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第02讲
视图
【提升训练】
一、单选题
1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4个
B．5个
C．7个
D．8个
2．如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这些相同的小正方体的个数最多是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
5．如图是由大小相同的小正方体搭
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成的几何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
6．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
7．如图所示的几何体的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
8．若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
9．如图所示的几何体的左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
10．如图中，与图中几何体对应的三视图是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
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11．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．三个视图均相同
12．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
13．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
14．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱体
B．长方体
C．圆台
D．半圆柱和长方体组成的组合体
16．如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三个视图都是
B．主视图
C．左视图
D．俯视图
17．某物体如图所示，它的主视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
18．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（
）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
20．如图所示的组合几何体的左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
22．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
23．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．三种视图面积都相等
24．如图，是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是（
）
A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
25．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
26．如图所示的几何体的主视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
27．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
）
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主视图
左视图
俯视图
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
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D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
28．如图是一个圆锥的三视图，俯视图是直径为的圆，主视图和左视图都是底为，腰为的等腰三角形，这个圆锥的体积是=（
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
30．下列对于几何体三视图的说法，错误的是（
）
A．长方体的主视图可能为正方形
B．圆锥的左视图是三角形
C．球的俯视图可能为椭圆
D．左视图反映物体的高和宽
31．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥
B．球
C．三棱柱
D．四棱锥
32．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10cm2
B．12cm2
C．15cm2
D．20cm2
33．如图是由若干个完全相同的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（ ）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．16
C．17
D．18
34．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（
）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
35．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．12
C．
D．
36．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
37．下列四个几何体中，左视图形状与其它三个不同的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
38．由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．【出处：21教育名师】
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39．如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为___．
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40．如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
41．如图所给的A、B、C
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3【版权所有：21教育】
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、
A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．21
cnjy
com
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
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42．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
43．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为
cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．
（3）这个几何体的表面积为
cm2．
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44．一个几何体的三视图如图所示．
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（1）请写出这个几何体的形状．
（2）求出它的表面积．
45．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．
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46．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
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（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
47．如图是一个正三棱柱及俯视图：
（1）请分别画出它的主视图、左视图；
（2）若，，则左视图的面积为_____________．
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48．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
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49．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：21教育网
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（1）b＝ ；c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
50．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．（结果精确到1cm2）21cnjy.com
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51．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．（π≈3.14）
