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第02讲
平行线分线段成比例
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，联系起来，得出结论．
【详解】
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证．www-2-1-cnjy-com
2．如图，直线，另两条直线分别交这三条直线点A、B、C、D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（
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A．BC：DE=1：2
B．BC：DE=2：3
C．BC·DE=8
D．BC·DE=6
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得，则利用比例性质可得到BC，然后计算DE?BC．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
∴BC，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
∴DE?BC＝46．
BC：DE=3：8
故答案选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
3．如图，已知直线a
//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3，CE=6，BD=2，DF=（
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A．4
B．4.5
C．3
D．3.5
【答案】A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到，即，然后利用比例性质求DF的长．
【详解】
解：∵直线abc，
∴，即，
∴DF＝4．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理.
4．如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接运用平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】
由平行线分线段成比例定理可得：，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理，理解并熟记基本定理是解题关键．
5．如图，已知，，，，则DE的长为（
）
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A．2
B．4
C．3
D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
解得，DE=．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
6．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
A、，故错误，不符合；
B、，故错误，不符合；
C、，故正确，符合；
D、
中线段不对应，故错误，不符合；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．
7．如图，在中，，若，则的值为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
，
，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系式解题关键．
8．如图，已知与相交于点，，如果，，，那么等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例即可得到结论．
【详解】
解：∵ED∥BC，
∴，
即，
∴AE=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
9．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平行线分线段成比例得到，将数据代入即可求出答案．
【详解】
解：，
，
，，，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
10．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴，，
故A、D、C错误，B正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．
11．如图，中，，，，，则（
）
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A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】B
【分析】
根据平行线段成比例，由可得，代入数据求出结果即可．
【详解】
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∵，
∴，
即，
∴，
故选项A、C、D错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线段分线段成比例，牢记此性质成比例是解题关键．
12．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、、且，，，则（
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A．7.2
B．6.4
C．3.6
D．2.4
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理求解．
【详解】
解：由题意得：
，
∴，
∴DE=，
故选C
．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分线段成比例定理及各种变形是解题关键．
13．如图，在中，，且，则的值为（
）．
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【详解】
解：∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．21·cn·jy·com
14．在中，点、分别在边，上，下列比例式不能判断的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据对应线段成比例，两直线平行论证即可．
【详解】
A、，不能证明，故正确；
B、，是对应线段成比例，可证明，故错误；
C、，是对应线段成比例，可证明，故错误；
D、，可证明，故错误；
故选：A．
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．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的逆定理，熟练掌握逆定理是解决问题的关键．
15．如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（
）．2·1·c·n·j·y
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A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例的性质求EF的长，即可得出DF．
【详解】
解：∵直线a∥b∥c，
∴，
即．
∴EF＝6．
则DF＝DE＋EF＝9．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握定理内容并建立相应的比例式是解题的关键．
16．如图，，在下列比例式中，不能成立的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴（A选项正确），
∴，
∴（B选项正确），
∴即（C选项正确），
无法准断出.故D选项不能成立.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案．
17．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（
）2-1-c-n-j-y
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
因为，根据平行线分线段成比例，即可得出，代入即可得出答案．
【详解】
解：
，，，
．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，属于基础概念题型．
18．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．
【详解】
解：四边形是平行四边形，
，，
，错误、正确，符合题意；
，正确，不符合题意；
，正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19．如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（ ）
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A．3
B．4
C．4.2
D．4.8
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的对边相等可得，然后求出，再根据平行线分线段成比例定理求出、的比，然后求解即可．
【详解】
解：在中，，，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．21
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com
20．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质进行逐一判断即可．
【详解】
解：∵DGBC，
∴，故A选项错误；
∵DGBC，
∴，故B选项错误；
∵EHAB，
∴，故C选项正确；
∵EHAB，
∴，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查线段的比，解题的关键是熟知平行线分线段成比例的性质．
21．已知M，N分别为上的两点，且，若，则的长为（
）
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A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例列方程即可得答案．
【详解】
解：，
，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，根据已知列方程是解题的关键．
22．如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（ ）
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A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【详解】
∵BC＝2AO＝2OB，
∴OC＝3AO，
∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∴＝，
∵OD＝1，
∴OF＝3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是分清楚对应线段.
