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第02讲
反比例函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．﹣12
C．16
D．﹣16
【答案】D
【分析】
过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．
【详解】
解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵D点在双曲线y上，
∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴，
∵S矩形OABC=36，
∴S矩形OEDF=16，
∴|k|=16，
∵双曲线y在第二象限，
∴k=-16，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|．
2．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解题．
【详解】
连接OA、OB，设AB与y轴交点为M，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵轴
∴AB⊥y轴，
∴，
∵
∴
解得
∵点B在双曲线上，且B在第二象限
∴
∴
故选C
【点睛】
本题考查反比例函数问题，熟记反比例函数面积与k的关系是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．12
【答案】B
【分析】
过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解．
【详解】
解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵轴，
∴ME∥BD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为4，
∴，
∵，
∴，
由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有，
∴，
∵ME∥BD，
∴，
∴，
∴，
由反比例函数k的几何意义可得：，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
4．点都在反比例函数的图像上，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
解：∵，
∴在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵-5<-3<0<3，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随着x的增大而增大．
5．已知是反比例函数图象上三点，若，，则下列关系式不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由，则点、在第三象限，点在第一象限，然后根据各象限点的坐标特征对各选项进行判断．
【详解】
解：，
反比例函数图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，，
点、在第三象限，点在第一象限，
．
，
关系式不正确的是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
6．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②若函数的图象与的图象关于y轴对称，则；
③若，在图象上，则；
④若在图象上，则也在图象上．
其中正确的结论个数有是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的性质得到，则可对①③进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对②④进行判断．
【详解】
解：反比例函数图象经过第一、三象限，
，所以①错误；
函数的图象与的图象关于轴对称，
,
,所以②正确；
，在图象上，
在第三象限，在第一象限，
，所以③正确；
，
若在图象上，则也在图象上，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由反比例函数所在的象限可得到关于k的不等式，可求得答案
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k-1＜0，
解得k＜1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，掌握在（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限是解题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
8．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，且的面积为3，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．2
C．3
D．1
【答案】D
【分析】
连接BC，过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥AB于点F，结合即可得出，由CE⊥x轴，轴可推出△OCE∽△OAB，即找出，再由得，即可求出结果．
【详解】
解：如图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于点E，作CF⊥AB于点F，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵
∴
∵CE⊥x轴，AB⊥x轴，
∴CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴．
∴，
∵
∴
∴
∵点C在双曲线上，
∴，
∴；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几何意义、相似三角形的判定及性质、三角形的面积公式，掌握相似三角形的判定与性质，反比例函数的图象与性质是解题的关键．
9．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】B
【分析】
过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，然后根据反比例函数求矩形ACBD的面积，即可得出的面积．
【详解】
解：过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵轴，点在反比例函数上，
∴S四边形BDOE的面积为6，
∵，点在反比例函数上，
∴S四边形AOEC的面积为2，
∴S四边形ACBD的面积为8，
∴S四边形ACBD=4，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数k与图像面积的问题，熟知反比例图像上的点与x轴、y轴围成的矩形面积等于k的绝对值是解题关键．
10．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（
）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】A
【分析】
该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
【详解】
解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
11．若点A（x1，1）、B（x2，－2）、C（x3，3）在反比例函数（k是常数）的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（
）
A．x1＞x3＞x2
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x1＞x2
D．x3＞x2＞x1
【答案】A
【分析】
根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可．
【详解】
解：∵反比例函数(k是常数)，，
∴在每个象限内，y随x增大而减小，
∵点A（x1，1）、B（x2，－2）、C（x3，3）在反比例函数
（k是常数）的图像上，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
12．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1≤m≤3
B．≤m≤
C．2≤m≤6
D．≤m≤3
【答案】B
【分析】
先求出点A的横坐标，再根据三角形面积公式求解．
【详解】
解：把y＝m代入中得，
∴点A坐标为（），
∴△OAB的面积为，
∴，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．
13．已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先把（1，?3）代入中求出k得到反比例函数解析式为，再计算出自变量为?1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：把（1，?3）代入得k＝1×（?3）＝?3，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝?1时，＝3；
所以当x＜?1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
14．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，
于点，交轴于点．若的面积为3，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
如图，连接OA，，设交轴于点．由AB∥y轴，
，即，由点A在反比例函数的图象上．
S△ADO=，．可求或．
【详解】
解：如图，连接OA，，设AB交轴于点．
轴，
，即，
点A在反比例函数的图象上．
∴S△ADO=
．
．
或．
∵时在第三象限，
．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义，会利用k的几何意义求反比例函数．
15．若点，，在反比例函数（是常数）的图象上，，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意得出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可解答．
【详解】
解：∵x1＞0＞x2，y1＜0＜y2，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
又∵0＞x2＞x3，
∴y2＞y3＞0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解决本题的关键是熟记反比例函数的性质，准确进行判断．