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52．如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积和表面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
53．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
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（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．21·cn·jy·com
54．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
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（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
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55．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
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（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．
56．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
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（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
57．如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．www.21-cn-jy.com
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（1）这个纸盒的容积为
；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）
58．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
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（1）图（2）是根据的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
59．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积．21·世纪
教育网
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60．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．www-2-1-cnjy-com
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
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61．如图，是由几个边长为1的小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．2·1·c·n·j·y
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62．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第02讲
视图
【提升训练】
一、单选题
1．由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是（
）
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A．4个
B．5个
C．7个
D．8个
【答案】B
【分析】
左视图、俯视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．
【详解】
解：从左视图看第一列2个正方体结合俯视图可知上面一层有1或2个正方体，左视图第二列1个正方体结合俯视图可知下面一层有4个正方体，21教育网
所以此几何体共有5或6个正方体．
故选：B．
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2．如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（
）
A．
B．
C．
D．
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【答案】B
【分析】
本题考查简单几何体三视图，根据三视图知识即可判断．
【详解】
解：A项俯视图为两个同心圆；
B项俯视图为矩形，符合题意；
C项俯视图为三角形；
D项俯视图为圆．
故选：B．
【点睛】
本题为几何体三视图的应用，通过所学知识、日常观察及空间想象即可轻松选出答案，为基础题．
3．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，这些相同的小正方体的个数最多是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．9个
B．10个
C．11个
D．12个
【答案】C
【分析】
根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形得出结论．
【详解】
解：综合主视图和左视图，这个几何体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的底层最有6个，第二层最多应该有4个，第三层最多应该有1个，
因此组成这个几何体最多有11个小正方体．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)断几何体，求最少的方案，其实就是间接告诉了俯视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能求出小正方体的个数了．
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．
【详解】
解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．
空心圆柱体的体积为π×2×6-π×2×6=18π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．
5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)何体从上向下看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据左视图的定义解答可得．
【详解】
解：由俯视图知，该几何体共2行3列，
第1行自左向右依次有1个、2个、3个正方体，第2行第2列有1个正方体，
其左视图如下所示：
故选：A．
【点睛】
此题考查了由三视图判断几何体，做这
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．21
cnjy
com
6．如图所示的六角螺栓，其俯视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】
从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．
7．如图所示的几何体的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据左视图的定义找出从左面看得到的图形即可得答案．
【详解】
从左面看该几何体有2列，左面有1个小正方形，右面有3个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．
8．若一个几何体由6个大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
根据俯视图，还原几何体，再判断左视图即可．
【详解】
解：根据题意可知，俯视图表示的几何体共有五种情况，如下：
①
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)②
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)③
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)④
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑤
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
它们左视图分别是：
①②③④
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)⑤
故选项A不符合题意，
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．
9．如图所示的几何体的左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选项对比即可选出答案．
【详解】
解:从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方，
∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对，
∴左视图如选项C所示．
故选：C．
【点睛】
本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义．
10．如图中，与图中几何体对应的三视图是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
找到从正、上和左面所看到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在三视图中；
【详解】
从正面看下面有一个长方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，右上角有一个小长方形；从左面看下面有一个长方形，左上角有一个小长方形；从上面看有一个长方形，右上角有一个小长方形；21