23．如图，中，，、是，上两点，将沿折叠，使点落在边上点处，并且，若，，则的长是（
）
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A．
B．15
C．
D．9
【答案】C
【分析】
由折叠得到，，根据，得到，设，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出与的长，由与平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出与平行，由平行得比例，即可求出的长．
【详解】
解：由折叠得到，，
在中，设，得到，
根据勾股定理得：，即，
解得：，
，，
，
，
，
，
，
则．
故选：C．
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
24．如图，直线，直线a，b分别与这三条平行线相交，交点分别为点A，B，C与点D，E，F．已知，，则的长为（
）
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A．
B．6
C．8
D．10
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．
25．如图，在中，点D，E分别在，边上，，若，则等于（
）
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A．2
B．4
C．8
D．9
【答案】A
【分析】
由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，又由AD：AB=3：4，AE=6，求得AC，即可得到EC的值．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD：AB=3：4，AE=6，
∴，
∴AC=8，
∴EC=AC-AE=8-6=2，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
26．如图，直线，则的长为（
）
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A．5
B．6
C．9
D．12
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】
解：∵，
∴，
即，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
27．如图，直线被三条平行线所截，交点如图所示，若，则的长为（
）
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A．4
B．6
C．8
D．10
【答案】B
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【详解】
解：∵AD∥BE∥CF，
∴，又AB=1.5，AC=6，DE=2，
∴，
∴DF=8，
经检验：DF=8符合题意，
∴EF=DF-DE=6，
故选B．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
28．如图，已知，那么下列结论中正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴，A选项错误；
，B选项错误；
，
∴，C选项正确；
，D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线等分线段成比例定理的知识点，运用这一定理时的关键是要抓住结论“所截得的对应线段成比例．”【出处：21教育名师】
29．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（ ）
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A．
B．1
C．2
D．
【答案】D
【分析】
根据DE∥BC，平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得，代数解答即可．
【详解】
解:
∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，
∴，
即，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键．
30．如图，D、E分别是AC和AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（ ）21cnjy.com
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A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】
根据勾股定理得到，由平行线等分线段定理得到AE＝BE＝5，根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵∠C＝90°，，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴是直角三角形，
∴，
∵DE∥BC，AD＝DC＝4，
∴AE＝BE＝5，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE＝5,
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行线等分线段定理，熟记平移的性质是解题的关键．
二、填空题
31．如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．21·世纪
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【答案】3
【分析】
根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到，即可求出DE．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，
∴AB=2CD=10，
∵BC=8，
∴AC==6，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴，即，
∴DE=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．
32．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为____．
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【答案】4．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理可得结论．
【详解】
∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝2，
∴EF＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，注意定理中成比例的线段要相对应．
33．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为_____．
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【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可．
【详解】
解：∵直线，
∴，
∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，难点是应用定理时对应线段的确定．
34．如图：已知，且，则______．
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【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解：，
，即，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
35．如图，，
，，那么=_________．
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【答案】3
【分析】
根据平行线分线段成比例的性质得到，进而可求解．
【详解】
解：∵
∴，
∵BC=9，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解答的关键．
三、解答题
36．在10×6的网格中建
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．www.21-cn-jy.com
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（1）在CB上找点D，使AD平分∠BAC；
（2）在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；
（3）在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC．[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中]．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）取格点E使AE＝AC＝5，作出CE的中点P，利用等腰三角形的性质得到AP平分∠CAE，延长AP交BC于D；【来源：21cnj
y.co
m】
（2）取C点关于AB的对称点Q，连
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)接DQ交AB于F，利用对称得到∠CFA＝∠QFA，利用对顶角相等得到∠DFB＝∠QFA，所以∠CFA＝∠DFB；
（3）利用平行线分线段成比例定理，线段BC与平行格线的交点为M、N．
【详解】
解：（1）如图1，点D为所作；
（2）如图1，点F为所作；
