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第02讲
用配方法求解一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．将一元二次方程配方，其正确的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24
B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24
D．（x+5）2＝26
4．用配方法解一元二次方程，配方后可得（
）
A．
B．
C．
D．
5．一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（
）
A．（x＋3）2＝3
B．（x﹣3）2＝3
C．（x＋3）2＝12
D．（x﹣3）2＝12
6．方程的解为（
）
A．
B．，
C．
D．
7．方程的解是（ ）
A．
B．2
C．
D．
8．方程x2＝1的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1
B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣1
D．x1＝x2＝1
9．方程的根为（
）
A．0或
B．
C．0
D．1或
10．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，变形后的结果正确的是（
）
A．（x＋10）2＝9
B．（x＋10）2＝16
C．（x＋5）2＝9
D．（x＋5）2＝16
11．一元二次方程的解是（ ）
A．
B．
C．，
D．，
12．把的左边配方后，方程可化为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．一元二次方程x2-2=0的根为（
）
A．
B．-
C．
D．
14．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
15．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（
）
A．
B．
C．
D．
16．一元二次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．，
17．下列代数式的值可以为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．-3
C．5
D．-5
19．用配方法解方程，则方程可变形为（
）．
A．
B．
C．
D．
20．一元二次方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
21．关于x的方程（其中）的解为（
）
A．
B．
C．
D．
22．对于方程，下列叙述正确的是（
）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
23．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（
）
①，②，③，④．
A．①
B．②
C．③
D．④
24．用配方法解方程，则方程可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
25．用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
28．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
29．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
30．方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
31．下列各式变形中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
32．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
33．方程经过变形后，其结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
35．用配方法解方程，方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
36．若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
37．用配方法解下列方程时，配方错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
38．利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（ ）
A．（x+6）2＝49
B．（x+6）2＝23
C．（x﹣6）2＝23
D．（x﹣6）2＝49
39．用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．把方程用配方法化为的形式，则的值是________．
42．一元二次方程的解为____．
43．方程的根是__．
44．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方的结果是_____．
45．一元二次方程化为的形式是____．
三、解答题
46．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
47．解方程：．
48．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
49．函数已知，当为何值时，是的一次函数？
50．（1）计算：．
（2）解方程：．
51．（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）解不等式组：．
52．解方程
53．用配方法解方程：．
54．解方程：
55．用配方法解方程：．
56．解如下方程
（用配方法）
57．解方程：（2x﹣1）2＝9．
58．解方程：．
59．已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．
60．完成下列小题．
（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．
61．解方程
（1）
（2）
62．用配方法解方程：．
63．解一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1；
（2）4（x+2）2＝（x﹣2）2．
64．解方程：x2+4x﹣2＝0．
65．解方程：．
66．用配方法解方程：．
67．（1）计算：
（2）解方程：
68．（1）解方程
：；
（2）已知：，，求的值．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第02讲
用配方法求解一元二次方程
【基础训练】
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，则下列配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
．
．
2．将一元二次方程配方，其正确的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：，
配方得：，即．
故选：D．
【点睛】
本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握其步骤是解答本题的关键．
3．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（ ）
A．（x﹣5）2＝24
B．（x﹣5）2＝26
C．（x+5）2＝24
D．（x+5）2＝26
【答案】B
【分析】
先移项、再配方即可解答
【详解】
解：，
，
，
．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了配方法，解题关键是正确利用完全平方公式配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
4．用配方法解一元二次方程，配方后可得（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用配方法解已知方程时，根据配方法步骤即可得到所求的式子．
【详解】
移项得：x2-4x=3，
两边都加上4得：x2-4x+4=3+4，
即（x-2）2=7，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．21教育网
5．一元二次方程x2﹣6x＝3，用配方法变形可得（
）
A．（x＋3）2＝3
B．（x﹣3）2＝3
C．（x＋3）2＝12
D．（x﹣3）2＝12
【答案】D
【分析】
把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
解：x2﹣6x＝3，
方程两边加上9得：x2﹣6x＋9＝12，
写成平方得形式：（x﹣3）2＝12.