cnjy
com
A、俯视图和左视图错误；
B、左视图错误；
C、正确；
D、俯视图错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．三个视图均相同
【答案】A
【分析】
画出组合体的三视图，即可得到结论．
【详解】
解：所给几何体的三视图如下，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
12．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】
解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
13．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【详解】
解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
14．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，．据此逐一判断即可得答案．
【详解】
观察三视图可知：主视图有两层，是两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个大小不同的长方形，左视图有两层，是两个大小相同的长方形，俯视图是长方形，中间是直径与长方形的宽相等的圆，
A.主视图、左视图与俯视图都与直观图的三视图相同，故该选项符合题意，
B.左视图、俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
C.主视图、左视图、俯视图与直观图的三视图都不相同，故该选项不符合题意，
D.俯视图与直观图的三视图不相同，故该选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图的概念，正确判断各直观图的三视图是解题关键．
15．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．圆柱体
B．长方体
C．圆台
D．半圆柱和长方体组成的组合体
【答案】D
【分析】
主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看的到的图形利用三视图从平面图形到立体的进行空间转化即可．
【详解】
解：从主视图看几何体得到的图形是半圆与长方形组合而成的，从左视图看几何体是长方体是长方形，从俯视图看几何体得到的图形是长方形，
结合主视图与左视图，是一个上半是半圆柱体，下半是长方体，
从三视图综合看，是半圆柱和长方体结合．
故选择D．
【点睛】
本题考查从平面图形到立体图形，利用三视图得出反应的几何体，掌握三视图所看到图的位置和定义．准确把握观察角度是解题关键．是解题关键．
16．如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三个视图都是
B．主视图
C．左视图
D．俯视图
【答案】D
【分析】
先根据图形画出三视图，然后再根据中心对称图形的性质进行判断即可；
【详解】
解：根据原图画出三视图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
中心对称图形是旋转180°之后能与自身完全重合的图形，
∴
俯视图为中心对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图以及中心对称图形的辨别，正确掌握知识点是解题的关键．
17．某物体如图所示，它的主视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据几何体三视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得主视图是：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识；解题的关键是熟练掌握三视图的性质，从而完成求解．
18．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据立方体的结构，按照三视图的要求判断选项中是否是三视图．
【详解】
A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了立体图形的三视图问题，主要训练学生的空间想象力．
19．下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】A
【分析】
分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，并判断各图形三视图是否相同，即可得到结论．
【详解】
解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；
D、圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键．
20．如图所示的组合几何体的左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据简单组合体的三视图的意义和画法可得答案．
【详解】
解：从左面看，是一列两个正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
21．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据左视图的定义，判断即可．
【详解】
∵A的左视图是矩形，
∴A不符合题意；
∵B的左视图是三角形，
∴B符合题意；
∵C的左视图是矩形，
∴C不符合题意；
∵D的左视图是矩形，
∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，准确理解左视图的意义是解题的关键．
22．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据左视图的定义去判断即可
【详解】
解：∵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)的左视图为：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．
23．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．主视图和左视图
B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图
D．三种视图面积都相等
【答案】A
【分析】
根据三视图的定义画出视图，根据视图计算面积，比较判断即可．
【详解】
根据题意，几何体的三视图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
∴主视图和左视图的面积相等,
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的基本定义是解题的关键．
24．如图，是由几个相同的小正方体组成立体图形的俯视图，数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图是（
）21·世纪
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A．
B．
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据主视图的定义，小正方体的个数确定主视图．
【详解】
∵
∴几何体的主视图为：
故寻B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握主视图的定义，清楚主视图与小正方体的个数的关系是画图的关键．
25．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据左视图的定义，规范画出即可
【详解】
∵
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)，
∴左视图为，
故选A
【点睛】
本题考查了几何体的三视图的画法，熟练掌握左视图的定义，特别注意看不到的要化成虚线，这一点很重要．
26．如图所示的几何体的主视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据主视图是从正面看到的图形即可得答案．
【详解】
从正面看这个几何体，有2层，第一层是一个长方形，第二层的右边有一个长方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握主视图的定义是解题关键．
27．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
主视图
左视图
俯视图
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
根据三视图即可判断该几何体．
【详解】
解：由于主视图与左视图是矩形，
俯视图是圆，故该几何体是圆柱，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型．
28．如图是一个圆锥的三视图，俯视图是直径为的圆，主视图和左视图都是底为，腰为的等腰三角形，这个圆锥的体积是=（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三视图的特点得知母线和底面直径，得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．
【详解】
解：由三视图可知，圆锥的底面直径均为8cm，母线长为5cm，
∴圆锥的高=，
∴这个圆锥的体积=，
故选：A
【点睛】
本题考查了圆锥的体积，本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
29．下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据左视图的定义去判断即可
【详解】
∵长方体的左视图是长方形，
∴A不符合题意；
∵球的左视图是圆，
∴B不符合题意；
∵圆锥的左视图是三角形，
∴C符合题意；
∵圆柱的左视图是长方形，
∴D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的左视图，熟练掌握左视图的定义是解题的关键．
30．下列对于几何体三视图的说法，错误的是（
）
A．长方体的主视图可能为正方形
B．圆锥的左视图是三角形