16．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的性质，分类讨论，列出不等式组即可．
【详解】
解：∵点，在反比例函数的图象上，且，
若A、B两点在同一象限，则或，不等式组无解；
故A、B两点不在同一象限，则点A在第二象限，点B在第四象限，
，解得，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质和一元一次不等式（组），解题关键是熟练运用反比例函数性质列出不等式．
17．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．2
D．
【答案】C
【分析】
从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、的面积与的关系，列出等式求出值．
【详解】
解：由题意得：、、位于反比例函数图象上，
则，，
过点作轴于点，作轴于点，
则，
又为矩形对角线的交点，
则矩形ABCO，
由于函数图象在第一象限，，
则，
∴．
故选：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
18．已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先确定-(|a|+1)的属性，利用反比例函数的性质比较判断即可
【详解】
∵|a|+1＞0，
∴
-(|a|+1)＜0，
∴反比例函数（a为常数）的图象分布在第二、第四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；
∵点在反比例函数（a为常数）的图象上，
∴，
∴，
故选B
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，反比例函数的图像分布与性质，准确判定图像的分布，活用反比例函数的性质比较大小是解题的关键．
19．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣8
B．﹣10
C．﹣12
D．﹣20
【答案】C
【分析】
根据直角三角形中线得到OA=OB=OC，三角形面积分为上下两部分表示，即可求出三点坐标和k的值．
【详解】
设点A（a，）
则，
∵点C为x轴上的点，∠ACB=90°，
∴OA=OB=OC=，
∵△ABC面积为20，
∴，解得或3（舍去）
∴A（-3,4），k的值为-12，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数系数与面积之间的关系问题，能够熟练表示出坐标系中图形的面积，是解决这类问题的关键．21
cnjy
com
20．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用反比例函数的性质，根据x的取值范围确定对应y的取值范围即可．
【详解】
反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当时，此时图象在第一象限，且当x=1时，y=14；当x=2时，y=7，故当时，y的取值范围是7故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．
21．如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，
轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．越来越小
B．越来越大
C．不变
D．先变大后变小
【答案】C
【分析】
设点，作可得，根据可得答案．
【详解】
解：如图，过点作于点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
则，
设点，
则，
当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，
故选：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
22．如图，反比例函数和中，作直线，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．3
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据已知条件得到，，代入于是得到结论．
【详解】
解：点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，
，，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义、正确的理解题意是解题的关键．
23．如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若且的面积为，则的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出E的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，
∴，
，
、在反比例函数的图象上，
，
设的坐标为，
，
，
，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
24．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图像经过点，则和的面积之差为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
设和的直角边长分别为、，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数的几何意义以及点的坐标即可得出结论．21·世纪
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【详解】
解：设和的直角边长分别为、，
则点的坐标为．
点在反比例函数的第一象限图象上，
．
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
25．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
将点分别代入反比例函数，求得x1，x2，x3的值后，再来比较一下它们的大小．
【详解】
解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，即x1＝6，，即x2＝-6；，即x3＝-3，
∵-6＜-3＜6，
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
26．己知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限及增减性，然后再根据各点横坐标的特点解答即可．
【详解】
解：∵反比例函数
∴函数图象的两支分别位于一、三象限，且在每个象限内y随x的减小而增大
∵
∴
又∵点在第一象限
∴
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数图象上点的坐标特点成为解答本题的关键．
27．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由图象可知，当x=0时，y=0，当x＞0时，y＜0，x=-2时，函数值不存在；据此即可判断．
【详解】
解：由图象可知，当x=0时，y=0；
当x＞0时，y＜0；
x=-2时，函数值不存在；
B、当x=1时，函数没有意义，不符合题意；
C、当x＞0时，y>0，不符合题意；
D、当x=0时，，不符合题意；
A、符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数的图象；能够通过函数的图象得出结论是解题的关键．
28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，，，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，，记，，的面积分别为，，，则，和的大小关系为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义求解．
【详解】
解：由函数系数k的几何意义可得，S1，S2，S3均为，
∴S1=S2=S3，
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质和系数k的几何意义．
29．位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，EOF的面积等于2，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．2
C．1
D．－2
【答案】B
【分析】
如图（见解析），设点的坐标为，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一、三角形的面积公式可得，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式即可得．
【详解】
解：如图，过点作于点，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设点的坐标为，则，
，
，
的面积等于2，
，
解得，
将点代入得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何综合、等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．
30．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20
B．18
C．16
D．12
【答案】B
【分析】
已知A点坐标，且D点为直角三角形OAB斜边的中点，由三角形的性质可知点D的坐标，将D点坐标代入反比例函数可以解得k的值，由直角边AB和反比例函数相交于点C，可求C点坐标，从而可以求出△OBC的面积，用大三角形OAB减去小三角形OBC的面积求出△AOC的面积．
【详解】
解：∵点D是Rt△OAB斜边的中点，且点A坐标，
∴点D坐标，
将点D坐标代入反比例函数中有，
，
∴反比例函数，
∵线段AB与反比例函数交于点C，
∵C点横坐标为－8，代入反比例函数，
∴，
∴C点坐标为，
∵△OAB为直角三角形，
∴∠ABO＝90°，
所以S△OAB＝×8×6＝24,S△OBC＝×8×＝6，
∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝24－6＝18，
故选择B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)函数、中点坐标公式以及三角形的面积公式以及函数图像上点的坐标特征，体现了数形结合的思想，由S△AOC＝S△OAB－S△OBC是解决本题的关键．2·1·c·n·j·y
二、填空题
31．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝和y＝上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】-4
