3.1.1 函数的概念同步测试——2021-2022学年第一学期人教A版（2019）必修第一册（Word含答案解析）

3.1.1
函数的概念
一、单选题
1．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的定义域是，则函数上的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的值域是（
）.
A．（﹣∞，2]
B．（0，+∞）
C．[2，+∞）
D．[0，2]
5．函数定义域为（
）
A．[2，+∞)
B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)
D．[2，3)∪(3，+∞)
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知定义在区间上的函数，其值域为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．定义在上的函数，对于任意的，都有，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列各组函数中不是相等函数的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．若函数的值域是，则实数的可能取值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
12．已知函数的定义域为，值域为，则实数对的可能值为（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．集合且用区间表示为__________________．
14．函数的定义域是______________.
15．已知函数，则=___________.
16．已知函数，且，则实数＝________.
四、解答题
17．求函数y＝的定义域，并用区间表示.
18．已知函数．
（1）求的值；（2）求证：是定值．
19．已知函数.
（1）求，的值；（2）若，求的值.
20．已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2
(x∈R).
（1）求f(2)，g(2)的值；（2）求f(g(2))的值.
参考答案
1．D
【解析】要使函数有意义，则，即，解得或.
所以函数的定义域为，故选：D
2．A
【解析】令
故
，故选：A
3．A
【解析】因为的定义域是，
所以，即，解得，
所以函数的定义域为，故选：A
4．D
【解析】由，则，解得，
所以函数的定义域为，令，
当时，，所以，
所以函数的值域为[0，2].故选：D
5．C
【解析】要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.故选：C.
6．A
【解析】．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；
的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数．
故选：．
7．C
【解析】由函数，令，可得，所以.
故选：C.
8．C
【解析】，
当时，，，所以，
所以，
当时，，所以，所以，
所以，
所以在区间上的值域为，
故选：C.
9．AD
【解析】对于A，令，则，因为，所以，所以，所以A正确，
对于B，令，则，所以，所以，所以，所以B错误，
对于C，令，则，令，则，所以，所以C错误，
对于D，令，则，所以D正确，
故选：AD
10．ABD
【解析】对于A选项，函数、的定义域均为，且，
A选项中的两个函数不相等；
对于B选项，对于函数，有，解得或，
对于函数，由，解得.
函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等；
对于C选项，函数、的定义域均为，且对应法则一致，C选项中的两个函数相等；
对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为，
这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等.
故选：ABD.
11．CD
【解析】令，要使值域包括0，即最小值小于等于0．
那么：，解得．故选：CD．
12．ABC
【解析】画出的图象如图所示：
由图可知：，，
根据选项可知：当的定义域为，值域为时，
的可能值为，，.故选：ABC.
13．
【解析】集合且用区间表示为．
14．
【解析】令，解得，所以函数的定义域为.
15．17
【解析】令，得，所以
16．1或2
【解析】由得，解得或.
17．【解析】因为函数，
所以，解得，
所以原函数定义域为，用区间表示为.
18．【解析】（1）因为，
所以，
．
（2），是定值．
19．【解析】（1），，
；
（2）令，即，
解得：，或.
20．【解析】（1）因为f(x)＝，所以f(2)＝＝.
又因为g(x)＝x2＋2，所以g(2)＝22＋2＝6.
（2）f(g(2))＝f(6)＝＝.