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，配方法：将一元二次方程配成(x+m)
2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.www.21-cn-jy.com
6．方程的解为（
）
A．
B．，
C．
D．
【答案】B
【分析】
将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出解即可．
【详解】
解：x2-4=0，
变形得：x2=4，
开方得：x1=-2，x2=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-直接
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．．21
cnjy
com
7．方程的解是（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】C
【分析】
由，可得再利用直接开平方法解方程可得答案．
【详解】
解：
，
故选：
【点睛】
本题考查的是直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．
8．方程x2＝1的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1
B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣1
D．x1＝x2＝1
【答案】C
【分析】
由的平方根是
利用直接开平方法解方程，即可得到答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是利用直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．
9．方程的根为（
）
A．0或
B．
C．0
D．1或
【答案】A
【分析】
首先两边直接开平方得：x+1=±1，然后再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（x+1）2=1，
两边直接开平方得：x+1=±1，
故x1=0，x2=-2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
10．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，变形后的结果正确的是（
）
A．（x＋10）2＝9
B．（x＋10）2＝16
C．（x＋5）2＝9
D．（x＋5）2＝16
【答案】D
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上25，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
解：∵x2+10x+9=0，
∴x2+10x=-9，
∴x2+10x+25=16，
∴（x+5）2=16．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步骤．
11．一元二次方程的解是（ ）
A．
B．
C．，
D．，
【答案】C
【分析】
利用直接开平方法求解即可．
【详解】
∵，
∴，
∴或，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21·世纪
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12．把的左边配方后，方程可化为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先把常数项1移项后，再在左右两边同时加上一次项系数-的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】
，
，
，
故选：C.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
13．一元二次方程x2-2=0的根为（
）
A．
B．-
C．
D．
【答案】C
【分析】
由可得再利用直接开平方法解方程即可得到答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是利用直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键．
14．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】
解：，
整理得：，
配方得：，即．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．
15．用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据一元二次方程的解法，配方法的步骤：将常数项移到等号的右侧，方程左右两边加上即，得到，把左边写成完全平方的形式即可得到答案．
【详解】
，
移项得：，
两边加上即得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解法：配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题关键．
16．一元二次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．，
【答案】D
【分析】
利用直接开平方法解一元二次方程．
【详解】
解：
．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．
17．下列代数式的值可以为负数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可．
【详解】
解：A、|3-x|≥0，不符合题意；
B、当x=时，原式=＜0，符合题意；
C、≥0，不符合题意；
D、原式=（3x-1）2≥0，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18．按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．-3
C．5
D．-5
【答案】D
【分析】
分当时和当x≤2时，两种情况计算，结合所得的结果即可选出正确选项．
【详解】
解：当时，，解得，（舍去），
当x≤2时，，解得，（舍去），
故输入的x的值可能为4或-5，符合题意的为D，
故选：D．
【点睛】
本题考查与程序有关的实数计算，解一元二次方程等．能分类讨论是解题关键．
19．用配方法解方程，则方程可变形为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
将方程的常数项移到等号的右面，二次项系数化为1，再给方程两边加上一次项系数一半的平方，再用完全平方式进行配方即可．【版权所有：21教育】
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查用配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键．
20．一元二次方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
，∴．
21．关于x的方程（其中）的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】
原方程移项，得，开方，得，解得．
22．对于方程，下列叙述正确的是（
）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
【答案】C
【详解】
当时，方程没有实数根；当时，方程有实数根，则，解得；当时，解得．
23．用配方法解方程：，开始出现错误的一步是（
）
①，②，③，④．
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】C
【详解】
∵，∴．∴．∴．即．∴从用配方法的解题过程中可知，第③步开始出现错误．
24．用配方法解方程，则方程可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
原方程为，二次项系数化为1，得．配方，得，∴．
25．用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：，
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
26．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算法则分别判断即可．
【详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，多项式除以单项式，配方法，分式的加减运算，熟练掌握计算法则是解题的关键．
27．关于x的方程（均为常数，）的解是，则方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先用直接开平方法解出，然后再解出，对比两个解的关系，即可得到答案．
【详解】
解：m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0），
解得x=-h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-2，x2=3，
所以-h-=-2，-h+=3，
方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，
所以x1=3+3=6，x2=3-2=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握正确解出一元二次方程的解．
