排列组合（新课标A版）
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(共19张PPT)
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种有不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法······在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1 +m2+ ······ +mn
种不同的方法。
2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1个步骤有m1种有不同的方法，做第2个步骤有m2种不同的方法······在第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1× m2 ×······ ×mn
种不同的方法。
分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系
1．分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情．
2．分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的．应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．
N=m1×m2×m3=90．
N=3×5＋3×6＋5×6=63．
练习2： 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数．
从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列 。
排列与排列数
所有排列的个数叫做 排列数 ，用
表示。
判断下列几个问题是不是排列问题
①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会
②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本
组 合
注
①n个不同元素
②m≤n
③组合与元素的顺序无关
排列与元素的顺序有关
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示方法
C
m
n
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票
有多少种不同的火车票价？
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，
共有多少种分法
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，
共需握手多少次
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法
排列问题
组合问题
1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。
48
100
12
例1
典型例题
例2 从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复
数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数
共有多少个
万
千
百
十
个
解法:N=
=144个
有条件的排列问题
有条件的排列问题
例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
捆绑法
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
（种）
说一说
捆绑法一般适用于 问题的处理。
相邻
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？
不同的排法共有：
（种）
说一说
插空法一般适用于 问题的处理。
互不相邻
例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法
例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、
体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有
多少种不同的排法？
(1)第一节不排体育,自习。
(2)体育不排在首末。
(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。
例6 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.
若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法
若不限条件,问共有多少种选法
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种有不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法······在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1 +m2+ ······ +mn
种不同的方法。
2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1个步骤有m1种有不同的方法，做第2个步骤有m2种不同的方法······在第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N = m1× m2 ×······ ×mn
种不同的方法。
分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系
1．分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情．
2．分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的．应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
答案：N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．
N=m1×m2×m3=90．
N=3×5＋3×6＋5×6=63．
练习2： 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；
第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
答：可以组成100个三位整数．
从n个不同的元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个 排列 。
排列与排列数
所有排列的个数叫做 排列数 ，用
表示。
判断下列几个问题是不是排列问题
①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会
②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本
组 合
注
①n个不同元素
②m≤n
③组合与元素的顺序无关
排列与元素的顺序有关
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
表示方法
C
m
n
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票
有多少种不同的火车票价？
组合问题
排列问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，
共有多少种分法
组合问题
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，
共需握手多少次
组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法
组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法
排列问题
组合问题
1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 个。
2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。
3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。
48
100
12
例1
典型例题
例2 从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复
数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数
共有多少个
万
千
百
十
个
解法:N=
=144个
有条件的排列问题
有条件的排列问题
例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。
捆绑法
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？
不同的排法有：
（种）
说一说
捆绑法一般适用于 问题的处理。
相邻
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
插空法
有条件的排列问题
七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？
不同的排法共有：
（种）
说一说
插空法一般适用于 问题的处理。
互不相邻
例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法
例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、
体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有
多少种不同的排法？
(1)第一节不排体育,自习。
(2)体育不排在首末。
(3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。
例6 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.
若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法
若不限条件,问共有多少种选法