1.4 实验：验证动量守恒定律 同步练习（Word版含答案）

第一章　动量守恒定律
4　实验：验证动量守恒定律
1．关于“探究碰撞中的不变量”实验，下列说法不正确的是(　　)
A．实验要求碰撞一般为一维碰撞
B．实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和
C．只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用
D．进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要实践检验
2．在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法不正确的是(　　)
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
3．(多选)某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞中的动量守恒的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50
Hz，长木板下垫着小木片．则(　　)
A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动
B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动
C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可
D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒
4．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是(　　)
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度释放
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度释放
5．采用如图所示的实验装置进行验证动量守恒定律(图中小球半径相同、质量均已知，且mA>mB)，下列说法正确的是(　　)
A．实验中要求轨道末端必须保持水平
B．实验中要求轨道必须光滑
C．验证动量守恒定律，需测量OB、OM、OP和ON的距离
D．测量时发现N点偏离OMP这条直线，直接测量ON距离不影响实验结果
若采用下图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律(图中小球半径相同、质量均已知，且mA>mB，B、B′两点在同一水平线上)，下列说法正确的是(　　)
A．采用图甲所示的装置，必需测量OB、OM、OP和ON的距离
B．采用图乙所示的装置，必需测量OB、B′N、B′P和B′M的距离
C．采用图甲所示的装置，若mA·ON＝mA·OP＋mB·OM，则表明此碰撞动量守恒
D．采用图乙所示的装置，若＝＋，则表明此碰撞机械能也守恒
7．某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置，释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同，主要实验步骤如下：
①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；
②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合，按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时距O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．
(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材为________．
(2)实验中还需要测量的物理量为_________________________________________.
验证动量守恒定律的表达式为_________________________(用测量物理量对应的字母表示)．
8．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图甲所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3．
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块______(填“A”或“B”)是与纸带乙的______(填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为______、______，实验需要验证是否成立的表达式为_______________________(用题目所给的已知量表示)．
9．某小组用实验验证物体间相互作用时动量守恒，如图，在水平桌面上固定一与桌面等宽的光滑凹槽导轨(导轨截面如图所示)，把两个质量不等的小球A、B置于导轨上，用两小球夹住一轻弹簧，并使轻弹簧处于压缩状态，同时由静止释放两个小球，小球最后落在铺有复写纸、白纸的水平地面上．试完成下列填空：
(1)本实验中需要的测量仪器有__________．
A．天平　　
B．秒表
C．毫米刻度尺　　
D．打点计时器
(2)为使小球水平抛出，实验前需要使导轨水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？
________________________________________________________________________.
(3)小明同学在某次实验操作中分别测出A、B两小球离开导轨水平射程xA＝12.00
cm、xB＝18.00
cm，若已知A球质量mA＝0.03
kg，则mB＝________kg，即可认为验证了动量守恒．
(4)若只改用劲度系数更大的轻弹簧重复上述实验，则A、B两小球水平射程xA与xB的比值将________(填“变大”“变小”或“不变”)．
10．利用气垫导轨上两滑块的碰撞来验证动量守恒定律．某次实验通过闪光照相的方法得到的照片如图所示．拍摄共进行了5次，前2次是在两滑块相撞之前，以后的3次是在碰撞之后．已知A、B两滑块的质量为m1＝1
kg、m2＝1.5
kg，A滑块原来处于静止状态，A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在0至150
cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计．试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.2
s)分析得出：
(1)碰撞发生位置在刻度尺________cm刻度处．
(2)选取水平向右为正方向，则两滑块碰撞前，A的动量为______kg·m/s，B的动量为______kg·m/s；两滑块碰撞后，A的动量为______kg·m/s，B的动量为______kg·m/s.
(3)比较A、B碰撞前后的动量之和，得出的实验结论是_________________________．
11．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．
我们可以用带光电门E、F的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图乙所示，采用的实验步骤如下：
①a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺示数如图丙所示．读出滑块的宽度d
＝________cm.
e．按下电钮放开卡销，光电门E、F各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10－3s和3.4×10－3s.滑块通过光电门E的速度v1＝______m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝______m/s.
②利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________．
12．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
(1)下列说法正确的是________．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝______cm.