28．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数化为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方的形式即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵，
∴，
则，
∴，即，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程-配方法，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行配方，本题属于基础题型．
29．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（
）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
【答案】D
【分析】
运用直接开平方法解方程得到a和b的值，然后计算2a﹣b的值．
【详解】
解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，
所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解答此题的关键
30．方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据直接开平方法即可求解．
【详解】
解
x+1=±2
∴x+1=2或x+1=-2
解得
故选D．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知直接开平方法的运用．
31．下列各式变形中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式除以单项式及配方法可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式除以单项式及配方法，熟练掌握基础知识是解题的关键．2-1-c-n-j-y
32．把一元二次方程配成的形式，则、的值是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【分析】
按照配方法把配成的形式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
33．方程经过变形后，其结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
用配方法把一元二次方程配成完全平方即可．
【详解】
解：，
移项，两边同时加4得，
配方得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了配方法，解题关键是熟练掌握配方法的步骤和方法，准确进行计算．
34．一元二次方程配方后可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案．
【详解】
，
，
，
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键．
35．用配方法解方程，方程应变形为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可．
【详解】
解：∴
∴x2-4x=1，
∴x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．
36．若用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】
解：x2－4x=5，
x2－4x+4=9，
（x－2）2=9．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．www-2-1-cnjy-com
37．用配方法解下列方程时，配方错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
【答案】A
【分析】
根据配方法的步骤：①将二次项系数化为1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)；②将常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④利用完全平方公式完成配方，即可解答．21
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com
【详解】
解：A、化为，即，此选项错误，符合题意；
B、化为，即，此选项正确，不符合题意；
C、化为，即，此选项正确不符合题意；
D、化为，即，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键．
38．利用配方法解方程x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（ ）
A．（x+6）2＝49
B．（x+6）2＝23
C．（x﹣6）2＝23
D．（x﹣6）2＝49
【答案】C
【分析】
方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方．
【详解】
解：x2﹣12x+13＝0，
移项得：x2﹣12x＝﹣13，
配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程?配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
39．用配方法解方程时，配方结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据配方法解一元二次方程判断即可．
【详解】
解：，
两边加2得，，
配方得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练运用配方法．
40．一元二次方程配方后可化为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据配方法的步骤，移项，配方解出即可
【详解】
解：移项，得
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了配方法知识点，准确记住配方法的解题步骤是解题关键．
二、填空题
41．把方程用配方法化为的形式，则的值是________．
【答案】-3
【详解】
∵，∴．∴．∴．∴，．∴．
42．一元二次方程的解为____．
【答案】，
【分析】
先把移到等号右边，方程两边都加一次项系数一半的平方即，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可．21cnjy.com
【详解】
移项得：，
配方，得，
即
，
两边开平方，得
，
解得
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2·1·c·n·j·y
43．方程的根是__．
【答案】x＝1
【分析】
先把方程两边乘以x+1得到x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，然后进行检验确定原方程的解．
【详解】
解：
去分母得x2＝1，
解得x1＝1，x2＝﹣1，
检验：当x＝1时，x+1≠0，当x＝﹣1时，x+1＝0，所以x＝﹣1是原方程的增根，
所以原方程的根为x＝1；
故答案为x＝1．
【点睛】
本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．21教育名师原创作品
44．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方的结果是_____．
【答案】（x+1）2＝2．
【分析】
先移项，再根据完全平方公式配方，最后得出答案即可．
【详解】
解：x2+2x﹣1＝0，
x2+2x＝1，
配方得：x2+2x+1＝1+1，
∴（x+1）2＝2，
故答案为：（x+1）2＝2．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
45．一元二次方程化为的形式是____．
【答案】
【分析】
按照配方法把方程变形即可．
【详解】
解：，
移项得，，
两边加上一次项系数一半的平方得，，
配方得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的配方，解题关键是熟知配方法的步骤，准确进行变形．
三、解答题
46．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利配方法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）∵x2-4x-3=0，
∴x2-4x=3，
∴x2-4x+4=3+4，即(x-2)2=7，
则x-2=±，
∴x1=2+，x2=2-；
（2），
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程和一元一次不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)等式组的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
47．解方程：．
【答案】
【分析】
根据直接开方法即可求出答案．
【详解】
解：，
，
，
．
【点睛】
本题考查了直接开平方法求一元二次方程的根,熟练掌握解题思路是解题的关键．
48．用直接开平方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1），；（2），；（3），．
【详解】
解：（1）∵，
开方得或，
解得，．
（2）移项得，
开方得或，
解得，．
（3）方程两边直接开方得
或，
∴或．
解得，．
49．函数已知，当为何值时，是的一次函数？
【答案】
【分析】
根据一次函数的定义建立关于m的方程，求解后即可得出结论．
【详解】
解：依题意，得，且，
解得，且，
∴当时，是的一次函数．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义建立方程是解题的关键．