【分析】
通过平行四边形的性质得到△AOD的面积为3，再根据反比例函数系数k的几何意义得到．
【详解】
解：由双曲线的对称性得OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∵AD∥y轴，
∴，
∴，
解得k＝-4或k＝4（舍），
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是根据题干得到△AOD的面积．
32．如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）交于点A、C，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接BC，若△ABC的面积为2，则k的值为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】2
【分析】
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、C两点关于原点对称，则O为线段AC的中点，故△BOC的面积等于△AOB的面积，都等于1，然后由反比例函数y＝(k＞0)的比例系数k的几何意义，可知△AOB的面积等于|k|，从而求出k的值．
【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，
∴A、C两点关于原点对称，
∴OA=OC，
∴△BOC的面积=△AOB的面积=2÷2=1，
又∵A是反比例函数y＝
(k＞0)图象上的点，且AB⊥y轴于点B，
∴△AOB的面积=|k|，
∴|k|=1，
∴|k|=2
∵k＞0，
∴k=2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
33．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】
先根据一元二次方程有两个相等的实数根则求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．
【详解】
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．
34．点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是_____．
【答案】-6
【分析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
35．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】8．
【分析】
分别过E、F作x轴、y轴的垂线，易证△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF＝3PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD＝S△OEC＝3，所以S△OEF＝S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】
解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴∠BPE=∠BHF，∠BEP=∠BFH，
∴△BPE∽△BHF，
∴，
设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），
∵S△OEF+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，
而S△OFD＝S△OEC＝＝3，
∴S△OEF＝S梯形ECDF＝，
故答案为8．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查反比例函数系数k
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的几何意义．三角形相似判定与性质，利用反比例函数系数k的几何意义将△OEF面积转化为四边形ECDF面积来解是解题关键．
三、解答题
36．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】4
【分析】
设A（a，），则C（a，），根据题意求得a＝1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，根据S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE和反比例函数系数k的几何意义得出S△ABO＝S梯形ABED，即可求得结果．
【详解】
解：设A（a，），则C（a，），
∵CA＝2，
∴2，
解得a＝1，
∴A（1，3），C（1，1），
∴B（3，1），
作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE，
∴S△ABO＝S梯形ABED（1＋3）（3﹣1）＝4；
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积，得出S△ABO=S梯形ABED是解题的关键．
37．（1）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（2）当时，的值；
（3）当时，的取值范围；
（4）当且时，的取值范围．
【答案】（1）见解析，（2）；（3）；（4）或．
【分析】
（1）列表，利用描点法画出图象即可；
（2）根据图象即可得答案；
（3）根据图象即可得答案；
（4）根据图象即可得答案．
【详解】
（1）列表如下：
x
-4
-2
-1
1
2
4
1
2
4
-4
-2
-1
如图即为所求：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图象可知：x=2时，y=-2．
（3）由图象可知：当时，-4＜y≤-1．
（4）由图象可知：当且时，或．
【点睛】
本题考查反比例函数图象，正确利用描点法画图是解题关键．
38．阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
【答案】（1），；（2）减，证明见解析
【分析】
（1）根据题目中函数解析式可以解答本题；
（2）根据题目中例子的证明方法可以证明(1)
中的猜想成立．
【详解】
解：（1），
（2）猜想：是减函数；
证明：任取，，，则
∵且，
∴，
∴，即
∴函数是减函数．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
39．如图，已知反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；，；（2）或
【分析】
（1）将点，分别代入函数解析式，即可得出b，k的值，从而得到两个函数的表达式，再将两函数解析式联立求出交点坐标即可，一个是A点坐标，另一个就是B点坐标；
（2）利用交点坐标以及函数图象得出函数值的自变量x的取值范围，即为反比例函数图象在一次函数上面x的取值范围，看图象求出即可．
【详解】
解：（1）∵反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3），
∴，
，
解得：，
∴，，
将两函数联立得：
解得：，，
∴B点坐标为：；
故答案为：；，；
（2）利用图象以及A，B点的坐标可得出，
函数值y1＞y2的自变量x的取值范围也就是反比例函数图象在一次函数图象上方（下图红线区域），
∴或．
故答案为：或．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
40．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为(，)．
（1）用树状图或列表法表示(，)所有可能出现的结果；
（2）求使代数式与和的值为1的(，)出现的概率；
（3）求在图象上的点(，)出现的概率．
【答案】（1）(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，(1，-2)，(1，-1)，(1，1)，见解析；（2）；（3）
【分析】
（1）首先根据题意列出表格（或树状图），然后由表格（或树状图）即可求得所有等可能的结果；
（2）化简代数式+得，由（1）可得使结果为1的有2种情况，然后由概率公式求得答案；
（3）先判断有2种情况，然后由概率公式求得答案．
【详解】
解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
-2
-1
1
-2
(-2，-2)
(-2，-1)
(-2，1)
-1
(-1，-2)
(-1，-1)
(-1，1)
1
(1，-2)
(1，-1)
(1，1)
或树状图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
共有（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2）（1，-1），（1，1）9种；2-1-c-n-j-y
（2）所有可能出现的等可能结果共9种，其中使
，
和的值为1的有：（-1，-2），（-2，-1），
所以，满足条件的概率；
（3）在图象上的点有（1，-1），（-1，1），
所以，满足条件的概率.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是
（只填序号）．
【答案】（1），见解析；（2）见解析，①（也可以选择②）
【分析】
（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及O
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)C的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
【详解】
（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD?OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
42．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
…
请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
（1）如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）请根据图象写出该函数的一条性质：________________________________．
（3）当时，y的取值范围为，则a的取值范围为________．
【答案】（1）见解析；（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；（3）≤a＜1．
【分析】
（1）根据描出的点，画出该函数的图象即可；
（2）①当x=1时，求得y有最小值2；
②根据函数图象即可得到结论；
（3）根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）当0＜x≤1时，y随x的增大而减小；