C．球的俯视图可能为椭圆
D．左视图反映物体的高和宽
【答案】C
【分析】
根据几何体得出三视图，进而分析得出答案．
【详解】
解：A、长方体的主视图可能为正方形是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)正确的，不符合题意；
B、圆锥的左视图是三角形是正确的，不符合题意；
C、球的俯视图为圆，原来的说法错误，符合题意；
D、左视图反映物体的高和宽是正确的，不符合题意．
故选：C．【来源：21cnj
y.co
m】
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．
31．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ）
A．圆锥
B．球
C．三棱柱
D．四棱锥
【答案】B
【分析】
根据圆锥、球、三棱柱、四棱锥的主视图、俯视图进行判断即可．
【详解】
解：A．圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B．球的俯视图与主视图都是圆，故本选项符合题意；
C．三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
D．四棱锥的主视图是三角形，俯视图是有对角线的四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
32．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10cm2
B．12cm2
C．15cm2
D．20cm2
【答案】B
【分析】
根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和3cm的长方形，可求出面积．
【详解】
解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和3cm的长方形．
故其面积是4×3＝12（cm2）．
故选：B．
【点精】
考核知识点：几何体的视图．由几何体的视图想象出几何体的形状是关键．
33．如图是由若干个完全相同的小正方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（ ）21教育名师原创作品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．14
B．16
C．17
D．18
【答案】B
【分析】
根据几何体的主视图和俯视图，易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体．
【详解】
解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
所以m+n＝9+7＝16．
故选：B．
【点精】
考核知识点：几何体视图．从空间想象的角度理解视图的特点是关键．
34．图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．
【详解】
解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
35．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．12
C．
D．
【答案】A
【分析】
这是一个底面为对角线为2的正方形，高为3的长方体，根据体积等于底面积乘高计算即可
【详解】
∵几何体的三视图如下，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴该几何体是一个底面为对角线为2的正方形，高为3的长方体，
∴几何体的体积为：=6，
故选A
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，熟练掌握三视图的意义，根据三视图确定几何体对应量的大小是解题的关键．21·cn·jy·com
36．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据左视图的定义去画图甄别即可．
【详解】
根据几何体，得其左视图为
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
37．下列四个几何体中，左视图形状与其它三个不同的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
首先画出每项的左视图，再选出不同的项即可
．
【详解】
解：由题意可知，A、C、D三项的左视图都是矩形（正方形也是矩形
），而B项的左视图是三角形，所以左视图形状与其它三个不同的是B，21世纪教育网版权所有
故选B．
【点睛】
本题考查几何体三视图的应用，熟练掌握几何体的左视图是解题关键．
二、填空题
38．由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉______个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】3、4、5
【分析】
拿掉若干个小立方块后保证
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)从正面和左面看到的图形如图2所示，所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，即可知可以拿掉小立方块的个数．
【详解】
根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，
所以最底下一层最少必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：3，4、5．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，几何体的三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图，学生由于空间想象能力不够，易造成错误．
39．如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】9或10或11．
【分析】
从俯视图看出底层小正方体的位置，两
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，分5种情况可取定小正方体的个数．
【详解】
解：从俯视图可以看出分简单组合体两排三列，第一排两列小正方形，第二排三列小正方形，右边对齐，
从主视图可以确定左边列第二排两层2个小正方体，中间列两排最多都3层，右边列两排最多两层，
从左视图可以确定第一排两层，第二排三层，
∴①简单组合体可以是第一排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中间列一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+1=9个；
如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②简单组合体可以是第一排中间列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一层1个小正方体，右边列两层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是1+2+2+3+2=10个；
如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴③简单组合体可以是第一排中间列两层2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个小正方体，右边列一层1个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+1+2+3+2=10个；
如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴④简单组合体可以是第一排中间列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列一层1个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+1=10个；
如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
⑤简单组合体可以是第一排中间列
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两层2个小正方体，右边列两层层2个小正方形，第二排左边列2层2个小正方体，中间列3层3个小正方体，右边列两层2个小正方体，组合体小正方体的个数是2+2+2+3+2=11个；
如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数为9或10或11，
故答案为：9或10或11．
【点睛】
本题考查根据组合体的三视图确定小正方体的个数，掌握三视图的特征，结合图形分类讨论解决问题是解题关键．
40．如图，某工件的三视图（单位：），若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】30cm3
【分析】
通过三视图还原原几何体，利用柱体的体积公式V=Sh即可求解．
【详解】
解：由主视图与左视图都是长方形，说明该几何体是柱体，由俯视图知底面是直角三角形的直三棱柱，
∴几何体的三视图转化成的几何体为：底面为直角三角形的直三棱柱，
由主视图与左视图可知底边是直角边为4cm，3cm的直角三角形，高为5cm的三棱柱，
底面三角形面积S=
∴此工件的体积＝Sh=6×5＝30（cm3），
故答案为：30cm3．
【点睛】
本题考查由三视图到立体图形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，通过简单几何体的三视图逆向思维得出简单几何体，柱体的体积，关键是掌握由三视图通过平面图形到立体图形的想象得出几何体．2-1-c-n-j-y
三、解答题
41．如图所给的A、B、C三个几何体中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3
（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、
A2、A3的三张卡片放在甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；（2）①三张卡片上的图形名称都相同的概率是；②游戏对双方不公平，理由见解析.