50．（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）-1；（2）
【分析】
（1）根据算术平方根、乘方及绝对值可直接进行求解；
（2）根据直接开平方法进行求解即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握一元二次方程的解法、算术平方根及有理数的乘方是解题的关键．
51．（1）解方程：x2﹣4x+2＝0；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x≤﹣3
【分析】
（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解．
【详解】
解：（1），
，
，
，
所以，；
（2），
解得，，
解②得，，
所以不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查解一元二次方程和解一元一次不等式组．掌握各运算法则是解答本题的关键．
52．解方程
【答案】
【分析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：方程两边同时乘可得：，
去括号可得：，
移项，合并同类项可得：，
解一元二次方程可得：，
将分别代入可得，，
∴方程的解是
【点睛】
本题主要考查分式方程，解分式方程的关键是转化成为整式方程，注意最后验根．
53．用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】
通过移项配方解一元二次方程即可．
【详解】
解：
，
解得，．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程；掌握好配方法解一元二次方程的步骤是关键．
54．解方程：
【答案】，
【分析】
先进行移项处理，然后运用配方法求解即可．
【详解】
∴，
【点睛】
本题考查解一元二次方程，灵活运用合适的方法准确快速的求解是解题关键．
55．用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】
利用配方法求解即可．
【详解】
解：移项得，
配方得，
即，
开方得，
∴，．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程；熟悉使用配方法解方程是关键．
56．解如下方程
（用配方法）
【答案】
【分析】
配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：（1）
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解方程的步骤正确计算是解题关键．
57．解方程：（2x﹣1）2＝9．
【答案】x1＝2，x2＝﹣1．
【分析】
直接利用开平方法求解即可．
【详解】
解：（2x﹣1）2＝9，
2x﹣1＝±3，
x1＝2，x2＝﹣1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程．注意：根据一元二次方程的形式选择适当的方法进行求解．
58．解方程：．
【答案】．
【分析】
先将方程移项、合并同类项得到，再两边同时除以16，得到，从而把问题转化为求的平方根．
【详解】
解：，
移项、合并同类项，得，
两边同时除以16，得，
解得．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．
59．已知2是方程的一个根，求常数的值及该方程的另一根．
【答案】，方程另一个根为-2
【分析】
将x=2代入原方程，可求出c的值，进而可通过解方程求出另一根．
【详解】
解：是方程的一个根，
，
解得，
∴方程为．，
∴，，
该方程的另一个根是－2.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，掌握一元二次方程的解和解一元二次方程的方法是解题关键．
60．完成下列小题．
（1）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
（2）用配方法解方程：4x2﹣12x﹣1＝0．
【答案】（1）2；（2）x1＝，x2＝．
【分析】
（1）根据绝对值的意义，零指数幂的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可；
（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．
【详解】
（1）原式＝2+1﹣2+1＝2
（2）4x2﹣12x﹣1＝0
方程两边同除以4，变形得：x2﹣3x＝
配方，得：x2﹣3x+＝+
即：（x﹣）2＝
开方得：x﹣＝±
解得：x1＝，x2＝
【点睛】
本题主要考查了实数的运算、一元二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方程解法中的配方法，要求熟练掌握绝对值的意义、零指数幂的定义、数的开方法则、特殊角的三角函数值，对于配方法要注意的是，二次项系数必须化为1,再把常数项右移，两边加上一次项系数的一半的平方即完成了配方．【出处：21教育名师】
61．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=-16，x2=
【分析】
（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）利用直接开平方法求解可得．
【详解】
解：（1），
去分母，得，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：x1=，x2=；
经检验x1=
，x2=是原方程的解.
（2）∵9（x-2）2=4
（2x+5）2．
∴3（x-2）=2（2x+5）或3（x-2）=-2（2x+5），
解得x1=-16，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握各自方程的解法是解题的关键．
62．用配方法解方程：．
【答案】.
【分析】
将原方程右边化为0，整理成一般式，再方程两边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同时除以2，将二次项系数化为1，接着方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，据此配方，最后利用直接开平方法解方程即可.
【详解】
解：
.
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
63．解一元二次方程：
（1）x2﹣6x＝1；
（2）4（x+2）2＝（x﹣2）2．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据配方法进行求解一元二次方程即可；
（2）根据直接开平方法进行求解即可．
【详解】
解：（1）
∴；
（2）
∴或，
解得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
64．解方程：x2+4x﹣2＝0．
【答案】，
【分析】
利用配方法求解一元二次方程即可．
【详解】
解：x2+4x﹣2＝0
移项，得x2+4x＝2，
两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，
即（x+2）2＝6，
利用开平方法，得或，
∴原方程的根是，．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．
65．解方程：．
【答案】，
【分析】
利用配方法解一元二次方程．
【详解】
解：
移项，得，
配方得
，
直接开平方，得，
解得，
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握配方法解方程的步骤正确计算是解题关键．
66．用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】
方程利用配方法求出解即可．
【详解】
解：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
67．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行计算；
（2）利用配方法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）原式；
（2）
，．
【点睛】
本题考查二次根式的计算，解一元二次方程，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的解法．
68．（1）解方程
：；
（2）已知：，，求的值．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）先移项，使方程的右边=0，再利用配方法解题即可；
（2）利用完全平方公式将变形为，再根据45°角的三角函数值解得的值，最后代入数值结合平方差公式、完全平方公式解题即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：（1），
，
，
，
即，
，
．
（2）原式
，
，
∴原式
．
【点睛】
本题考查解一元二次方程、二次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根式的化简求值、特殊角的三角函数值，涉及完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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精品试卷·第
2
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（共
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