或写成：当x=1时，函数有最小值为2．
故答案为：当0＜x≤1时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以）；
（3）当a故答案为：≤a＜1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
43．参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为所以我们对比函数来探究．经过列表、描点、连线．www-2-1-cnjy-com
（1）观察图象可知，的图象由的图象向______平移______个单位得到．
（2）当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）:对于任意的实数x，y的取值范围是________．
（3）探究：设是函数图象上的两点，且，求的值．
【答案】（1）上，1；（2）增大，y≠1；（3）5
【分析】
（1）画出两个函数的图像，观察图象即可解决问题；
（2）观察图象即可解决问题；
（3）根据图象上点的坐标特征得到，，代入中，利用分式的运算法则变形，即可求出值．
【详解】
解：（1）如图，分别画出和的图像，
由图可知：的图象由的图象向上平移1个单位得到；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由图可知：
当时，y随x的增大而增大，
对于任意的实数x，y的取值范围是y≠1；
（3），
∵是函数图象上的两点，
∴，，
∵，
∴
=
=
=
=5．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象与几何变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21教育网
44．小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．
因为，即，所以可以对比函数来探究．
列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值：
，
；
…
1
2
3
4
…
…
1
2
4
…
…
2
3
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而
；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向
平移
个单位而得到．
③函数图象关于点
中心对称．（填点的坐标）
【答案】（1）5，；（2）见解析；（3）①增大；②上，1；③．
【分析】
（1）将和分别代入函数中，即可求出的值；
（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来即可；
（3）①根据函数的增减性即可得；
②根据函数即可得；
③函数的图象关于原点中心对称，再根据平移的性质即可得．
【详解】
解：（1）对于函数，
当时，，即，
当时，，即，
故答案为：5，；
（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）①当时，随的增大而增大，
故答案为：增大；
②因为函数，
所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位而得到，
故答案为：上，1；
③因为函数的图象关于原点中心对称，
所以函数的图象关于点中心对称，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
45．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
…
0
1
2
…
…
3
2
…
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值随的增大而减小：______
②函数图象关于原点对称：______
③函数图象与直线没有交点．______
【答案】（1）①1；②见解析；③见解析；（2）①×；②×；③√
【分析】
（1）①将x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐标系中标出点即可；③连线形成图象即可；【版权所有：21教育】
（2）观察函数图象即可求解．
【详解】
（1）①将x=0代入解析式中解得m=1；
②（点如图所示）；
③（图象如图所示）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①x的取值范围是x≠-1，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-1时，y随着x的增大而减小，故填×；21
cnjy
com
②图象关于点（-1，0）对称，故填×；
③x的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)握函数图象的绘制方法是画出图象的关键，求出变量之间的对应值是画图象的前提，能根据函数图象求出对应的增减性，对称性，最值．
46．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_____；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；
x
…
－2
－1
0
3
4
…
y
…
1
2
3
6
6
m
1
…
（3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；
②若点M（，）、N（，）在函数的图象上，且1＜＜，则____
（填
“
＜
”或
“
＞
”）．
【答案】（1）x≠1；（2）2；（3）见解析；（4）①
x＝1；②
＜
【分析】
（1）根据分母不等于零解答；
（2）将代入计算即可；
（3）顺次连接各点即可；
（4）①根据图象的对称性直接解答即可；
②利用图象的增减性解答．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
故答案为：；
（2）将代入，得y=2，
故答案为：2；
（3）图象如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）①由图象可得：图象的对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1；
②由图象可知：当x>1时，y随x的增大而减小，
∵1＜＜，
∴<，
故答案为：<．
【点睛】
此题考查分式的分母不等于零的性质，利用描点法画函数图象，对称图形的性质，函数的增减性判定函数值的大小，考查的是函数的基础知识点．
47．某数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们类比函数的图象与性质来探究．
探究．
先画出函数的图象．
x
…
1
2
3
4
…
…
1
2
4
…
…
2
3
5
0
…
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请补全函数图象；
（2）分析表格并观察图象，回答下列问题：
①当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向______平移_______个单位而得到；
③函数的图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）
【答案】（1）画图见解析；（2）①增大；②上，；③
【分析】
（1）根据图像上点的位置，用平滑的曲线连接可得到的图像；
（2）①观察当时的函数图像，可得答案；②在坐标系内描点画出的图像，再观察横坐标相同时，点的纵坐标的关系可得答案；③由的对称中心，通过平移可得的对称中心，从而可得答案．
【详解】
解：（1）根据图像上点的位置，用平滑的曲线连接如图示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）①根据的图像可得：
当时，y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
②在同一坐标系内画出的图像，由对应点的关系可得：
函数的图象是由的图象向上平移个单位而得到；
故答案为：上，
③由的图象关于原点成中心对称，把原点沿轴向上平移个单位得到：
关于成中心对称．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数的画图及性质，掌握利用函数图像总结函数的性质是解题的关键．
48．参照学习函数的过程与方法,探究函数（≠0）的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．21·cn·jy·com
列表：
…
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
…
…
1
2
4
－4
－2
－1
…
…
2
5
－3
－1
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）表中的
；
（2）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当＜0时，随的增大而
；（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向
平移
个单位得到的；
③图象关于点
中心对称；（填点的坐标）；
④图象是轴对称图形，对称轴是
．（填解析式）
【答案】（1）3；（2）函数图象见解析；（3）①增大；②上，1；③（0，1）；④或
【分析】
（1）将x=-1代入解析式求值
（2）用光滑曲线顺次连接即可；
（3）利用图象法及表格中数值分析即可解决问题．
【详解】
解：（1）将x=-1代入中，，即m=3
故答案为：3；
（2）函数图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）由图像可得：
①当＜0时，随的增大而增大
故答案为：增大；
②由表格中y的值分析可得：的图象是由的图象向上平移1个单位得到的；
故答案为：上，1；
③图象关于点（0，1）中心对称；
故答案为：（0，1）
④图象是轴对称图形，对称轴是或；
故答案为：或
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21教育名师原创作品
49．如图所示，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．
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【答案】
【分析】
根据点A的坐标，轴，确定,A，B的纵坐标相等，借助反比例函数解析式确定点B的坐标，利用坐标与线段的关系求出AB，AD的长即可求解．
【详解】
解：，轴，
、两点的纵坐标相同，
点在双曲线之上，
，
，，
．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像，解析式，坐标与图像的关系，坐标与线段的关系，熟练运用点的坐标与函数解析式的关系确定点的坐标是解题的关键．
50．如图，在平面直角坐标系中，
