、二、三象限
B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限
21．已知反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1
B．k＜1
C．k＞﹣1
D．k＜﹣1
22．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（
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A．图象与轴没有交点
B．当时
C．图象与轴的交点是
D．随的增大而减小
23．下列说法正确的是（　　）
①反比例函数中自变量x的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
24．若双曲线y＝的图象在第一、三象限，则k的取值范围为（
）
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
25．已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1
B．m＞3
C．1＜m＜3
D．﹣1＜m＜1或m＞3
26．下列说法中，真命题有（
）
①若式子有意义，则；
②已知，则的补角是；
③已知是方程的一个实数根，则的值为8；
④在反比例函数中，若时，随的增大而增大，则的取值范围是．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
27．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，点在轴上，且，则的值为（
）．2-1-c-n-j-y
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A．6
B．
C．
D．9
28．若点，，在反比例函数的图象上，则（
）
A．
B．
C．
D．
29．在平面直角坐标系中，点(－3，2)，(－1，)，(2，)都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（
）【出处：21教育名师】
A．y1<2B．y1>2>y2
C．y1D．y1>y2>0
30．若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．不能确定
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为________．
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32．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．
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33．如图，函数的图象上有一点，过点做垂直轴，为垂足，连接，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、．若四边形的面积为1，则的值为______．
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34．如图，点在双曲线的第一象限的分支上，垂直轴于点，点在轴正半轴上，，点是线段的中点，点为上一点，，连结．若的面积为2，则的值为______．【版权所有：21教育】
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35．已知点在双曲线上，点在直线上，则的值为______．
三、解答题
36．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限．
37．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．21世纪教育网版权所有
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（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
38．已知在函数中，随的增大而增大，，
（1）化简；
（2）点在函数图象上，且纵坐标与横坐标的积为，求的值．
39．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图，
列表：下表是x与y的几组对应值，其中=　　　　；
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
－1
－2
m
－1
…
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
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（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：①　　　　_；②　　　　．
40．函数（为常数，，）的自变量与函数的部分对应值如下表：
1
2
3
4
5
6
1
1.2
1.5
2
3
6
6
3
2
1.5
1.2
1
（1）求的值，并用描点法画出函数的图象；
（2）函数的图象在第______象限：当______时，随的增大而增大；
（3）请你再写出一条该函数的性质特征．
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41．在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点．
（1）求k的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围．
42．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝，求k的值．
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43．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式．www.21-cn-jy.com
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44．如图，在矩形中，，，是上的一个动点，不与重合，过点的反比例函数的图象与边交于点．【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）当为的中点时，求该函数的解析式及的面积；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
45．如图所示，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，点和的刻度分别为和，直尺的宽度为，．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为）21·世纪
教育网
（1）点的坐标为______；
（2）求双曲线的解析式；
（3）若经过，两点的直线解析式为，请直接写出关于的不等式的解集．
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46．已知反比例函数（k为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值；
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47．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
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（1）求这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
48．如图，平面直角坐标系中矩形的一边在x轴上，B点的坐标为．双曲线交于点P，交于点Q．21
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（1）若P为边的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）若双曲线和线段有公共点，求k的取值范围；
（3）连接，当存在时，是否总成立?若成立请证明，若不成立，请说明理由．
49．已知反比例函数y＝（m﹣1）x|m|-3在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．
50．如图，已知直线与双曲线y＝（k<0）交于A，B两点，且点A的横坐标为－6．
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（1）求k的值及点B的坐标；
（2）利用图像直接写出不等式的解集；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝（k<0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标．【来源：21cnj
y.co
m】
51．如图，直线与双曲线（）交于点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，点的坐标为，以点，，为顶点作平行四边形，试判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）当时，请直接写出反比例函数中的取值范围．
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52．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D．点A、B的刻度分别为5、2（cm），直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1厘米）
（1）A点坐标为　
　；
（2）求的值；
（3）若经过A、C两点的直线关系式为，当x＞0时，请直接写出不等式的解集．
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53．已知：如图，?ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．
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（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组054．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．www-2-1-cnjy-com
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求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
55．已知反比例函数，（k为常数，）．
（1）若点在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．
56．如图：正方形OABC的面积是16，若反比例函数的图象过点B，求该反比例函数解析式．
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57．如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．21cnjy.com
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58．如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=(k1>0)交于点A，与双曲线y=(k2<0)交于点B，连接OA，OB．
(1)当k1、k2分别为某一确定值时，随t值的增大，△AOB的面积_______(填增大、不变、或减小)
(2)当k1+k2=0，S△AOB=8时，求k1、k2的值.
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59．如图，已知点A在反比例函数y
＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，一次函数y
＝kx＋b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B，AC
＝OC
＝2OB．2·1·c·n·j·y
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（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数的表达式，
60．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）当时，求y的值
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