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（3）如图2，点M、N为所作．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查尺规作图，涉及等腰三角形的性质、平行线分线段成比例、轴对称等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长．
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【答案】AE=
【分析】
根据平行线分线段成比例，代入计算即可解答．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴，
∵DB=AE，AB=5，AC=10，
∴，
解得：AE=．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
38．中，点是重心，//，+=7.2cm，求．
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【答案】4.32．
【分析】
连接，并延长交于点，根据三角形重心的性质可得，继而由平行线分线段成比例得到，再设，根据题意列式解出的值即可解题．
【详解】
解：连接，并延长交于点，
是重心，
设
则
．
【点睛】
本题考查三角形重心、平行线分线段成比例等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
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【答案】
【分析】
根据对应线段成比例，列出比例式，代入即可求解．
【详解】
∵，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是把所求比例转化成已知比例．
40．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，已知，，，则的长为？
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【答案】的长为12．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．
【详解】
解：∵
∴
即：，
解得：EF=8，
即：DF=DE+EF=4+8=12
答：的长为12．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解本题的关键．
41．如图，在中，、分别是和上的点，且，如果，，，那么的长是多少？
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【答案】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理回答即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，正确运用平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
42．如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，，求的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】的长为
【分析】
首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，则，然后根据平行线分线段成比例即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
故的长为．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握这些性质及判定是解题的关键．
43．如图，在△ABC中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．【版权所有：21教育】
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【答案】BF的长为8cm
【分析】
先由DE∥BC，EF∥A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=2：3，得出AD：AB=2：5．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=2：5，将BC=20cm代入求出DE的长，即为BF的长．
【详解】
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，
∴DE＝BF＝8．
故BF的长为8cm．
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．
44．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB
上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．
求证：DE∥BC
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【答案】证明过程见解析
【分析】
由FE∥CD，可得，由AD是线段AF与AB的比例中项，可得，进而可得，可得结论．
【详解】
∵FE∥CD，
∴，
∵AD是线段AF与AB的比例中项，
∴，
∴，
∴DE∥BC．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其逆定理，根据平行判断成比例线段是解题的关键．
45．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．
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【答案】见解析
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，即可证明结论．
【详解】
证明：∵D是△ABC的边AB的中点，
∴AD＝DB，
∵DE∥BC，
∴，
∴AF＝FC，
∵CE∥AB，
∴，
∴DF＝EF，即F是DE的中点．
【点睛】
本题主要考查了平行线分线段成比例，准确计算是解题的关键．
46．如图，已知中，，求BD的长.
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【答案】4.
【解析】
试题分析：
由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.
试题解析：
∵DE∥BC，
∴AD:AB=AE:AC，
又∵BD=AE，AD=8，AC=6，
∴AB=8+BD，
∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.
解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.
47．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
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【答案】（1）CE＝；（2）AB＝．
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；
（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）∵FE∥CD，
∴＝，即＝，
解得，AC＝，
则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；
（2）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AB＝．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
48．如图，是平行四边形的边上一点，交的延长线于点若，求的长．
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【答案】
【分析】
根据已知条件，要求AE的长，结合平行四边形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的性质，只需求得AE：CD的值，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：CD=AF：DF，从而进行计算．21
cnjy
com
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴，
又∵，AB=4，
∴，
∴AE=.
【点睛】
本题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，难度不大.
49．如图，在中，，若，，，求的长．
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【答案】．
【分析】
根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键．
50．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD．求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
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【答案】作图见解析;
【分析】
首先采用尺规作图法作出过点D的AC的垂线，与AB的交点即为点E，然后利用三角形平行线分线段成比例，即可得解.
【详解】
如图所示：
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∵∠C=90°,
DE⊥AC
∴DE∥BC
∴
∵CD=2AD
∴.
【点睛】
此题主要考查尺规作图过直线上一点作已知直线的垂线以及三角形平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.