A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用平分线四边形的性质作CD=AB即可；
（2）利用平行四边形一组平行线与两轴的交点来作，再证明菱形即可．
【详解】
解：(1)如图1，连结AO并延长交反比例函数图像交于D,连结BO并延长交反比例函数图像交于C,连结AC、CD、BD，
∵反比例函数为中心对称图形，
∴OA=OD，OC=OB，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴CD=AB，
∴CD即为所求；
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（2）线段AB与CD交两坐标轴与M、N、P、Q，则MNPQ为所求
如图2，∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AB∥CD，即AN∥DQ，OA=OD，
∴∠NAO=∠QDO，∠ANO=∠DQO，
在△AON和△DOQ中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NMO和Rt△QPO中，
，
∴Rt△NMO≌Rt△QPO（ASA），
∴OM=OP，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
方法二连结AN与DQ，延长AC交两轴与M、Q，延长BD交两轴于P、N，则MNPQ为所求
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴AC∥BD，即AQ∥DN，OA=OD，
∴∠DNO=∠AQO，
在△AOQ和△DON中，
，
∴△AON≌△DOQ（AAS），
∴ON=OQ，
在Rt△NPO和Rt△QMO中，
，
∴Rt△NPO≌Rt△QMO（ASA），
∴OP=OM，
∴四边形MNPQ为平行四边形，
∵QP⊥NQ，
∴四边形MNPQ为菱形，
菱形MNPQ即为所求．
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【点睛】
本题考查尺规作图，以及证明平行四
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，掌握尺规作图，以及证明平行四边形与菱形，反比例函数的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质是解题关键
51．小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探索，已知函数的图象经过点，．
（1）填空：________，________；
（2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；
…
5
…
…
3
1
…
（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________；
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①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；
③函数的图象关于直线轴对称；
④当时，函数值取得最大值3．
（4）过点作直线平行于轴，若直线与函数有两个交点，则的取值范围是________．
【答案】（1）；；（2）1，，画图见解析；（3）①②④；（4）
【分析】
（1）将已知点，代入解析式，利用待定系数法求解参数即可；
（2）由（1）先确定出完整的解析式，然后自变量代入对应解析式求解函数值即可，然后根据作函数图象的方法作图即可；
（3）结合函数的图象，以及增减性和最值的定义逐项分析即可；
（4）利用数形结合的思想，结合函数图象分析即可．
【详解】
（1）将代入解析式，
得：，解得：，
将代入解析式，
得：，解得：，
故答案为：；；
（2）由（1）可知，函数解析式为：，
将代入，得：，将代入，得：，填入表格如图所示：
…
-3
-2
-1
5
…
…
1
3
1
…
函数图象如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）观察函数图象可知，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；故①②正确；
显然，该函数图象不关于直线轴对称；故③错误；
从图中可得，该函数图象在时，存在最高点，即函数有最大值，此时，故④正确；
故答案为：①②④
（4）如图，当直线经过点时，与函数的图象有一个交点，
当直线经过点时，与函数的图象有一个交点，
∴当直线经过这两点之间任意位置时，可满足函数的图象有两个交点，
即：的取值范围是，
故答案为：．
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【点睛】
本题考查新函数探究问题，掌握函数研究的基本步骤与方法，熟练运用数形结合的思想是解题关键．
52．已知：反比例函数y＝（m﹣3）xm﹣2的图象是双曲线．
（1）求m的值；
（2）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．
【答案】（1）m＝1；（2）y3＜y1＜y2．
【分析】
(1)根据反比例函数的定义与负整数指数幂的运算，可得若反比例函数的图象是双曲线，必有，解可得m值；
(2)由(1)可得，反比例函数的解析式，进而可得y1，y2，y3的值，比较可得答案．
【详解】
(1)根据题意，得若反比例函数的图象是双曲线，
必有，
解得：；
(2)由(1)可得，反比例函数的解析式为，
根据题意，易得y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2，
比较可得y3＜y1＜y2．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握计算方法是解题的关键．
53．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____．
【答案】-2
【分析】
根据反比例函数的定义可得m2-m-7＝-1，且m-1≠0，从而解出m的值，再由图象在第二、四象限可得m-1＜0，进而可确定m的值．
【详解】
由题意得：m2-m-7＝-1，且m-1≠0，
解得：m1＝3，m2＝-2，
∵图象在第二、四象限，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
∴m＝-2，
故答案为：-2．
【知识点】
本题考查了反比例函数、一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一元二次方程的性质，从而完成求解．
54．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，与轴相交于点．
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（1）求，的值；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
【答案】（1）；（2）3
【分析】
（1）根据点A在双曲线上，则可求得k的值，再由点B也在双曲线上，从而求得b的值，再根据直线分别过点A、B，用待定系数法可求得m、n的值；
（2）先求出C、D的坐标，再根据面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵点在双曲线上，
∴，
解得，，
∴反比例函数解析式为：，
∵
∴，
则点的坐标为，
把，代入得：，
解得；
（2）由（1）知直线的解析式为，
对于，当时，，
∴点的坐标为，
∵点与点关于x轴对称，
∴点的坐标为，
∴BD∥x轴，BD=2，
∵点A到BD的距离h=3，
∴的面积=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，平面直角坐标系中求图形面积等知识，涉及数形结合的思想、方程思想．
55．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（2，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
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【答案】（1）y＝﹣3x+9；（2）点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
【分析】
(1)利用反比例函数解析式求出点A，B坐标，再用待定系数法求一次函数解析式即可；
(2)
设直线AB交x轴于P，可求P（3，0），设M（m，0），根据面积相等列出方程即可．
【详解】
解：（1）∵点A（m，6），B（2，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，
代入得，，，
∴m＝1，n＝3，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函数y＝kx+b中，得，
解得．
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+9；
（2）设直线AB交x轴于P，
把y=0代入y＝﹣3x+9得，0＝﹣3x+9，
解得x=3，则P（3，0），
设M（m，0），
∵S△AOB＝S△OBM，
∴S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，
∴×3×6﹣×3×3＝|m|?3，
解得m＝±3，
∴点M的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
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【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数的综合，解题关键是熟练运用两个函数的相关性质求点的坐标，利用待定系数法求解析式，通过设坐标列出方程，解决问题．
56．小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数
的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；
①列表：如下表．
…
－6
－2
1
0
3
4
6
10
…
…
0
－3
－1
－7
9
5
3
2
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
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（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；
②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______；
③结合函数图象，请直接写出时的取值范围______．
【答案】（1），函数图像见详解；（2）①（2，1），②右移2个单位，上移1个单位，③或．
