2021年上海市延安中学高三九月数学试卷（2021.09） （图片版 含答案）

延安中学高三数学开学考试卷
填空题
1.已知集合A={,3,5,7,9},集合B={0,3,6,9,12},则A∩B
2.直线x+y-1=0的倾斜角是
3.函数f(x)=2的反函数/(x)=
5.在等差数列{an}中,a3=2,a5=7,则a2
6.若复数z满足
0,则z
r∈[0,2r],则
x)的展开式中含x项的系数为
9.已知直线x+y-2=0与抛物线y2=8x交于A、B两点,则AB|=
10.已知实数x、y满足{2x+y-20,则x2+y2的取值范围为
3≤0
11.正三棱柱ABC-ABC1各个顶点都在一个半径为2的球面上,若A、B两点的球面距离
为丌,则该正三棱柱的体积为
12.已知函数f(x)
x2+4,x22若对任意的x∈[2+x),都存在唯一的x2∈(-x,2)
满足f(x2)=f(x),则实数a的取值范围是
选择题
13.“a=-1”是“直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的()条件
充分非必要
必要非充分C.充要
D.既非充分又非必要
14.若a、b为不垂直的异面直线,a是一个平面,则a、b在a上的射影有可能是:
①两条平行直线;②两条互相垂直的直线:③同一条直线;④一条直线及直线外
其中,正确结论的序号是
A.①②③
①③④
D.①②④
15.已知过椭圆
41(m>4)的右焦点F的园与圆O:x2+y=1外切,则该圆
直径FQ的端点Q的轨迹是()
A.一条射线
B.两条射线
双曲线的一支
D.抛物线
16.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意
k≤2m,a1、a2、…、a1中0的个数不大于的个数,若m=4,则不同的“规范01数
列”共有()
三.解答题
17.如图,长方体ABCD-ABCD的棱长AB=2,BC=2,AA4=3,求:
(1)异面直线BC1与CD所成角的大小
(2)点B到平面ACD的距离
D
18.已知函数f(x)=x
(x≠0,a∈R)
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由
(2)若函数f(x)在x∈[,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
19.已知向量a=(cosx,sinx),b=(6sinx,6cosx),f(x)=a(b
(1)若x∈[0,~],求函数f(x)单调减区间和值域:
a,AC=b,若f(x)=2,求△ABC的面积
20.已知椭园C:x+2=1(a>b>0的一个焦点为F(1.0),点(-1,y2)在椭圆C上
过点F作一直线交椭圆于P、Q两点,且坐标原点O关于点F的对称点记为T
(1)求椭圆的方程
(2)求△PQT面积的最大
(3)设点P为点P关于x轴的对称点,求证:Q、P、T三点共线
21.已知n∈N,数列{an}的前n项和为S,且2an-S
(1)求证:数列{an}是等比数列,并求出通项公式
(2)对于任意的aa∈{,a2…an}(其中1≤i≤n,1≤sj≤n,j均为正整数)
若a和a1的所有的乘积aa,的和记为T,试求m的值:
(3)设1+b=3log2an,Cn=(-1)bb1,若数列{cn}的前n项和为W,是否存在
这样的实数,使得对于所有的n∈N都有Wn≥m2成立?若存在,求出t的取值范l
若不存在,请说明理由