6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 全国最新试题 同步练习 2020-2021学年高二下学期 人教A版（2019）数学选择性必修第三册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 全国最新试题 同步练习 2020-2021学年高二下学期 人教A版（2019）数学选择性必修第三册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-25 19:06:50 | ||
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文档简介
人教A版（2019）
选择性必修第三册6.1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是
A．729
B．18
C．216
D．81
2．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种．
A．
B．
C．
D．
3．已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为
A．8
B．9
C．10
D．12
4．3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是
A．
B．
C．
D．
5．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有
A．24种
B．9种
C．3种
D．26种
6．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有 种安排方法．
A．8
B．6
C．14
D．48
7．教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼共有 种走法．
A．
B．
C．
D．
8．电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有
A．3种
B．8种
C．13种
D．16种
9．从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是
A．7
B．9
C．12
D．16
10．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12
B．20
C．36
D．120
11．如图，湖面上有4个相邻的小岛，，，，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有种不同的方案，则的值为
A．4
B．8
C．12
D．16
12．一辆单向行驶的汽车，满载为25人，全程共设14个车站，途中每个车站均可上下乘客，由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出不同的车票的个数是
A．63
B．65
C．67
D．69
二．填空题（共4小题）
13．某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有
种（用数字作答）．
14．乘积展开后共有 项．
15．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 ．
16．若
且，，则称为集合的孤立元素．那么，集合，2，3，4，5，6，7，8，的无孤立元素的4元子集有 个．
三．解答题（共4小题）
17．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
18．如图，从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
19．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有28人，型血的共有7人，型血的共有9人，型血的共有3人．
（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
人教A版（2019）
选择性必修第三册6.1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理全国最新试题同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理，得不同选法的种数是．
故选：．
2．解：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有种，
故选：．
3．解：，2，，，，，
从中选1个，从选1个，共有种运算结果，且没有相同的运算结果．
故选：．
4．解：共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，
每班都有5种选择，
不同的选法共有，
故选：．
5．解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有种选法，
故选：．
6．解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务，
如果从高一的班级中选取，有8种情况，
如果从高二的班级中选取，有6种情况，
则有种安排方法；
故选：．
7．解：根据题意，教学楼共有6层，共5层楼梯，
每层均有两个楼梯，即每层有2种走法，
则一共有种走法；
故选：．
8．解：根据题意，在，间有四个开关，每个开关有2种情况，则四个开关有种情况，
其中电路接通的情况有1、2、4闭合、1、3、4闭合或1、2、3、4闭合，有3种情况，
则电路不通的情况有种；
故选：．
9．解：根据题意，从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，则从到有3种不同的走法，
从地到地有四条路，则从到有4种不同的走法，
则从地到地不同的走法种数有种；
故选：．
10．解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
11．解：根据题意，4个小岛之间共有6个位置可以建设桥梁，在其中任选3个建造桥梁，有种结果，
其中有4种不能把4个小岛连接起来，则符合题意的建造方法有种；
故选：．
12．解：车上应该准备每个车站到达后它后面每一个车站的车票，
所以一共应该准备种，
但不可能在一场单程行驶中都卖的出去，
以前面7个车站中的每一个作为起点，后面7个车站作为终点，应当有种，
但持有这种票的乘客都要通过7号车站与8号车站之间，
但由于汽车满员为25人，
所以这种车票至少会有种卖不出去，
所以车上最多卖出不同的车票个数是种．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．解：每一名学生做作业的情况有4种，
故在同一时刻3名学生都做作业的可能情形种，
故答案为：64．
14．解：根据多项式的乘法法则，的结果中每一项都必须是在、、三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在中有3种取法，在中有4种取法，在中有5种取法，
由乘法原理，可得共有种情况，
则的展开式中有60项；
故答案为60．
15．解：由题意，一位数有：1，2，3；两位数有：12，21，23，32，13，31；三位数有：123，132，213，231，321，312
故答案为：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．
16．解：由题意知：子集中的四个元素要相邻，分成两类：第一类是四个全相邻；
第二类分两组，每组相邻，所以符合无“孤立元素”的含4个元素的子集，有：
（1）第一类，四个元素全相邻：
，2，3，，，3，4，，，4，5，，，5，6，，，6，7，，，7，8，，共6个．
（2）第二类，分成两组，每组相邻：
，2，4，，，2，5，，，2，6，，，2，7，，，2，8，，
，3，5，，，3，6，，，3，7，，，3，8，，
，4，6，，，4，7，，，4，8，，
，5，7，，，5，8，，
，6，8，，共15个．
综上，符合条件的子集共21个，
故答案为：21．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）：三个年级共有名学生，
由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动共有12种选法，
（2）每一个年级选择一名学生为一步，共三步完成，由分步计数原理得种．
18．解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故从甲地到丁地共有14条不同的路线．
19．解：从型血的人中选1人有28种不同的选法，从型血中选1人有7种不同的选法，
从型血的人中选1人有9种不同的选法，从型血的人中选1人有3种不同的选法．
（1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
用分类计数原理．有种不同选法．
（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，
这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理．
有种不同选法．