【分析】
（1）根据分母不能为零得到自变量的取值范围，根据图表，描点，连线画出函数图像即可；（2）根据函数的关系式和函数图像的形状和性质，可得出对称中心的坐标和平移方式，根据图像可得出时的取值范围．
【详解】
解：（1）根据分母不能为0，可得函数的自变量的取值范围是；
③函数图像如下图所示，
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（2）①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，函数的对称中心的坐标是（2，1）；
②根据平移的性质可得，函数的图像由的图象往右移2个单位，上移1个单位；
③根据函数图像，可知当时的取值范围是：或
．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
57．在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1＝的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．
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【答案】（1）；（2）作图见解析，当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；（3）或或
【分析】
（1）根据函数图象经过点(2，2)，运动待定系数法求解即可；
（2）结合画函数图形的方法分段画图即可，根据画出的图象写出一条性质即可；
（3）在（2）的图中，画出直线，结合图象写出解集即可．
【详解】
解：（1）∵函数图象经过点(2，2)，，
∴将(2，2)代入，得：，
解得：，
∴原函数的表达式为：；
（2）利用描点法作图，如图所示，
当或时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大；
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（3）如图所示：在（2）的图中作直线，交原函数图象于A，B，C三点，
对于不等式y1≥3，即为求y1函数图象在直线上方的部分对应的x的范围即可，
∴解集为：或或．
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【点睛】
本题考查新函数问题探究，理解函数的定义，掌握求函数解析式的方法，以及作图的方法和函数与不等式之间的联系是解题关键．
58．如图，它是反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点A(2，3)在该反比例函数的图象上．
①判断点B
(3，2)，C(4，-2)，D(-1，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
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【答案】（1）第三象限，；（2）①点B(3，2)在该反比例函数图象上，点C(4，-2)不在该反比例函数图象上，点D(-1，-6)在该反比例函数图象上．理由见解析；②．
【分析】
（1）根据反比例函数关于原点对称的性质即可解答．
（2）①利用待定系数法求出该反比例函数解析式，再将各点代入即可判断．②根据反比例函数的增减性即可解答．
【详解】
（1）根据反比例函数关于原点对称可知，图象的另一支在第三象限，
故，即．
（2）①∵点A(2，3)在该反比例函数上，
∴，
解得：．
故该反比例函数解析式为．
当时，，故点B(3，2)在该反比例函数图象上．
当时，，故点C(4，-2)不在该反比例函数图象上．
当时，，故点D(-1，-6)在该反比例函数图象上．
②∵该反比例函数y随x的增大而减小，且M、N两点同时在同一支上，
∴当时，．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质．利用待定系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质是解答本题关键．
59．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值．
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【答案】-6
【分析】
连接OA、OB，根据AB∥y轴得到，列得，求解即可．
【详解】
解：连接，．
∵轴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴．
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【点睛】
此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k的值与图形面积的关系，连接辅助线得到是解题的关键．
60．利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．
(1)补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x
…
-3
-1
0
2
3
5
…
y
…
-1
-2
-4
4
1
…
②描点并连线，画图．
(2)观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：
．
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(3)函数y=的图象是由函数y=的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为
．
(4)根据上述经验，猜一猜函数y=+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围
．
【答案】(1)①
2；②见解析；(2)
当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小；(3)向右平移一个单位长度，(1，0)；(4)
y=的图象向上平移2个单位，1＜x≤5．
【分析】
（1）①利用函数解析式求值即可．
②利用描点法画出函数图象即可．
（2）根据图象解答问题即可．
（3）根据图象解答问题即可．
（4）根据平移的性质解决问题即可．
【详解】
解：①
解：（1）①x=3时，y==2．
②图象如图所示：
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(2)当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．
(3)函数y=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位得到．y=的对称中心为（1，0）．
(4)函数y=+2的图象是由y=的图象向上平移2个单位得到，y≥3时，1＜x≤5．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
61．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．
（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；
（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x3时，不等式mx﹣1ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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【答案】（1）；（2）①；②
【分析】
（1）把代入，先求解
再把代入，求解即可得到答案；
（2）①把代入中，列方程组，解方程组可得答案；②根据直线过定点
直线过定点，分三种情况讨论，当＜＜时，当
当时，分别画出符合题意的图像，结合图像可得结论．【出处：21教育名师】
【详解】
解：（1）把代入，
把代入，
（2）①当
则
把代入中，
解得：
这个一次函数的解析式为
②
当＜＜时，如图，由＞时，不等式mx﹣1ax+b始终成立，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以直线过符合题意，过不符合题意，
所以：＜；
当
如图，由＜
此时始终在的下方，所以，此时不符合题意，舍去，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
当时，
此时＞
如图，即始终在的上方，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
所以：当时，满足＞时，不等式mx﹣1ax+b始终成立，
综上：
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键．
62．对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称引函数为“属和合函数”．例如：正比例函数，当时，，则，解得：，所以函数为“2属和合函数”．
（1）一次函数为“1属和合函数”，求的值；
（2）反比例函数是“属和合函数”，且，请求出的值．
【答案】（1）；（2）2018
【分析】
（1）利用“k属和合函数”的定义即可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得出结论；
（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab=1，最后利用完全平方公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）当时，∵，∴，
∵函数为“1属和合函数”，
∴，∴．
（2）∵反比例函数，∴在每一象限内，随的增大而减小，
∵反比例函数（且）是“属和合函数”，
∴，∴，∵，
∴．
【点睛】
本题考查了新定义的理解和应用，反比例函数的性质，一次函数的性质，掌握一次函数和反比例函数的性质是解本题的关键．
63．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴，列方程组，解方程组可得从而可得答案；
（2）如图，设点
而则由
列方程
解方程可得答案；
（3）由
又是定值，
当的值最小时，的周长最小，
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时有最小值，
再求解直线的解析式为，从而可得点的坐标．
【详解】
解：（1）
A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，DC＝3．AD⊥x轴，BC⊥x轴，
，
解得：
反比例函数的解析式为
（2）如图，设点
而
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴
∵
∴，
∴点
（3）∵
又∵是定值，
∴当的值最小时，的周长最小，
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