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LO
M、P点距O点的距离LO
P、N点距O点的距离LO
N．除此之外，还需要测量的物理量是____________，需要验证的关系式为______________________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)．
13．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，导轨空腔内不断通入的压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先____________________，然后__________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310
g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205
g.
(1)试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02
s打一个点，计算结果保留三位有效数字．
计算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s；
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.
计算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2；
碰撞后m1v1′m2v2′2＝________kg·m2/s2．
计算碰撞前＋＝________m/(s·kg)；
碰撞后＋＝________m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是__________________．
(4)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_______________．
参考解析
1【答案】C　【解析】这个实验是在一维碰撞情况下设计的，其他非一维碰撞情况未做探究，选项A正确；系统中物体各自的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量，选项B正确；不变量应是在各种情境下都不变的量，具有普遍性，在一种情境下满足的不变量，对其他情境不一定适用，C错误；进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要在其他情境下进行检验，D正确．
2【答案】C　【解析】两小球无论是弹性球还是非弹性球动量都是守恒的，且两个球的质量不一样碰撞时动量也守恒，因此不需要两球的质量一定相同，C错误．
3【答案】AB　【解析】长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动，所以在计算碰撞前、后B小车的速度时，应选取纸带上匀速运动过程对应的一段纸带计算，A正确，C错误；在使用打点计时器时，应先接通电源后释放小车，B正确；碰撞过程中由于存在能量损失，故机械能不守恒，D错误．
4【答案】BC　【解析】为了保证实验中实现对心碰撞，从而使小球水平飞出，两球的球心连线要水平，故A错误，B正确；
多次测量求平均值减小误差时，要让A球每次碰撞前的速度均相同，则必须让A球从同一高度下落，故C正确，D错误．
5【答案】A　【解析】要想用水平的距离表示小球平抛出时的速度的大小，则必须要求小球做平抛运动，故实验中要求轨道末端必须保持水平，A正确；每次实验时只要保证每次小球从斜轨道上滑下的高度一样就可以了，所以不必要求轨道必须光滑，B错误；验证动量守恒定律，不需要测量OB的长度，因为小球下落相同高度的时间是相等的，在列式子时，这个时间能被约掉，而OM、OP和ON的距离是需要测量的，C错误；测量时发现N点偏离OMP这条直线，则应该过N点向OMP这条直线作垂线，测量垂足N′到O点的距离才可以，直接测量ON距离会影响实验结果，D错误．
6【答案】D　【解析】如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，不需要测量OB的长度，故A错误；
如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量OB的距离，故B错误；
采用图甲所示装置，不碰撞时一个球滑下的水平距离为OP，两球相碰时，A球距离为OM，B球为ON，则由动量守恒定律有mAv＝mAv1＋mBv2，因下落时间相同，则两端同时乘以t后有mA·OP＝mA·OM＋mB·ON，则表明此碰撞动量守恒，故C错误；
小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有mAv＝mAv1＋mBv2，而速度v＝，根据h＝gt2可得t＝，则可解得v＝，v1＝，v2＝，代入动量守恒表达式，消去公共项后，有＝＋，由机械能守恒定律可知mAv2＝mAv＋mBv，联立动量守恒表达式和机械能守恒表达式可知＝＋，故可以根据该式验证此碰撞机械能守恒，故D正确．
7【答案】(1)天平　(2)一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2
m1＝m1＋m2
【解析】(1)动量为质量和速度的乘积，该实验要验证质量不等的两物体碰撞过程中动量守恒，需测量两物体的质量和碰撞前后的速度，因此除给定的器材外，还需要的器材为天平．
(2)测出一元硬币的质量为m1，五角硬币的质量为m2，一元硬币以速度v1被弹射出去后，由动能定理可得μm1gx1＝m1v，解得v1＝，当一元硬币以速度v1与五角硬币碰撞后，速度分别为v2、v3，由动能定理可得μm1gx2＝m1v，μm2gx3＝m2v，解得一元硬币碰后速度v2＝，五角硬币碰后的速度为v3＝，若碰撞过程动量守恒则需满足m1v1＝m1v2＋m2v3，代入数据可得m1＝m1＋m2.
