2.2.4 条件概率与独立事件 同步练习 2020-2021学年高二下学期人教A版数学选修2-3（Word含答案解析）

人教A版
选修2-3
2.2.4条件概率与独立事件全国最新试题同步练习
一．选择题（共12小题）
1．已知事件与独立，当（A）时，若，则　　
A．0.34
B．0.68
C．0.32
D．1
2．一个口袋内装有大小相同的5个白球和3个黄球，从中任取两个球，在第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率为　　
A．
B．
C．
D．
3．一颗骰子连续掷两次，设事件为“两次的点数不相等”，
为“第一次为偶数点”，则　　
A．
B．
C．
D．
4．投两枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数之和为偶数”，记事件为“向上的点数之和为3的倍数”，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
5．袋中有大小相同的8个小球，其中5只白球，3只黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸出白球的条件下，第2次摸到白球的概率是　　
A．
B．
C．
D．
6．东莞市同沙生态公园水绕山环，峰峦叠嶂，是一个天生丽质，融山水生态与人文景观为一体的新型公园．现有甲乙两位游客慕名来到同沙生态公园旅游，分别准备从映翠湖、十里河塘、计生雕塑园和鹭鸟天堂4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择映翠湖，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率　　
A．
B．
C．
D．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，在第一次正面向上的条件下，第二次反面向上的概率为　　
A．
B．
C．
D．
8．从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是　　
A．
B．
C．
D．
9．已知，，．则（B）　　
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙、丙、丁4人分别到、、、四所学校实习，每所学校一人，在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是　　
A．
B．
C．
D．
11．已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球．甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为　　
A．
B．
C．
D．
12．已知6个高尔夫球中有2个不合格，每次任取1个，不放回地取两次，在第一次取到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共4小题）
13．已知（A），且（B）．若，，则　　．
14．若一个样本空间，2，3，4，5，6，，令事件，3，，，2，4，5，，则　　．
15．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用表示事件“抽到的2名队长性别相同”，
表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则　　．
16．为了营造同学们学习党史的氛围，提高同学们学习历史的积极性，某中学开展，“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼．已知某学生通过第一关的概率为0.8，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5，则该同学两关均通过的概率为　　．
三．多选题（共2小题）
17．有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为，第2，3台次品率为，加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的，，，记事件
“任取一个零件为次品”，事件
“零件为第台车床加工”
，2，，则　　
A．
B．
C．（B）
D．
18．在7张卡片上分别写有，，，，，，，其中为虚数单位．从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件，则下列结果正确的是　　
A．
B．
C．
D．
四．解答题（共4小题）
19．在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：
（Ⅰ）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（Ⅱ）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
20．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；
（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
（Ⅲ）第二次摸到红球的概率．
21．某校从学生文艺部6名成员男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
22．某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，从中任选3人参加义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求（A）和．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：事件与独立，且（A），
则，即（B）
由对立事件概率公式得．
故选：．
2．解：设事件表示“第一次取出黄球”，事件表示“第二次取出黄球”，
则（A），，
故第一次取出是黄球的前提下，第二次取出黄球的概率．
故选：．
3．解：由题意可知，事件出现的情况有种，事件，同时出现的情况有种，
，（A），
故．
故选：．
4．解：投两枚质地均匀的骰子总的可能发生的情况有种，
其中点数之和为偶数的可能情况有18种，
点数之和为3的倍数的可能情况为：
，，，，，，，，，，，，总共12种，
所以，，，
故选：．
5．解：记第一次摸到白球为事件，第二次摸到白球为事件，
则（A），，
故．
故选：．
6．解：甲和乙至少一人选择映翠湖对应的基本事件有个，
甲和乙选择的景点不同对应的基本事件有个，
．
故选：．
7．解：记事件表示“第一次正面向上”，事件表示“第二次反面向上”，
则，（A），
所以．
故选：．
8．解：因为甲被选中，则剩下4名中选2人，
所以在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是．
故选：．
9．解：由题意可得，（A），
，则，
（A），
又，则，
所以（B）．
故选：．
10．解：由题意，甲不去校的概率为，
甲不去校，乙不去校的概率为，
则在甲不去校的条件下，乙不去校的概率是．
故选：．
11．解：设第1次拿到红球为事件，第2次拿到白球为事件，
则（A），，
所以．
故选：．
12．解：记事件第一次取到的是合格高尔夫球，事件第二次取到不合格高尔夫球，
由题意可得事件发生所包含的基本事件数，事件发生所包含的基本事件数（A），
所以．
故选：．
二．填空题（共4小题）
13．解：（B），
，相互独立，
，
（A），
，
（B），
（A）（B）．
故答案为：0.12．
14．解：事件，3，，，2，4，5，，
，
（B），
．
故答案为：．
15．解：设事件为“抽到的2名队长性别相同”，事件为“抽到的2名队长都是男生”，
由已知得，，
则．
故答案为：．
16．解：根据题意，设该学生通过第一关为事件，通过第二关为事件，
则（A），，
则有，故．
即该同学两关均通过的概率0.4．
故答案为：0.4．
三．多选题（共2小题）
17．解：由题意可得，，，，
，，故选项正确，
由全概率公式可得，（B），故选项正确，
，故选项正确，
，故选项错误．
故选：．
18．解：从7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件，
“抽到的卡片上的数是无理数”为事件，
则（A），（B），，．
故选：．
四．解答题（共4小题）
19．解：设事件表示“第1次抽到代数题”，事件表示“第2次抽到几何题”，
则（A），．
由可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．
20．解：根据题意，设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，
则事件：第一次摸到白球．
（Ⅰ）袋中有10个球，第一次从10个球中摸一个共10种不同的结果，其中是红球的结果共3种，
所以，
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，前两次都摸到红球的概率，
则；
（Ⅲ），则（A），，
则（B）；
所以第二次摸到红球的概率．
21．解：（1）从6名成员中挑选2名成员，共有15种情况，记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为5种，故．
（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，由（1）知，故．
（3）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，“女生乙被选中”为事件，，故．
22．解：（1）从6人中任选3人，共有种选法，
其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为．
男生甲或女生乙被选中的概率为．
（2）（A），（B），．
．