此时有最小值，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
设直线的解析式为，
解得
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形，利用轴对称确定使三角形周长取最小值时点的位置，掌握以上知识是解题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第02讲
反比例函数的图象
【基础训练】
一、单选题
1．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．12
B．﹣12
C．16
D．﹣16
2．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．12
4．点都在反比例函数的图像上，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知是反比例函数图象上三点，若，，则下列关系式不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②若函数的图象与的图象关于y轴对称，则；
③若，在图象上，则；
④若在图象上，则也在图象上．
其中正确的结论个数有是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于，两点，，且的面积为3，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．2
C．3
D．1
9．如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．3
B．4
C．5
D．6
10．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（
）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
11．若点A（x1，1）、B（x2，－2）、C（x3，3）在反比例函数（k是常数）的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（
）
A．x1＞x3＞x2
B．x1＞x2＞x3
C．x3＞x1＞x2
D．x3＞x2＞x1
12．如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴正半轴，OB＝1．设点A的纵坐标为m，△OAB的面积为S，当1≤S≤3时，m的取值范围是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1≤m≤3
B．≤m≤
C．2≤m≤6
D．≤m≤3
13．已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，
于点，交轴于点．若的面积为3，则的值为（
）2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．若点，，在反比例函数（是常数）的图象上，，则下列关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．或
17．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．2
D．
18．已知点在反比例函数（a为常数）的图象上，则为的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
19．如图，直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为20，则k的值是（
）21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．﹣8
B．﹣10
C．﹣12
D．﹣20
20．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
21．如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，
轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．越来越小
B．越来越大
C．不变
D．先变大后变小
22．如图，反比例函数和中，作直线，分别交x轴，和于点P，点A，点B，若，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．3
C．
D．
23．如图，矩形在以为原点的平面直角坐标系中，且它的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与相交于点，若且的面积为，则的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
24．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图像经过点，则和的面积之差为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
25．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
26．己知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
27．小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示．由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有三点，，，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，，记，，的面积分别为，，，则，和的大小关系为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
29．位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，EOF的面积等于2，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．4
B．2
C．1
D．－2
30．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．20
B．18
C．16
D．12
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝和y＝上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）交于点A、C，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接BC，若△ABC的面积为2，则k的值为___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
33．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
34．点A在反比例函数y＝图象上，且位于第二象限，过点A作AB⊥y轴于点B，已知△ABO面积为3，则k的值是_____．
35．如图，点E、F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则S△OEF＝___．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
36．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，则△ABO的面积为__．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
37．（1）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（2）当时，的值；
（3）当时，的取值范围；
（4）当且时，的取值范围．
38．阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是增函数．
证明：任取，且，
则
∵且，
∴，
∴，即，
∴函数是增函数．
根据以上材料解答下列问题：
（1）函数，，，_______，_______；
（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．
39．如图，已知反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y2＝x＋b（b为常数）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量x的取值范围；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为(，)．21cnjy.com
（1）用树状图或列表法表示(，)所有可能出现的结果；
（2）求使代数式与和的值为1的(，)出现的概率；
（3）求在图象上的点(，)出现的概率．
41．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是
（只填序号）．
42．已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y与x的几组对应值．21世纪教育网版权所有
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
…
请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．2·1·c·n·j·y
（1）如图，在平面直角坐标系中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据描出的点，画出该函数的图象．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）请根据图象写出该函数的一条性质：________________________________．
（3）当时，y的取值范围为，则a的取值范围为________．
43．参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为所以我们对比函数来探究．经过列表、描点、连线．
（1）观察图象可知，的图象由的图象向______平移______个单位得到．
（2）当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）:对于任意的实数x，y的取值范围是________．
（3）探究：设是函数图象上的两点，且，求的值．
44．小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．
因为，即，所以可以对比函数来探究．
列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值：
，
；
…
1
2
3
4
…
…
1
2
4
…
…
2
3
