新源县2020-2021学年第二学期高中期末联考高一数学参考答案
选择题
1
D
A
D
C
A
A
D
A
A
C
A
B
2、填空题
13、1
14、【0,1】}
15、5
16、（1）（4）
3、解答题
17、解：（1）由两条直线平行，可得（3+m）(5+m)-8=0
解得m=-1或m=-7
---------------3分
当m=-1时，两条直线重合，不合题意，舍去
-------------4分
当m=-7时，两条直线平行，符合题意，所以m=-7.
----------5分
（2）m=
--------------10分
18、
19、（1）50；（2）30
【分析】
(1)根据条件结合等差数列的性质可得,再根据的所有项和为,即可求出项数n的值;
(2)根据(1)求出的首项和公差d,然后将用和d表示,再求出其值.
【详解】
解:(1)由题意,得,,
∴,
根据等差数列性质,可知,
∴,∴,
又的所有项和为,∴,
∴,即数列的项数为.
--------------------6分
(2)由(1)知,,即,∴,
∴
.
--------------------12分
20、
（Ⅰ）根据函数的图象：，解得T＝π，
故ω＝2，
由于f（）＝sin（φ）＝0，
由于|φ|＜，故φ＝﹣．
所以f（x）＝sin（2x﹣）．
--------------------2分
所以函数的最小正周期为π；
--------------------4分
令（k∈Z），
整理得（k∈Z），
故函数的单调递减区间为：[]（k∈Z），--------------------6分
（Ⅲ）要得到函数f（x）的图象，只需将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的即可．--------------------12分
21、（1），；（2）证明见解析.
【分析】
利用等差数列的性质及得到，解方程即可；
利用公式法、错位相减法分别求出，再作差比较即可.
【详解】
因为是首项为1的等比数列且，，成等差数列，
所以，所以，
即，解得，所以，
所以.
--------------------4分
（2）证明：由（1）可得，--------------------6分
，①
，②
①②得
，
所以，
--------------------10分
所以，
所以.
--------------------12分
22、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，.
【分析】
（1）由底面是菱形，证得PO⊥BD，在中，PA=PC，证得PO⊥AC，结合线面垂直的判定定理，即可证得PO⊥底面ABCD；
（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE，证得CPOE，得到∠EOF为直线与OF所成的角，进而求得直线与OF所成角的大小；
（3）连接CM，连接CE，ME，证得EM平面BDF，结合（2）证得平面EMC平面BDF，即可得到CM平面BDF.
【详解】
（1）因为底面是菱形，且，所以O为AC，BD中点，
在中，PB=PD，可得PO⊥BD，
因为在中，PA=PC，O为AC，BD中点，所以PO⊥AC，
又因为ACBD=O，所以PO⊥底面ABCD.
--------------------3分
（2）连接OF，取AP中点为E，连接OE，
因为底面ABCD是菱形，ACBD=O，
由O为AC中点，且E为AP中点，AP=4AF，所以F为AE中点，所以CPOE.
，
故∠EOF为直线与OF所成的角，
又由为等边三角形，且E为中点，所以∠EOF=.
--------------------6分
（3）存在，，
连接CE，ME，
因为AP=4AF，E为AP中点，所以，
又因为，所以在中，，即EMBF，
因为EM平面BDF，BF平面BDF，所以EM平面BDF，
由（2）知ECOF，因为EC平面BDF，OF平面BDF，所以EC平面BDF，
因为ECEM=E，所以平面EMC平面BDF，
因为CM平面EMC，所以CM平面BDF.
--------------------12分新源县2020-2021学年第二学期期末联考
高一数学试卷
考试时间：150分钟
满分：150分
一、第I卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1、倾斜角为120°，在
x
轴上的截距为－1的直线方程是(
)
A．
x+y＋1＝0
B．
x－y－1＝0
C．
x＋y－
＝0
D．
x＋y＋
＝0
2、已知是三边长,若满足,则
（
）
A.
B.
C.
D.
3、如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
4、在中,若
则的形状一定是
（
）
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
B．32
C．64
D．
6、10．已知，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7、设集合，若，，则（
）
A．
B．1
C．
D．
8、“天支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、…、癸未、甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2016年是“干支纪年法”中的（
）
A．丙申年
B．丙午年
C．甲辰年
D．乙未年
9、已知等差数列的前项和为，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
10、已知，分别是正方体的棱，上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是（
）
A．
B．与不会相交
C．四面体的体积为定值
D．平面
11、（变式）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（
）
A．表高
B．表高
C．表距
D．表距
12、已知数列{an}满足，若2≤≤3，则a1的取值范围是（ ）
A．1≤a1≤10
B．1≤a1≤17
C．2≤a1≤3
D．2≤a1≤6
第II卷（非选择题）
二、填空题、（每题5分，共20分）
13、化简：
的值为
14、已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是
15、(原创)在数列{an}中，an＋2=10an＋3an＋1，则数列{
an＋1
+2an}的公比q=
16、（原创）已知三棱锥的侧棱底面，且底面为等腰直角三角形，角B为900，若，，则下列说法正确的是______（填序号）
（1）三棱锥的的三个侧面都是直角三角形；
（2）三棱锥的体积为；
（3）异面直线与AB成角为；
（4）三棱锥的外切球的半径为．
三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）
17、（本题满分为
10分）
已知两条直线l1,(3+m
)x+4
y
=5-3m，
l2,2x+（5+m）y=8；
求m为何值时，
11与
l2（1）平行；（2）垂直.
18、（变式）（本小题满分
12
分）
在△ABC
中，角B为锐角，已知△ABC外接圆的半径为，?
=
，______
,求
BC
边上的高.
sinA
=/
7
②
sinA
=
3sinC
③
a-c=2
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
19、（本小题满分
12
分）已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为.
（1）求数列的项数；
（2）求的值.
20、（本小题满分
12
分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）若要得到f（x）的图象，只需要函数y＝sinx的图象经过怎样的图象变换？
21、（本小题满分
12
分）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
22、（本小题满分
12
分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF
（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
4