8【答案】(1)A　左　(2)0.2mfs1　0.2mfs3　0.2(s1－s3)＝0.4s2
【解析】(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与乙纸带的左侧相连．
(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1＝＝＝0.2s1f，v2＝＝0.2s3f，碰撞后两滑块的共同速度v＝＝0.2s2f，故碰前两滑块动量分别为p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，总动量为p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)，碰后总动量为p′＝2mv＝0.4mfs2，要验证动量守恒定律，则一定有0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2，即0.2(s1－s3)＝0.4s2．
9【答案】(1)AC　(2)将小球轻放在导轨上，小球保持静止　(3)0.02
(4)不变
【解析】(1)取小球A的初速度方向为正方向，两小球质量和平抛初速度分别为mA﹑mB、vA、vB，平抛运动的水平位移分别为xA、xB，平抛运动的时间为t.需要验证的方程0＝mAvA－mBvB，又vA＝，vB＝，代入得到mAxA＝mBxB，故需要测量两小球的质量mA和mB，两小球落地点到桌面边缘的水平距离xA和xB，所以需要的器材为刻度尺、天平．故选AC．
(2)将小球放在桌面边缘，只要小球能保持静止，不再滚动，即说明桌面水平．
(3)根据(1)的公式可知mAxA＝mBxB，代入数据可得mB＝0.02
kg.
(4)根据公式mAxA＝mBxB可知，改变弹簧进行实验，得出的水平距离与质量成反比，故比值不变．
10【答案】(1)50～70　(2)0　3.0　1.5　1.5　(3)A、B系统动量守恒
【解析】(1)由图可知：碰撞发生在50～70
cm之间．
(2)由题意，A滑块碰前速度vA＝0，vB＝＝
m/s＝2.0
m/s；碰后速度vA′＝＝
m/s＝1.5
m/s，vB′＝＝
m/s＝1.0
m/s，所以两滑块碰撞前的动量pA＝0，pB＝m2vB＝3.0
kg·m/s；两滑块碰撞后的动量为pA′＝m1vA′＝1.5
kg·m/s，pB′＝m2vB＝1.5
kg·m/s.
(3)碰撞前的动量p＝pB＝3.0
kg·m/s，碰撞后的动量p′＝pA′＋pB′＝3.0
kg·m/s，故A、B系统动量守恒．
11【答案】①1.015　2.03　2.99　②mAv1＝mBv2
【解析】①d.滑块的宽度应该是主尺的示数1
cm与副尺的示数的和，而副尺共有20个小格，即精确到0.05
mm，由于第三个小格与主尺刻度线对齐，故读数为0.05
mm×3＝0.15
mm，所以滑块的宽度为d＝1
cm＋0.15
mm＝1
cm＋0.015
cm＝1.015
cm.
e．滑块通过光电门E的速度v1＝＝
m/s＝2.03
m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝＝
m/s＝2.99
m/s.
②由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，则有mAv1＋mB(－v2)＝0，即mAv1＝mBv2．
12【答案】(1)A　(2)39.80　(3)两球的质量　m1LOP＝m1LOM＋m2LON
【解析】(1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无要求，故A正确，B错误；入射小球从静止下落过程中会受到斜槽的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量平抛的水平位移而不需要测量竖直高度；故D错误．
(2)为保证减小实验误差，则应读轨迹中心到O点的距离即为OP的长度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估读到0.1
mm，所以OP＝39.80
cm.
(3)据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v0＝，v1＝，v2＝.
令入射小球的质量为m1和被碰小球的质量m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，可得验证的表达式为m1LOP＝m1LOM＋m2LON，还需要测量的物理量是两球的质量．
13【答案】(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1
(2)0.620　0.618　1.24　0.742　6.45　9.72
(3)滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和
(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦
【解析】(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1．
(2)碰撞前滑块1的速度v1＝
m/s＝2
m/s，
m1v1＝0.310×2
kg·m/s＝0.620
kg·m/s.
碰撞前滑块2的速度v2＝0，
碰撞后两滑块具有相同的速度v＝
m/s＝1.2
m/s.
碰撞后m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2
kg·m/s＝0.618
kg·m/s.
碰撞前m1v＋m2v＝1.24
kg·m2/s2．
碰撞后m1v′＋m2v′＝0.742
kg·m2/s2．
碰撞前＋＝6.45
m/(s·kg)．
＋＝9.72
m/(s·kg)．
(3)通过以上计算可知，碰撞中的不变量应是滑块1、2碰撞前后的质量与速度乘积的矢量和．
(4)计算结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．