【分析】
（1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可；
（2）①按照题意画出树状图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可得所有的等可能的结果数以及符合条件的等可能的结果数，再利用概率公式可得答案；②根据树状图，分别求解小刚，小亮获胜的概率，从而可得答案．
【详解】
解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形；
（2）①画出树状图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，
∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是；
②游戏对双方不公平．
由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是，即P（小刚获胜）＝，
三张卡片上的图形名称完全不同的概率是，即P（小亮获胜）＝，
∵＞，
∴这个游戏对双方不公平．
【点睛】
本题考查的是三视图，还考查了通过画
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)树状图求随机事件的概率．用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率＝所求情况数与总情况数之比．
42．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析．
【分析】
画出从正面看到的图形是主视图，和画出从上面看到的图形是俯视图即可．
【详解】
解：从正面看简单组合体是主视图，图形分上中下三层，
下层三个小正方形，
中层左边右边各一个小正方形，
上层靠左边一个小正方形，
主视图如图，
从上面看简单组合体是俯视图，图形分上中下三层，
下层左边一个小正方形，
中层左边两个小正方形，
上层三个小正方形，左边对齐，
俯视图如图．
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
【点睛】
本题考查画简单组合体的三视图，掌握画
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.画三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
43．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）这个几何体的体积为
cm3．
（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．
（3）这个几何体的表面积为
cm2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）7；（2）见解析；（3）28
【分析】
（1）直接利用几何体的形状得出几何体的体积；
（2）由已知条件可知，主视图有3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1．据此可画出图形；
（3）根据几何体的形状得出其表面积．
【详解】
解：（1）这个几何体的体积为4+2+1=7cm3；
故答案为：7；
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
；
（3）这个几何体的表面积为：2×（4+6+4）＝28（cm2）．
故答案为：28．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．www-2-1-cnjy-com
44．一个几何体的三视图如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请写出这个几何体的形状．
（2）求出它的表面积．
【答案】（1）长方体；（2）82400mm2．
【分析】
（1）根据几何体的三视图的形状，判断分析后可知该几何体是长方体，
（2）根据图形信息可知长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm，即可利用长方体的表面积计算公式进行解答．
【详解】
解：（1）根据几何体的三视图可知该几何体是长方体；
（2）长方体的长、宽、高分别为220mm、100mm、60mm，则该长方体的表面积为：
2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82400mm2．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体以及几何体的表面积计算，掌握长方体的表面积计算公式是解题的关键．
45．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的体积为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】．
【分析】
根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．
【详解】
由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，
圆柱和圆锥的底面直径均为2，高分别为4和1，
∴圆锥和圆柱的底面积为π，
故该几何体的体积为：4π+π＝π，
故答案为：π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，该三视
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
46．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）通过三视图，发挥想象力可以得到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案
．
【详解】
解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12，底面边长为5，
∴六棱柱的侧面积为．
又∵密封纸盒的底面面积为：，
∴六棱柱的表面积为：．
【点睛】
本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想象力是解题关键．
47．如图是一个正三棱柱及俯视图：
（1）请分别画出它的主视图、左视图；
（2）若，，则左视图的面积为_____________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】
（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线；
（2）过点B作BD⊥AC于点D，左视图的面积等于BD乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD即可．
【详解】
（1）作图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）如图，
∵是正三棱柱，
∴△ABC为等边三角形，AB=AC=4，
过点B作BD⊥AC于点D，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵，
∴，，
∴，
则左视图的面积为．
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．
48．图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方休后剩余的部分，请画出该几何体的三视图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析
【分析】
利用三视图的作法，画出图形即可．
【详解】
解：三视图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．
49．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）b＝ ；c＝ ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）从左面看这个几何体的形状图共有 种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．
【答案】（1）1，3；（2）9，11；（3）4，左视图见解析．
【分析】
（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b＝1；第二列小立方体的个数均为1，那么c＝3；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它2列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．
【详解】
（1）b＝1，c＝3；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；
（3）能搭出满足条件的几何体共有7种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有4种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为：（1）1，3；（2）9，11；（3）4．
【点评】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
50．已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．（结果精确到1cm2）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】6021cm2
【分析】
根据主视图和侧视图为一个长方形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)而俯视图都为一个等腰直角三角形形，故这个几何体为一个直三棱柱．表面积=2个直角边为底长方形的面积+2个等腰直角三角形的面积+1个斜边为底的大长方形面积．
【详解】
解：∵有2个视图为长方形，
∴该几何体为柱体，
∵第3个视图为直角三角形，
∴该柱体为直三棱柱，
∵直角三角形斜边长为：cm，
∴表面积为≈6021cm2．
【点睛】
本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键
51．如图是一个几何体从正面和上面看到的图形，求该几何体的体积．（π≈3.14）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】45420cm3．
【分析】
根据主视图和俯视图可知此几何体上面是圆柱，下面是长方体，根据圆柱和长方体的体积公式计算即可得答案．
【详解】
解：∵主视图上面上长方形，下面是长方形，俯视图中间是圆形，外部是正方形，