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而
；（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向
平移
个单位而得到．
③函数图象关于点
中心对称．（填点的坐标）
45．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
…
0
1
2
…
…
3
2
…
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值随的增大而减小：______
②函数图象关于原点对称：______
③函数图象与直线没有交点．______
46．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：21教育网
（1）函数的自变量x的取值范围是_____；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；
x
…
－2
－1
0
3
4
…
y
…
1
2
3
6
6
m
1
…
（3）如下图，根据（2）中表里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
21·cn·jy·com
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（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；
②若点M（，）、N（，）在函数的图象上，且1＜＜，则____
（填
“
＜
”或
“
＞
”）．www.21-cn-jy.com
47．某数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们类比函数的图象与性质来探究．【来源：21cnj
y.co
m】
探究．
先画出函数的图象．
x
…
1
2
3
4
…
…
1
2
4
…
…
2
3
5
0
…
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）请补全函数图象；
（2）分析表格并观察图象，回答下列问题：
①当时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
②函数的图象是由的图象向______平移_______个单位而得到；
③函数的图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）
48．参照学习函数的过程与方法,探究函数（≠0）的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．21教育名师原创作品
列表：
…
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
…
…
1
2
4
－4
－2
－1
…
…
2
5
－3
－1
0
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）表中的
；
（2）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当＜0时，随的增大而
；（填“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向
平移
个单位得到的；
③图象关于点
中心对称；（填点的坐标）；
④图象是轴对称图形，对称轴是
．（填解析式）
49．如图所示，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．
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50．如图，在平面直角坐标系中，
A，B是双曲线上的两点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出一条与AB相等的线段；
（2）在图2中画出一个菱形．
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51．小云同学根据函数的学习经验，对函数进行探索，已知函数的图象经过点，．
（1）填空：________，________；
（2）补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各组值对应坐标的点，画出该函数的图象；
…
5
…
…
3
1
…
（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有：________；
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①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；
③函数的图象关于直线轴对称；
④当时，函数值取得最大值3．
（4）过点作直线平行于轴，若直线与函数有两个交点，则的取值范围是________．
52．已知：反比例函数y＝（m﹣3）xm﹣2的图象是双曲线．
（1）求m的值；
（2）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系．
53．是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为_____．
54．如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，与轴相交于点．
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（1）求，的值；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积；
55．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（2，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
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56．小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数
的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：函数的自变量的取值范围是______；
①列表：如下表．
…
－6
－2
1
0
3
4
6
10
…
…
0
－3
－1
－7
9
5
3
2
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
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（2）探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，回答下列问题：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______；
②该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______；
③结合函数图象，请直接写出时的取值范围______．
57．在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．若函数y1＝的图象过点(2，2)，请根据函数学习的经验，完成下列问题：
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≥3的解集．
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58．如图，它是反比例函数y＝（m为常数，且m≠5）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点A(2，3)在该反比例函数的图象上．
①判断点B
(3，2)，C(4，-2)，D(-1，-6)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点M（x1，y1）和N（x2，y2）．如果x1＜x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？【来源：21·世纪·教育·网】
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59．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，点C在y轴上，若的面积为8，求k的值．【版权所有：21教育】
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60．利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．
(1)补充表格，并画出函数的图象．
①列表：
x
…
-3
-1
0
2
3
5
…
y
…
-1
-2
-4
4
1
…
②描点并连线，画图．
(2)观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：
．
21
cnjy
com
(3)函数y=的图象是由函数y=的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为
．
(4)根据上述经验，猜一猜函数y=+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围
．
61．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，4），B（3，m）．
（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；
（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x3时，不等式mx﹣1ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
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62．对于一个函数给出如下定义：对于函数，若当，函数值满足，且满足，则称引函数为“属和合函数”．例如：正比例函数，当时，，则，解得：，所以函数为“2属和合函数”．
（1）一次函数为“1属和合函数”，求的值；
（2）反比例函数是“属和合函数”，且，请求出的值．
63．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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精品试卷·第
2
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（共
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