20．解：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可分三类种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择种．
选择性必修第三册6.1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是
A．729
B．18
C．216
D．81
2．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有 种．
A．
B．
C．
D．
3．已知，2，，，，，则可表示不同的值的个数为
A．8
B．9
C．10
D．12
4．3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是
A．
B．
C．
D．
5．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有
A．24种
B．9种
C．3种
D．26种
6．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有 种安排方法．
A．8
B．6
C．14
D．48
7．教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼共有 种走法．
A．
B．
C．
D．
8．电路如图所示，在，间有四个开关，若发现，之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有
A．3种
B．8种
C．13种
D．16种
9．从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，从地到地有四条路，则从地到地不同的走法种数是
A．7
B．9
C．12
D．16
10．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为
A．12
B．20
C．36
D．120
11．如图，湖面上有4个相邻的小岛，，，，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来共有种不同的方案，则的值为
A．4
B．8
C．12
D．16
12．一辆单向行驶的汽车，满载为25人，全程共设14个车站，途中每个车站均可上下乘客，由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出不同的车票的个数是
A．63
B．65
C．67
D．69
二．填空题（共4小题）
13．某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻3名学生都做作业的可能情形有
种（用数字作答）．
14．乘积展开后共有 项．
15．由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 ．
16．若
且，，则称为集合的孤立元素．那么，集合，2，3，4，5，6，7，8，的无孤立元素的4元子集有 个．
三．解答题（共4小题）
17．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问：
（1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
（2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
18．如图，从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
19．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有28人，型血的共有7人，型血的共有9人，型血的共有3人．
（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
人教A版（2019）
选择性必修第三册6.1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理全国最新试题同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：每个班级都有6种选法，由分步乘法计数原理，得不同选法的种数是．
故选：．
2．解：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有种，
故选：．
3．解：，2，，，，，
从中选1个，从选1个，共有种运算结果，且没有相同的运算结果．
故选：．
4．解：共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，
每班都有5种选择，
不同的选法共有，
故选：．
5．解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有种选法，
故选：．
6．解：根据题意，某学校从高一或高二的班级中选一个班级担任学校升旗任务，
如果从高一的班级中选取，有8种情况，
如果从高二的班级中选取，有6种情况，
则有种安排方法；
故选：．
7．解：根据题意，教学楼共有6层，共5层楼梯，
每层均有两个楼梯，即每层有2种走法，
则一共有种走法；
故选：．
8．解：根据题意，在，间有四个开关，每个开关有2种情况，则四个开关有种情况，
其中电路接通的情况有1、2、4闭合、1、3、4闭合或1、2、3、4闭合，有3种情况，
则电路不通的情况有种；
故选：．
9．解：根据题意，从地到地要经过地，已知从地到地有三条路，则从到有3种不同的走法，
从地到地有四条路，则从到有4种不同的走法，
则从地到地不同的走法种数有种；
故选：．
10．解：利用分步计数原理，第一步先插入第一个节目，有4种方法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法．因此不同的插法共有20种．
故选：．
11．解：根据题意，4个小岛之间共有6个位置可以建设桥梁，在其中任选3个建造桥梁，有种结果，
其中有4种不能把4个小岛连接起来，则符合题意的建造方法有种；
故选：．
12．解：车上应该准备每个车站到达后它后面每一个车站的车票，
所以一共应该准备种，
但不可能在一场单程行驶中都卖的出去，
以前面7个车站中的每一个作为起点，后面7个车站作为终点，应当有种，
但持有这种票的乘客都要通过7号车站与8号车站之间，
但由于汽车满员为25人，
所以这种车票至少会有种卖不出去，
所以车上最多卖出不同的车票个数是种．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．解：每一名学生做作业的情况有4种，
故在同一时刻3名学生都做作业的可能情形种，
故答案为：64．
14．解：根据多项式的乘法法则，的结果中每一项都必须是在、、三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
而在中有3种取法，在中有4种取法，在中有5种取法，
由乘法原理，可得共有种情况，
则的展开式中有60项；
故答案为60．
15．解：由题意，一位数有：1，2，3；两位数有：12，21，23，32，13，31；三位数有：123，132，213，231，321，312
故答案为：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．
16．解：由题意知：子集中的四个元素要相邻，分成两类：第一类是四个全相邻；
第二类分两组，每组相邻，所以符合无“孤立元素”的含4个元素的子集，有：
（1）第一类，四个元素全相邻：
，2，3，，，3，4，，，4，5，，，5，6，，，6，7，，，7，8，，共6个．
（2）第二类，分成两组，每组相邻：
，2，4，，，2，5，，，2，6，，，2，7，，，2，8，，
，3，5，，，3，6，，，3，7，，，3，8，，
，4，6，，，4，7，，，4，8，，
，5，7，，，5，8，，
，6，8，，共15个．
综上，符合条件的子集共21个，
故答案为：21．
三．解答题（共4小题）
17．解：（1）：三个年级共有名学生，
由计数原理可得，从中任选1人参加某项活动共有12种选法，
（2）每一个年级选择一名学生为一步，共三步完成，由分步计数原理得种．
18．解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故从甲地到丁地共有14条不同的路线．
19．解：从型血的人中选1人有28种不同的选法，从型血中选1人有7种不同的选法，
从型血的人中选1人有9种不同的选法，从型血的人中选1人有3种不同的选法．
（1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，
这件“任选1人去献血”的事情都可以完成，
用分类计数原理．有种不同选法．
（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，
这种“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理．
有种不同选法．
20．解：（1）选其中1人为学生会主席，各年级均可分三类种；
（2）每年级选1人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，种；
（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2年级”，“1，3年级”，“2，3年级”，再各类分步选择种．