∴此几何体上面是圆柱，下面是长方体，
由图形可知：长方体的长、宽、高分别为30、30、40，圆柱的底面直径为20，高为30，
∴该几何体的体积=30×30×40+3.14×（20÷2）2×30
＝36000+3.14×100×30
＝36000+9420
＝45420（cm3）．
答：几何体的体积是45420cm3．
【点睛】
本题考查三视图，正确得出该几何体的形状并熟练掌握各几何体的体积公式是解题关键．
52．如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积和表面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】体积是，表面积是72+720
．
【分析】
根据主视图和左视图为一个长方形，而
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)俯视图都为一个等边三角形，故这个几何体为一个正三棱柱．表面积=3长方形的面积+2个等边三角形的面积，体积=底面积×高．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：∵一个几何体的主视图和左视图是长方形，
∴该几何体为柱体，
∵俯视图为等边三角形，
∴该柱体为正三棱柱，
∵由主视图宽12，高20，
∴正三菱柱的底面边长为12，棱柱的高为20，
∵底面等边三角形面积为：，
∴该几何体的体积为：，
∴表面积为：．
【点睛】
本题主要考查了由三视图确定几何体和求正三棱柱的表面积与体积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键．
53．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．
【分析】
（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．
（2）分别观察6个方向的视图，结合
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．
（3）根据保持左视图和俯
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．
【详解】
（1）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=．
故答案为38．
（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
故答案为4．
【点睛】
本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．
54．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】
（1）该几何体的表面积（含下底面）为：，
故答案为26
cm2；
（2）如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
左视图
俯视图
【点睛】
此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键．
55．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为，从上面看到的圆的直径为，求这个几何体的表面积（结果保留）．
【答案】（1）圆柱；（2）．
【分析】
（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；
【详解】
(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.
(2∵从正面看的长为，从上面看的圆的直径为，
∴该圆柱的底面半径径为，高为，
∴该几何体的侧面积为，底面积为：2πr2=8πcm2.
∴该几何体的表面积为．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．
56．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
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（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【答案】（1）主，俯；（2）cm2
【分析】
（1）根据三视图的定义解答即可；
（2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
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故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．
57．如图，正方形硬纸板的边长为a，其4个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）这个纸盒的容积为
；
（2）画出这个长方体纸盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）
【答案】（1）b(a﹣2b)2；（2）详见解析
【分析】
（1）根据图形，得出底面边长、高，从而得出长方体纸盒体积；
（2）脑海中构建立体图形，绘制三视图．
【详解】
解：（1）由题意知纸盒的底面边长为a﹣2b、高为b，
则这个纸盒的容积为b(a﹣2b)2，
故答案为：b(a﹣2b)2．
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（2）如图所示：
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【点睛】
本题考查立体图形的三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形的样子．
58．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
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（1）图（2）是根据的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知．求的值和该几何体的表面积．
【答案】（1）详见解析；（2），
【分析】
（1）根据题意结合主视图以及俯视图，即可得出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)左视图的宽和高，进而得出答案；
（2）首先求出a的值，进而得出侧面积以及上下底的面积即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
（1）如图所示.
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（2）
表面积：
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及作三视图、几何体的表面积求法，正确判断得出几何体的形状是解题关键．【版权所有：21教育】
59．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积．
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【答案】14.4．
【分析】
利用几何体的形状得出左视图，再利用面积法求出左视图的宽然后得出左视图的面积．
【详解】
如图所示：
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如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为3，4，5，
∴俯视图为直角三角形，且斜边为5，
故斜边上的高为
∵左视图为长方形，其长为6，宽为
∴左视图的面积
【点睛】
考查了作三视图，解题关键是正确掌握三视图的观察角度并正确画出三视图．
60．某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG中，FG＝18cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°；在矩形ABCD中，AD＝16cm．
（1）请根据三视图说明这个几何体的形状．
（2）请你求出AB的长；
（3）求出该几何体的体积．
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【答案】（1）三棱柱；（2）6cm；（3）864cm3．
【分析】
（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；
（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，
（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD＝16，进而求出体积．
【详解】
（1）三棱柱；
（2）AB＝sin30°×EG＝×12＝6cm，
（3）V＝SH＝×18×6×16＝864cm3，
答：该几何体的体积为864cm3，
【点睛】
此题考查几何体的体积，三视图，解题的关键掌握计算公式．
61．如图，是由几个边长为1的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见解析，44
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】
解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,
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表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.
62．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
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【答案】见解析．
【分析】
分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
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【点睛】
本题考查了三视图的作图.
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精品试卷·第
2
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（共
2
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