51．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
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【答案】6，2.5
【分析】
由平行线分线段成比例解答即可．
【详解】
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB=3，AD=2，DE=4，
∴，
解得：BC=6，
∵l1∥l2∥l3，
∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，
∴，
∴，
解得：BF=2.5．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．
52．已知△ABC中，∠C＝90°．
（1）请你用没有刻度的直尺和圆规，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）
（2）在（1）的情况下，若BC＝5，AC＝12，则AF＝
．
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【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）作∠B的平分线交AC于E，作BE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的垂直平分线MN，交AB于F，则FE＝FB，而FE∥BC，故FE⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB．
（2）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图点F即为所求．
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（2）在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
设FE＝FB＝x，
∵EF∥BC，
∴EF：BC＝AF：FB，
∴x：5＝（13﹣x）：13，
∴x＝，
∴AF＝AB﹣BF＝13﹣＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查复杂作图以及平行线
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分线段成比例定理的运用，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
53．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB?AD．
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【答案】详见解析.
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可．
【详解】
证明：∵MN∥BC，
∴，
∵DN∥MC，
∴，
∴，
即AM2＝AD?AB．
【点睛】
此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式并根据比例的基本性质变形是解决此题的关键.
54．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.
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【答案】DE
=8.
【分析】
先根据角平分线的性质和平行线的性质证得，再根据平行线分线段成比例即可得.
【详解】
如图，CD平分
又
，即
故DE的长为8.
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【点睛】
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出是解题关键.
55．如图，在四边形中，，与交于点，过点作交的延长线于点.求证：.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析.
【分析】
由可得，由可得，等量代换即可得出结论.
【详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握基础知识是解题关键.
56．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F，若，EF=6，求DE的长.
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【答案】DE=3.
【解析】
【分析】
利用平行线分线段成比例定理，可证得?
，再根据AB与AC的比值及EF的长，就可求出DE的长.
【详解】
解:∵l1∥l2∥l3，
∴
设DE=k，则DF=3k，EF=DF-DE=2k,
∵EF=6,
∴2k=6，解得k=3,
∴DE=3
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，根据定理得到比例式是解题的关键.
57．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；
（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．
【答案】（1）10；（2）9．
【分析】
（1）（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】
解：（1）∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AE＝10；
（2）DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得，AC＝15，
∴EC＝AC﹣AE＝9．
【点睛】
此题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键根据平行线分线段成比例定理列出比例式进行求解.
58．如图，在直角梯形中，，，，对角线、交于点，于点．
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（1）若，求证：；
（2）取的中点，若，，求的值．
【答案】（1）详见解析；（2）10
【分析】
（1）根据平行线分线段成比例定理可得①，②，①+②后变形得到，代入①即可求解；
（2）设EF=x，则BE=5+x，CE=5-x，代入①得到，同理，接着得到，再利用勾股定理OE2+EF2=OF2得到，由此即可得出AB+CD=10．
【详解】
（1）∵，，，
∴，
∴①，．②
∴①＋②，得．
∵，
∴
．
代入①，得，
∴；
（2）设，则，，
∴．
∴．
同理，
∴．
∵，，
∴，即，
∴．
∴．
【点睛】
本题考查直角梯形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．
59．如图，在中，，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
求：（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据比例式的基本性质可得结果；
（2）根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，列出比例式即可求解.
【详解】
解：（1）∵
∴
（2）∵DE∥BC
∴
又∵
∴
∴
【点睛】
本题考查比例的基本性质和平行线分线段成比例定理的推论，熟练根据基本性质对比例式进行变形是关键.
60．如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且，已知，.求的长.
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【答案】
【分析】
首先由AD∥BC可以推出，再利用已知条件可以求出，然后由EO∥BC可以得到，由此即可求出EO．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵，
∴
∵，.
∴
∴
∵，
∴
∴
【点睛】
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用，解题的关键是根据题意找到对应边的比例关系.
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第02讲
平行线分线段成比例
【基础训练】
一、单选题
1．如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
2．如图，直线，另两条直线分别交这三条直线点A、B、C、D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．BC：DE=1：2
B．BC：DE=2：3
C．BC·DE=8
D．BC·DE=6
3．如图，已知直线a
//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F、AC=3，CE=6，BD=2，DF=（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．4.5
C．3
D．3.5
4．如图，直线，直线AC分别交于点A，B，C，直线DF分别交于点D，E，F，若，则的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知，，，，则DE的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．4
C．3
D．
6．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
7．如图，在中，，若，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知与相交于点，，如果，，，那么等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
9．如图，两条直线被第三条平行所截，，，，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知，那么下列结论正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
11．如图，中，，，，，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．5
C．6
D．8
12．如图，已知一组平行线，被直线、所截，交点分别为、、和、、、且，，，则（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．7.2
B．6.4
C．3.6
D．2.4
13．如图，在中，，且，则的值为（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．在中，点、分别在边，上，下列比例式不能判断的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则DF的长是（
）．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．8
B．9
C．10
D．11
16．如图，，在下列比例式中，不能成立的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
18．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．如图，在□ABCD中，AE＝AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．4.2
D．4.8
20．如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．已知M，N分别为上的两点，且，若，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．7
C．8
D．9
22．如图，已知直线l1l2l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
23．如图，中，，、是，上两点，将沿折叠，使点落在边上点处，并且，若，，则的长是（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．15
C．
D．9
24．如图，直线，直线a，b分别与这三条平行线相交，交点分别为点A，B，C与点D，E，F．已知，，则的长为（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．6
C．8
D．10
25．如图，在中，点D，E分别在，边上，，若，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．2
B．4
C．8
D．9
26．如图，直线，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5
B．6
C．9
D．12
27．如图，直线被三条平行线所截，交点如图所示，若，则的长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．6
C．8
D．10
28．如图，已知，那么下列结论中正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则EC的长为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．1
C．2
D．
30．如图，D、E分别是AC和AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（ ）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
31．如图，在中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．如图：已知，且，则______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
35．如图，，
，，那么=_________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．在10×6的网格中建立如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（6，3），C（4，6）仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图．21世纪教育网版权所有
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（1）在CB上找点D，使AD平分∠BAC；
（2）在AB上找点F，使∠CFA＝∠DFB；
（3）在BC上找点M、N，使BM＝MN＝NC．[（1）（2）画在图1中，（3）画在图2中]．
37．如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
38．中，点是重心，//，+=7.2cm，求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
39．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，求．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，已知，，，则的长为？www-2-1-cnjy-com
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41．如图，在中，、分别是和上的点，且，如果，，，那么的长是多少？
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42．如图，在中，、、分别是、、上的点，且，，，，求的长．
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43．如图，在△ABC中，D、E、F分别是A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．2-1-c-n-j-y
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44．如图，在△ABC中，点D、F是在边AB
上，点E在边AC上，且FE∥CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项．【版权所有：21教育】
求证：DE∥BC
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45．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．
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46．如图，已知中，，求BD的长.
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47．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
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48．如图，是平行四边形的边上一点，交的延长线于点若，求的长．
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49．如图，在中，，若，，，求的长．
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50．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在线段AC上,且CD=2AD．求作DE⊥AC于点D,且DE交AB于点E;并求出的值.(要求:尺规作图保留作图痕迹,不写作法)21教育名师原创作品
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51．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
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52．已知△ABC中，∠C＝90°．
（1）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）21
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（2）在（1）的情况下，若BC＝5，AC＝12，则AF＝
．
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53．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB?AD．
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54．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.
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55．如图，在四边形中，，与交于点，过点作交的延长线于点.求证：.
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56．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F，若，EF=6，求DE的长.【来源：21cnj
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57．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC．
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（1）若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长；
（2）若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长．
58．如图，在直角梯形中，，，，对角线、交于点，于点．
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（1）若，求证：；
（2）取的中点，若，，求的值．
59．如图，在中，，．
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求：（1）；（2）．
60．如图，在梯形中，，对角线、交于点，点在上，且，已知，.求的长.
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精品试卷·第
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